Comunica experienta
MonitorulJuridic.ro
Email RSS Trimite prin Yahoo Messenger pagina:   REGLEMENTARE TEHNICĂ din 5 ianuarie 2023  Normativ privind proiectarea, execuţia şi exploatarea sistemelor de alimentare cu apă şi canalizare ale localităţilor, indicativ NP 133-2022, volumul III - Structuri hidroedilitare din beton armat şi beton precomprimat    Twitter Facebook
Cautare document
Copierea de continut din prezentul site este supusa regulilor precizate in Termeni si conditii! Click aici.
Prin utilizarea siteului sunteti de acord, in mod implicit cu Termenii si conditiile! Orice abatere de la acestea constituie incalcarea dreptului nostru de autor si va angajeaza raspunderea!
X

 REGLEMENTARE TEHNICĂ din 5 ianuarie 2023 Normativ privind proiectarea, execuţia şi exploatarea sistemelor de alimentare cu apă şi canalizare ale localităţilor, indicativ NP 133-2022, volumul III - Structuri hidroedilitare din beton armat şi beton precomprimat

EMITENT: Ministerul Dezvoltarii, Lucrarilor Publice si Administratiei
PUBLICAT: Monitorul Oficial nr. 44 bis din 16 ianuarie 2023
──────────
        Aprobată prin ORDINUL nr. 19 din 5 ianuarie 2023, publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 44 din 16 ianuarie 2023.
──────────
                 NORMATIV PRIVIND PROIECTAREA, EXECUŢIA ŞI EXPLOATAREA
            SISTEMELOR DE ALIMENTARE CU APĂ ŞI CANALIZARE ALE LOCALITĂŢILOR
                                 Indicativ NP 133-2022
      VOLUMUL III - STRUCTURI HIDROEDILITARE DIN BETON ARMAT ŞI BETON PRECOMPRIMAT

    CUPRINS
    1. Generalităţi
    1.1. Obiect şi domeniu de aplicare
    1.2. Structura normativului
    1.3. Definiţii generale
    1.4. Unităţi de măsură
    1.5. Simboluri
    1.6. Documente de referinţă

    2. Cerinţe fundamentale şi prevederi generale
    2.1. Cerinţe fundamentale
    2.2. Prevederi privind amplasarea şi fundarea structurii construcţiilor hidroedilitare
    2.3. Prevederi privind concepţia şi alcătuirea structurilor construcţiilor hidroedilitare din beton armat şi beton precomprimat
    2.3.1. Prevederi privind alegerea formei structurale
    2.3.2. Prevederi privind alcătuirea structurilor de rezistenţă

    2.4. Prevederi privind caracteristicile materialelor folosite pentru realizarea structurii de rezistenţă a construcţiilor hidroedilitare
    2.4.1. Prevederi privind caracteristicile betoanelor armate sau precomprimate
    2.4.2. Prevederi privind impermeabilizările şi protecţiile anticorozive


    3. Analiza răspunsului structurilor din beton armat şi beton precomprimat aplicate în domeniul tratării şi epurării apelor
    3.1. Generalităţi. Ipoteze de calcul
    3.2. Acţiuni. Gruparea acţiunilor
    3.2.1. Acţiunea seismică
    3.2.1.1. Expresiile generale de calcul pentru presiunile hidrodinamice la recipienţii de formă cilindrică 27
    3.2.1.2. Expresiile generale de calcul pentru presiunile hidrodinamice la recipienţii de formă paralelipipedică

    3.2.2. Definirea presiunilor pământului asupra construcţiilor hidroedilitare
    3.2.3. Definirea acţiunii din precomprimare
    3.2.4. Combinarea efectelor (gruparea) acţiunilor
    3.2.4.1. Gruparea efectelor acţiunilor pentru structuri de beton armat
    3.2.4.1.1. Grupări fundamentale
    3.2.4.1.2. Grupări caracteristice
    3.2.4.1.3. Grupări seismice

    3.2.4.2. Gruparea efectelor acţiunilor pentru structuri de beton precomprimat
    3.2.4.2.1. Grupări fundamentale
    3.2.4.2.2. Grupări caracteristice
    3.2.4.2.3. Grupări seismice



    3.3. Calculul stării de eforturi şi de deformaţii în structura construcţiilor hidroedilitare
    3.3.1. Ipoteze de calcul
    3.3.2. Modele de calcul pentru exprimarea interacţiunii dintre structuri şi terenul de fundare
    3.3.3. Metode de calcul a stării de eforturi şi de deformaţii
    3.3.3.1. Metode analitice de calcul
    3.3.3.1.1. Plăci curbe cilindrice. Ecuaţia de sinteză şi soluţia acesteia, expresiile generale de calcul pentru eforturi secţionale
    3.3.3.1.2. Plăci plane circulare rezemate pe mediu elastic, acţionate axial-simetric cu forţe normale pe placă, utilizând modelul Winkler pentru definirea presiunilor de contact
    3.3.3.1.3. Calculul stării de eforturi şi de deformaţii în inele circulare, acţionate axial-simetric


    3.3.4. Calculul de ansamblu al unei structuri cilindrice acţionată axial-simetric, utilizând metoda generală a eforturilor
    3.3.5. Metode numerice de calcul


    4. Verificarea şi dimensionarea structurilor construcţiilor hidroedilitare
    4.1. Verificarea stabilităţii structurilor hidroedilitare
    4.1.1. Verificarea stabilităţii la plutire a structurilor hidroedilitare
    4.1.2. Verificarea în grupările speciale ce includ şi acţiunea seismică
    4.1.3. Verificarea stabilităţii echilibrului plăcilor curbe ce formează pereţii exteriori ai cuvelor de formă cilindrică ce înmagazinează fluide

    4.2. Dimensionarea structurii construcţiilor hidroedilitare

    5. Execuţia structurilor hidroedilitare
    5.1. Prevederi privind execuţia lucrărilor din beton armat şi beton precomprimat
    5.1.1. Generalităţi
    5.1.2. Cofraje şi susţineri
    5.1.3. Armături
    5.1.4. Betoane
    5.1.5. Elemente prefabricate
    5.1.6. Pereţi precomprimaţi cu fascicule înglobate
    5.1.7. Toleranţe în execuţie
    5.1.8. Instalaţii
    5.1.9. Tencuieli, şape pentru pante
    5.1.10. Izolaţii termice
    5.1.11. Izolarea hidrofugă
    5.1.12. Protecţia anticorozivă
    5.1.13. Prevederi privind calitatea execuţiei


    6. Exploatarea şi mentenanţa structurilor hidroedilitare
    Anexa A. Calculul presiunilor hidrodinamice şi a rezultantelor acestora în structuri de formă cilindrică şi paralelipipedică
    Anexa B. Stări de eforturi şi de deformaţii axial-simetrice în plăcile curbe cilindrice
    Anexa C. Stări de eforturi şi de deformaţii în plăcile plane circulare rezemate pe mediu elastic utilizând modelul Winkler pentru definirea presiunilor de contact structură - teren de fundare
    Anexa D. Stări de eforturi şi de deformaţii axial-simetrice, în teoria de membrană, din acţiunile curente de exploatare, pentru plăci curbe cilindrice simplu rezemate pe conturul inferior
    Anexa E. Starea de eforturi şi de deformaţii în teoria de membrană din acţiunea unor presiuni antisimetrice cu variaţie liniară pe înălţimea plăcilor curbe cilindrice
    Anexa F. Stări de eforturi şi de deformaţii axial-simetrice în plăci plane circulare acţionate cu sisteme de forţe aplicate în planul plăcii şi variaţii de temperatură uniforme pe grosimea plăcii To
    Anexa G. Stări de eforturi şi de deformaţii în plăci plane circulare, acţionate de sisteme de forţe aplicate normal pe planul plăcilor, în diverse condiţii de rezemare

    TABELE
        Tabelul 1.1. Standarde române de referinţă
        Tabelul 1.2. Reglementări tehnice de referinţă
        Tabelul 2.1. Caracteristicile betoanelor din construcţiile hidroedilitare
        Tabelul 2.2. Condiţii tehnice pentru betoanele din construcţiile hidroedilitare
        Tabelul 2.3. Oţeluri recomandate pentru structurile din beton armat
        Tabelul 2.4. Oţeluri recomandate pentru structurile din beton precomprimat
        Tabelul 3.1. Valorile proprii de oscilaţie a masei de fluid
        Tabelul 3.2. Valorile coeficientului de pat k_0 [kN/mc]
        Tabelul 3.3. Valorile modului de deformaţie transversală G_0 în [kN/mp]
        Tabelul 5.1. Valorile recomandabile ale abaterilor de la poziţia în plan, de la dimensiunile rosturilor şi de la verticalitate
        Tabelul 5.2. Valorile recomandabile ale abaterilor şi toleranţelor admise faţă de proiect la executarea construcţiilor hidroedilitare din beton armat şi beton precomprimat, purtătoare de apă

    FIGURI
        Figura 2.1. Alcătuirea legăturii perete cilindric - radier cu cordoane de cauciuc în cazul structurilor precomprimate
        Figura 3.1. Descompunerea câmpului de temperaturi în cele două câmpuri elementare la un rezervor cilindric
        Figura 3.2. Variaţia în sens inelar a celor două câmpuri în cazul însoleierii
        Figura 3.3. Variaţia presiunilor hidrodinamice impulsive într-o cuvă cilindrică
        Figura 3.4. Variaţia presiunilor hidrodinamice convective într-o cuvă cilindrică
        Figura 3.5. Variaţia presiunilor hidrodinamice într-o cuvă paralelipipedică
        Figura 3.6. Variaţia presiunilor hidrodinamice într-o cuvă paralelipipedică
        Figura 3.7. Descompunerea presiunii active în componenta axial-simetrică si antisimetrică
        Figura 3.8. Încărcarea din precomprimare având o legea de variaţie liniară pe înălţime
        Figura 3.9. Caracteristici geometrice şi de încărcare la plăci curbe cilindrice
        Figura 3.10. Eforturi secţionale pozitive pe un element infinitezimal de placă curbă cilindrică
        Figura 3.11. Componentele deformaţiei unui punct din suprafaţa mediană
        Figura 3.12. Caracteristici geometrice şi de încărcare
        Figura 3.13. Eforturi secţionale pozitive şi deformaţii w(r) pozitive după direcţia normalei la suprafaţa plăcii
        Figura 3.14. Inel circular acţionat axial-simetric
        Figura 3.15. Rezultanta forţelor orizontale şi momentul rezultant al sistemului de forţe ce acţionează asupra unui inel circular
        Figura 3.16. Eforturi secţionale pozitive în inel
        Figura 3.17. Structură cilindrică
        Figura 3.18. Sistem de bază
        Figura 4.1. Grosimea radierului din condiţia stabilităţii la plutire
        Figura 4.2. Distribuţie simplificată a presiunilor pe teren din acţiunea seismică pentru întregul ansamblu structural
        Figura 4.3. Distribuţie simplificată a presiunilor pe teren din acţiunea seismică pentru subasamblul structural perete - radier
        Figura 4.4. Desfăşurata fasciculelor dispuse într-un perete cilindric cu patru nervuri de ancorare
    1. Generalităţi
    1.1. Obiect şi domeniu de aplicare

    (1) Prevederile din prezentul normativ se referă la proiectarea, executarea şi mentenanţa construcţiilor hidroedilitare din sistemele de alimentare cu apă şi canalizare a căror structură de rezistenţă se realizează din beton armat şi beton precomprimat.

    (2) Construcţiile hidroedilitare din sistemele de alimentare cu apă şi canalizare se caracterizează printr- o mare diversitate de forme şi alcătuiri structurale determinate de varietatea cerinţelor funcţionale pe care acestea trebuie să le îndeplinească, precum şi de volumele mari de fluide înmagazinate.

    (3) Principalele construcţii hidroedilitare realizate din beton armat şi beton precomprimat sunt:
    a. rezervoarele pentru apă potabilă şi industrială cu capacitatea de înmagazinare de ordinul a 500 - 20.000 mc;
    b. staţii de filtrare şi de reactivi din cadrul staţiilor de tratare;
    c. decantoare radiale, decantoare suspensionale sau lamelare din staţiile de tratare;
    d. decantoare primare şi secundare din staţiile de epurare a apelor uzate;
    e. bazine de aerare şi rezervoare pentru fermentarea anaerobă a nămolurilor din staţiile de epurare;
    f. staţiile de pompare ape brute sau ape uzate;
    g. deznisipatoare, separatoare de grăsimi, îngroşătoare de nămol etc.


    (4) Pentru asigurarea cerinţelor şi exigenţelor specifice acestui gen de lucrări, proiectarea şi execuţia acestor construcţii vor fi încredinţate unor companii care pot asigura nivelul de tehnicitate şi calitate pe care îl reclamă asemenea lucrări, având în vedere importanţa deosebită atât din ceea ce priveşte asigurarea debitelor de apă potabilă pentru localităţi, precum şi pentru protecţia mediului.

    (5) În vederea proiectării şi realizării construcţiilor hidroedilitare trebuie efectuate ample studii care să stea la baza elaborării unor soluţii corespunzătoare şi sigure, atât din punct de vedere funcţional, cât şi structural după cum urmează:
    a. studii privind calitatea apei brute sau a apelor uzate care să stea la baza stabilirii tehnologiilor pe fiecare treaptă de tratare sau epurare a apelor;
    b. studii privind agresivitatea apelor subterane;
    c. studii topografice în amplasament;
    d. studii hidrogeologice şi geotehnice care să furnizeze toate informaţiile necesare privind fundarea acestui tip de construcţii.


    (6) Prevederile prezentului normativ se adaugă la prevederile standardelor şi normativelor în vigoare, în măsura în care acestea nu conţin prevederi care contravin prevederilor tehnice cuprinse în prezentul normativ.

    1.2. Structura normativului

    (1) Structura normativului privind proiectarea, execuţia şi exploatarea sistemelor de alimentare cu apă şi canalizare ale localităţilor, Indicativ NP 133-2022, Volumul III - Structuri hidroedilitare din beton armat şi beton precomprimat este următoarea:
    1. Generalităţi
    2. Cerinţe fundamentale şi prevederi generale
    3. Analiza răspunsului structurilor din beton armat şi beton precomprimat aplicate în domeniul tratării şi epurării apelor
    4. Verificarea şi dimensionarea structurilor construcţiilor hidroedilitare
    5. Execuţia structurilor hidroedilitare
    6. Exploatarea şi mentenanţa structurilor hidroedilitare
    Anexa A: Calculul presiunilor hidrodinamice şi a rezultantelor acestora în structuri de formă cilindrică şi paralelipipedică
    Anexa B: Stări de eforturi şi de deformaţii axial-simetrice în plăci curbe cilindrice
    Anexa C: Stări de eforturi şi de deformaţii în plăcile plane circulare rezemate pe mediu elastic utilizând modelul Winkler pentru definirea presiunilor de contact structură - teren de fundare
    Anexa D: Stări de eforturi şi de deformaţii axial-simetrice, în teoria de membrană, din acţiunile curente de exploatare, pentru plăci curbe cilindrice simplu rezemate pe conturul inferior
    Anexa E: Starea de eforturi şi de deformaţii în teoria de membrană din acţiunea unor presiuni antisimetrice cu variaţie liniară pe înălţimea plăcilor curbe cilindrice
    Anexa F: Stări de eforturi şi de deformaţii axial-simetrice în plăci plane circulare acţionate cu sisteme de forţe aplicate în planul plăcii şi variaţii de temperatură uniforme pe grosimea plăcii T_0
    Anexa G: Stări de eforturi şi de deformaţii în plăci plane circulare, acţionate de sisteme de forţe aplicate normal pe planul plăcilor, în diverse condiţii de rezemare



    (2) Capitolele 1- 6 şi anexa A au caracter normativ, iar anexele B- G au caracter informativ.

    1.3. Definiţii generale

    (1) Construcţie hidroedilitară: construcţie care înmagazinează sau transportă fluide, utilizată în tehnica tratării şi epurării apelor.

    (2) Presiune hidrodinamică: suprapresiune indusă de acţiunea seismică ca urmare a intrării masei de fluid înmagazinate în regim dinamic.

    (3) Răspuns structural: orice mărime caracteristică a structurii (eforturi unitare, eforturi secţionale şi deformaţii) care reprezintă o consecinţă directă a aplicării statice sau dinamice a acţiunilor.

    1.4. Unităţi de măsură

    (1) Se utilizează unităţile din Sistemul Internaţional.

    (2) Pentru calcule sunt recomandate următoarele unităţi de măsură:
    a. Eforturi şi încărcări: kN, kN/m, kN/mp, MPa;
    b. Masa: kg, t;
    c. Lungimi: m, cm, mm;
    d. Presiuni: kN/mp;
    e. Greutate specifică: kN/mc;
    f. Eforturi unitare şi rezistenţe: N/mmp (MPa), kN/mp (kPa);
    g. Momente (încovoietoare, de torsiune etc.): kNm;
    h. Acceleraţii: m/sp;
    i. Acceleraţia gravitaţională: g (9,81 m/sp).


    1.5. Simboluri

    (1) Se utilizează următoarele simboluri:
        A/C raportul apă/ciment folosit la prepararea betonului
        A_p aria transversală a fasciculului folosit la precomprimarea betonului
        B rigiditatea la încovoiere a elementului structural
        D rigiditatea axială a elementului structural
        D_int diametrul interior al cuvei
        E modul de elasticitate al materialului din care este realizată construcţia
        E_0 modulul de deformaţie al terenului din amplasament
        E_cm modulul de elasticitate mediu al betonului
        F_1 funcţie adimensională corespunzătoare presiunilor hidrodinamice impulsive ce acţionează pe peretele cuvei cilindrice
        F_2 funcţie adimensională corespunzătoare presiunilor hidrodinamice impulsive ce acţionează pe radierul cuvei cilindrice
        F_3 funcţie adimensională corespunzătoare presiunilor hidrodinamice convective ce acţionează pe peretele cuvei cilindrice
        F_4 funcţie adimensională corespunzătoare presiunilor hidrodinamice convective ce acţionează pe radierul cuvei cilindrice
        F_5 funcţie adimensională corespunzătoare momentului seismic global produs de acţiunea presiunilor hidrodinamice impulsive în raport cu nivelul legăturii dintre peretele cilindric şi radier
        F_6 funcţie adimensională corespunzătoare momentului seismic global produs de acţiunea presiunilor hidrodinamice convective în raport cu nivelul legăturii dintre peretele cilindric şi radier
        F_7 funcţie adimensională corespunzătoare presiunilor hidrodinamice impulsive care acţionează pe pereţii cuvei paralelipipedice
        F_8 funcţie adimensională corespunzătoare presiunilor hidrodinamice impulsive care acţionează pe radierul cuvei paralelipipedice
        F_9 funcţie adimensională corespunzătoare presiunilor hidrodinamice convective care acţionează pe pereţii cuvei paralelipipedice
        F_10 funcţie adimensională corespunzătoare presiunilor hidrodinamice convective care acţionează pe radierul cuvei paralelipipedice
        F_11 funcţie adimensională corespunzătoare momentului seismic global produs de acţiunea rezultantei globale P_ix în raport cu nivelul legăturii dintre peretele cuvei paralelipipedice şi radier
        F_12 funcţie adimensională corespunzătoare momentului seismic global produs de acţiunea rezultantei globale P_iy în raport cu nivelul legăturii dintre perete cuvei paralelipipedice şi radier
        F_13 funcţie adimensională corespunzătoare momentului seismic global produs de acţiunea rezultantei globale P_cx în raport cu nivelul legăturii dintre peretele cuvei paralelipipedice şi radier
        F_14 funcţie adimensională corespunzătoare momentului seismic global produs de acţiunea rezultantei globale P_cy în raport cu nivelul legăturii dintre peretele cuvei paralelipipedice şi radier
        F_f rezultanta globală a forţelor de frecare produse la interfaţa radier - teren
        F_i funcţie adimensională corespunzătoare presiunilor hidrodinamice impulsive
        F_j funcţie adimensională corespunzătoare presiunilor hidrodinamice convective
        G_0 modulul de deformaţie transversal al pământului din amplasament
        GP ipoteza de încărcare a greutăţii proprii a structurii
        G_TOTAL rezultanta verticală globală produsă de greutatea cuvei, inclusiv greutatea apei H grosimea stratului incompresibil de pământ din terenul din amplasament
        H_as înălţimea apei subterane din amplasament la nivelul inferior al radierului
        H_f înălţimea coloanei de fluid înmagazinată în cuva construcţiei hidroedilitare
        J_1 funcţia lui Bessel de speţa I-a de ordinul 1
        M_s momentul seismic global produs de presiunile hidrodinamice la nivelul legăturii dintre peretele cuvei şi radier
        M_si momentul seismic produs de presiunile hidrodinamice impulsive la nivelul legăturii dintre perete şi radier în cazul cuvei cilindrice
        M_sc momentul seismic produs de presiunile hidrodinamice convective la nivelul legăturii dintre perete şi radier în cazul cuvei cilindrice
        M_x momentul încovoietor pe direcţia generatoarei plăcii curbe cilindrice
        M_θ moment încovoietor inelar al elementului structural
        M_rθ, M_θr momentele de torsiune pentru placa plană circulară
        M_xθ, M_θx momentele de torsiune pentru placa curbă cilindrică
        NH_max nivelul maxim al apelor subterane în amplasament
        N_pc forţa de tensionare finală a fascicului de precomprimare
        N_r efortul secţional axial pe direcţia radială a plăcii plane circulare
        N_θ efortul secţional axial pe direcţia inelară a elementului structural
        N_x efortul secţional axial pe direcţia generatoarei pentru placa curbă cilindrică
        N_rθ, N_θr eforturile secţionale de lunecare pentru placa plană circulară
        N_xθ, N_θx eforturile secţionale de lunecare pentru placa curbă cilindrică
        (N_x)^s efortul axial de întindere - compresiune produs de acţiunea seismică în rostul dintre peretele cilindric şi radier
        (N_xθ)^s, (N_θx)^s eforturile de lunecare produse de acţiunea seismică în rostul dintre peretele cilindric şi radier
        (N^GP)_x efortul axial de compresiune produs în ipoteza de încărcare a greutăţii proprii, în rostul dintre peretele cilindric şi radier
        P_4, P_8, P_12 grade de impermeabilitate a betonului
        P_i rezultanta presiunilor hidrodinamice impulsive pe peretele cuvei cilindrice
        P_c rezultanta presiunilor hidrodinamice convective pe peretele cuvei cilindrice
        P_cx rezultanta presiunilor hidrodinamice convective de pe pereţii cuvelor rectangulare, pe direcţia axei (x)
        P_cy rezultanta presiunilor hidrodinamice convective de pe pereţii cuvelor rectangulare, pe direcţia axei (y)
        P_ix rezultanta presiunilor hidrodinamice impulsive de pe pereţii cuvelor rectangulare, pe direcţia axei (x)
        P_iy rezultanta presiunilor hidrodinamice impulsive de pe pereţii cuvelor rectangulare, pe direcţia axei (y)
        Q_r, Q_x forţe tăietoare
        R raza suprafeţei mediane a plăcilor cilindrice
        R_i raza interioară a cuvei de formă cilindrică
        T funcţia temperaturii
        T_0 funcţia componentei de temperatură uniformă pe grosimea elementului structural
        T_c perioada de colţ conform codului de proiectare seismică P100-1
        T_eb funcţia temperaturii pe faţa exterioară a elementului structural
        T_ext funcţia temperaturii mediului exterior al construcţiei
        T_ib funcţia temperaturii pe faţa interioară a elementului structural
        T_int funcţia temperaturii fluidului înmagazinat
        T_n perioadele proprii de oscilaţie a masei de fluid pentru cuvele de formă cilindrică
        T_sim funcţia componentei axial-simetrice a câmpului termic
        T_x,2k+1,T_y,2k+1 perioadele proprii de oscilaţie a masei de fluid pentru cuvele de formă paralelipipedică
        V_i volumul de fluid înmagazinat al cuvei
        a raza conturului exterior al plăcii plane circulare
        a_g acceleraţia de vârf a mişcării seismice conform codului de proiectare P100-1
        b raza conturului interior al plăcii plane circulare
        cF_3 funcţia adimensională corespunzătoare presiunilor hidrodinamice convective care acţionează pe peretele cuvei cilindrice
        cF_4 funcţia adimensională corespunzătoare presiunilor hidrodinamice convective care acţionează pe radierul cuvei cilindrice
        cF_6 funcţia adimensională corespunzătoare momentului seismic global produs de acţiunea pe pereţi a presiunilor hidrodinamice convective în raport cu nivelul legăturii dintre peretele cuvei cilindrice şi radier
        cF_11 funcţia adimensională corespunzătoare momentului seismic global produs de acţiunea pe pereţi a presiunilor hidrodinamice impulsive în raport cu nivelul legăturii dintre peretele cuvei paralelipipedice şi radier
        cF_13 funcţia adimensională corespunzătoare momentului seismic global produs de acţiunea pe pereţi a presiunilor hidrodinamice convective în raport cu nivelul legăturii dintre peretele cuvei paralelipipedice şi radier
        c\'f8_2 funcţia adimensională corespunzătoare rezultantei globale a presiunilor hidrodinamice convective ce acţionează pe peretele cuvei cilindrice
        c\'f8_3 funcţia adimensiomală corespunzătoare înălţimii valului produs de acţiunea seismică în cuvele cilindrice
        c\'f8_4 funcţia adimensională corespunzătoare rezultantei globale a presiunilor hidrodinamice impulsive ce acţionează pe pereţii cuvei rectangulare
        c\'f8_6 funcţia adimensională corespunzătoare rezultantei globale a presiunilor hidrodinamice convective ce acţionează pe pereţii cuvei rectangulare
        c\'f8_8 funcţia adimensiomală corespunzătoare înălţimii valului produs de acţiunea seismică în cuva paralelipipedică
        d_r distanţa dintre rândurile de fascicule folosite la precomprimare
        f_cd valoarea de proiectare a rezistenţei la compresiune a betonului
        f_ck valoarea caracteristică a rezistenţei la compresiune a betonului măsurată pe cilindri
        (f_ck)^cub valoarea caracteristică a rezistenţei la compresiune a betonului măsurată pe cuburi
        f_cm valoarea medie a rezistenţei la compresiune a betonului
        f_ctd valoarea de proiectare a rezistenţei la întindere a betonului
        f_ctm valoarea medie a rezistenţei la întindere a betonului
        (f_ctk)^0,05 valoarea caracteristică a rezistenţei la întindere a betonului cu cuantil de 5%
        f_p0,1k valoarea caracteristică a limitei de elasticitate convenţionale la 0,1% a armăturilor pentru beton precomprimat
        f_pk valoarea caracteristică a rezistenţei la rupere a armăturilor pentru beton precomprimat
        f_yd valoarea de proiectare a rezistenţei la curgere a armăturilor pentru beton precomprimat
        f_yk valoarea caracteristică a limitei de curgere a armăturilor pentru beton precomprimat
        h grosimea elementului structural
        h_r grosime radier
        k_0 coeficientul de pat al terenului din amplasament
        l înălţimea totală a plăcii curbe cilindrice
        l_x lungimea cuvei pe direcţia axei (x) la faţa interioară a cuvelor rectangulare
        l_y lungimea cuvei pe direcţia axei (y) la faţa interioară a cuvelor rectangulare
        p_1 încărcarea din precomprimare la nivelul conturului superior al plăcii curbe
        p_2 încărcarea din precomprimare la nivelul conturului inferior al plăcii curbe
        p presiunea din împingerea pământului
        (p_dinamic)^a presiunea din împingerea activă a pământului în regim dinamic
        (p_static)^a presiunea din împingerea activă a pământului în regim static
        p_c presiunea de contact dintre placa radierului şi terenul din amplasament
        p_HDc presiunea hidrodinamică convectivă
        (p_HDc)^pc presiunea hidrodinamică convectivă care acţionează pe peretele cilindric
        (p_HDc)^pd presiunea hidrodinamică convectivă care acţionează pe peretele dreptunghiular
        p_HDi presiunea hidrodinamică impulsivă
        (p_HDi)^pc presiunea hidrodinamică impulsivă care acţionează pe peretele cilindric
        (p_HDi)^pd presiunea hidrodinamică impulsivă care acţionează pe peretele cuvei rectangulare
        p_HDt presiunea hidrodinamică totală
        q_i factor de comportare corespunzător presiunilor hidrodinamice impulsive
        q_c factor de comportare corespunzător presiunilor hidrodinamice convective
        u deplasarea unui punct din suprafaţa mediană a plăcii, în planul plăcii
        w deplasarea unui punct din suprafaţa mediană a plăcii pe direcţia normală la suprafaţa plăcii
        w_k deschiderea de fisură
        ZGcx distanţa dintre punctul de aplicare al rezultantei Pcx în raport cu nivelul legăturii dintre pereţi şi radierul cuvei paralelipipedice
        ZGCy distanţa dintre punctul de aplicare al rezultantei Pcy în raport cu nivelul legăturii dintre pereţi şi radierul cuvei paralelipipedice
        ZGix distanţa dintre punctul de aplicare al rezultantei Pix în raport cu nivelul legăturii dintre pereţi şi radierul cuvei paralelipipedice
        ZGiy distanţa dintre punctul de aplicare al rezultantei Piy în raport cu nivelul legăturii dintre pereţi şi radierul cuvei paralelipipedice
        (r,θ,z) sistemul de cordonate polar folosit pentru plăcile plane circulare
        (x,y,z) sistemul de cordonate cartezian folosit pentru construcţiile de formă paralelipipedică
        (x,θ,z) sistemul de cordonate folosit pentru plăcile de formă cilindrică sau conică
        (delta_ip)^n deplasarea pe direcţia necunoscutei (i), din acţiunea încărcărilor exterioare (p) pe elementul structural (n)
        delta T_0 funcţia componentei de temperatură liniară pe grosime, având valoarea zero în planul median al elementului structural
        delta T_nesim funcţia componentei antisimetrice a câmpului termic
        delta( ) operatorul diferenţial al lui Laplace de ordinul 2
        α unghiul dintre direcţia cutremurului şi axa (x) în cazul cuvelor de formă paralelipipedică
        α_t coeficient de dilatare termică a materialului din care este realizată construcţia
        β_max factorul de amplificare dinamică maximă a acceleraţiei orizontale conform codului de proiectare P100-1
        γ factor de influenţă pentru calculul coeficientului de pat şi al modulului de deformaţie al terenului din amplasament în modelul Leontiev - Vlasov
        γ_I,e factor ce ţine cont de clasa de importanţă a construcţiei conform codului de proiectare P100-1
        γ_a greutatea specifică a apei
        γ_f greutatea specifică a fluidului înmagazinat
        γ_p greutatea specifică a pământului în stare uscată
        γ_ps greutatea specifică a pământului în stare submersată
        δ_cc funcţia înălţimii valului produs de acţiunea seismică în cuva cilindrică
        δ_cp funcţia înălţimii valului produs de acţiunea seismică în cuva paralelipipedică
        (δ_ij)^n deplasarea pe direcţia necunoscutei (i), din acţiunea necunoscutelor unitare (j) pe elemental structural (n)
        Epsilon_z deformaţia specifică în raport cu direcţia normalei la suprafaţa mediană a plăcii
        Lamda factor de comportare (indice de flexibilitate) al elementului structural
        Lamda_n valorile proprii de oscilaţie a masei de fluid pentru cuvele de formă cilindrică
        μ coeficientul lui Poisson pentru beton
        μ_0 coeficientul lui Poisson pentru terenul din amplasament
        μ_f coeficientul de frecare beton - teren din amplasament
        Csi mărime adimensională pe direcţia generatoarei pentru plăcile curbe cilindrice
        Csi_x mărime adimensională pe direcţia axei (x) pentru presiunile hidrodinamice din cuvele paralelipipedice
        Csi_y mărime adimensională pe direcţia axei (y) pentru presiunile hidrodinamice din cuvele paralelipipedice
        Csi_z mărime adimensională pe direcţia axei (z) pentru presiunilele hidrodinamice din cuvele paralelipipedice
        Rho mărime adimensională pe direcţia radială a plăcii plane circulare
        σ_pc efortul unitar de tensionare a fasciculului folosit la precomprimare sau efortul unitar de control
        (σ_x)^crt efortul unitar normal critic pe direcţia generatoarei plăcii cilindrice
        (σ_x)^N efortul unitar normal pe direcţia generatoarei plăcii cilindrice produs de efortul secţional axial N_x
        (σ_x)^M efortul unitar normal pe direcţia generatoarei plăcii cilindrice produs de momentul încovoietor M_x
        σ_z efortul unitar pe direcţia normalei la planul median al plăcii
        (σ_θ,ef)^i efortul unitar inelar de întindere din grupările fundamentale de încărcări
        (σ_θ,pr)^c efortul unitar normal de compresiune produs de precomprimare pe direcţia inelară a plăcii curbe
        (σ_θ)^crt efortul unitar normal critic pe direcţia inelară a plăcii cilindrice
        (σ_θ)^N efortul unitar normal inelar al plăcii cilindrice produs de acţiunea efortului secţional axial N_θ
        (σ_θ)^M efortul unitar normal inelar al plăcii cilindrice produs de acţiunea momentului încovoietor M_θ
        (σ_θ)^rem efortul unitar normal inelar de compresiune remanentă a plăcii curbe
        Fi unghiul de frecare internă a pământului
        \'f8_i funcţia adimensională corespunzătoare rezultantei globale a presiunilor hidrodinamice impulsive ce acţionează pe peretele cuvei cilindrice
        \'f8_2 funcţia corespunzătoare rezultantei globale a presiunilor hidrodinamice convective ce acţionează pe peretele cuvei cilindrice
        \'f8_3 funcţia corespunzătoare înălţimii valului produs de acţiunea seismică în cuvele cilindrice
        \'f8_4 funcţia adimensională corespunzătoare rezultantei globale a presiunilor hidrodinamice impulsive ce acţionează pe pereţii cuvei rectangulare, pe direcţia (x)
        \'f8_5 funcţia adimensională corespunzătoare rezultantei globale a presiunilor hidrodinamice impulsive ce acţionează pe pereţii cuvei rectangulare, pe direcţia (y)
        \'f8_6 funcţia adimensională corespunzătoare rezultantei globale a presiunilor hidrodinamice convective ce acţionează pe pereţii cuvei rectangulare, pe direcţia (x)
        \'f8_7 funcţia adimensională corespunzătoare rezultantei globale a presiunilor hidrodinamice convective ce acţionează pe pereţii cuvei rectangulare, pe direcţia (y)
        \'f8_8 funcţia corespunzătoare înălţimii valului produs de acţiunea seismică în cuva paralelipipedică
        Chi_x rotirea generatoarei plăcii curbe cilindrice
        Chi_r rotirea suprafeţei mediane pe direcţia razei pentru placa plană circulară


    1.6. Documente de referinţă

    (1) Documentele normative de referinţă sunt cele din tabelele următoare.

    (2) Se utilizează cele mai recente ediţii ale standardelor române de referinţă, împreună cu, după caz, anexele naţionale, amendamentele şi eratele publicate de către organismul naţional de standardizare.
        Tabelul 1.1. Standarde române de referinţă.

┌────┬─────────────┬───────────────────┐
│Nr. │Indicativ │Titlu │
│crt.│ │ │
├────┼─────────────┼───────────────────┤
│ │ │Eurocod 1: Acţiuni │
│ │ │asupra │
│ │SR EN │structurilor. │
│1 │1991-1-5:2004│Partea 1 - 5: │
│ │/NA │Acţiuni generale - │
│ │ │Acţiuni termice. │
│ │ │Anexa naţională │
├────┼─────────────┼───────────────────┤
│ │ │Eurocod 1: Acţiuni │
│ │ │asupra │
│2 │SR EN 1991-4 │structurilor. │
│ │ │Partea 4 Silozuri │
│ │ │şi rezervoare │
├────┼─────────────┼───────────────────┤
│ │ │Eurocod 2: │
│ │ │Proiectarea │
│ │SR EN │structurilor de │
│3 │1992-1-1 │beton. Partea 1-1: │
│ │ │Reguli generale şi │
│ │ │reguli pentru │
│ │ │clădiri │
├────┼─────────────┼───────────────────┤
│ │ │Eurocod 7: │
│4 │SR EN 1997-1 │Proiectarea │
│ │ │geotehnica. Partea │
│ │ │1: Reguli generale │
├────┼─────────────┼───────────────────┤
│ │ │Eurocod 7: │
│ │SR EN 1997-1/│Proiectarea │
│5 │NB │geotehnica. Partea │
│ │ │1: Reguli generale.│
│ │ │Anexa Naţională │
├────┼─────────────┼───────────────────┤
│ │ │Încercări mecanice │
│ │ │privind procedeele │
│6 │SR EN 13391 │de precomprimare cu│
│ │ │armătură │
│ │ │postîntinsă │
├────┼─────────────┼───────────────────┤
│ │ │Produse de oţel │
│ │ │pentru armarea │
│ │ │betonului. Partea │
│7 │SR 438-1 │1: Oţel beton │
│ │ │laminat la cald. │
│ │ │Mărci şi condiţii │
│ │ │tehnice de calitate│
├────┼─────────────┼───────────────────┤
│ │ │Alimentări cu apă. │
│ │ │Rezervoare de beton│
│8 │STAS 4165 │armat şi beton │
│ │ │precomprimat. │
│ │ │Prescripţii │
│ │ │generale │
├────┼─────────────┼───────────────────┤
│ │ │Execuţia │
│9 │SR EN 13670 │structurilor de │
│ │ │beton │
└────┴─────────────┴───────────────────┘




    (3) Lista reglementărilor tehnice de referinţă dată în această reglementare tehnică se consultă împreună cu lista documentelor normative aflate în vigoare publicată către autorităţile de reglementare de resort.
        Tabelul 1.2. Reglementări tehnice de referinţă.

┌────┬─────────────────────────────────┐
│Nr. │Reglementare tehnică │
│crt.│ │
├────┼─────────────────────────────────┤
│ │Cod de proiectare seismică, │
│ │Partea I, Prevederi de proiectare│
│ │pentru clădiri, indicativ P100-1/│
│ │2013, aprobat prin Ordinul │
│ │ministrului dezvoltării regionale│
│1 │şi administraţiei publice nr. │
│ │2465/2013, completat prin Ordinul│
│ │ministrului dezvoltării regionale│
│ │şi administraţiei publice nr. │
│ │2956/2019, denumit în continuare │
│ │în prezentul document cod de │
│ │proiectare P100-1. │
├────┼─────────────────────────────────┤
│ │Cod de proiectare. Bazele │
│ │proiectării construcţiilor, │
│ │indicativ CR 0-2012, aprobat prin│
│ │Ordinul ministrului dezvoltării │
│ │regionale şi turismului nr. 1530/│
│2 │2012 şi completat prin Ordinul │
│ │ministrului dezvoltării regionale│
│ │şi administraţiei publice nr. │
│ │2411/2013, denumit în continuare │
│ │în prezentul document cod de │
│ │proiectare CR 0 │
├────┼─────────────────────────────────┤
│ │Cod de proiectare. Evaluarea │
│ │acţiunii zăpezii asupra │
│ │construcţiilor, indicativ │
│ │CR1-1-3-2012, aprobat prin │
│ │Ordinul ministrului dezvoltării │
│3 │regionale şi turismului nr. 1655/│
│ │2012, completat prin Ordinul │
│ │ministrului dezvoltării regionale│
│ │şi administraţiei publice nr. │
│ │2414/2013, denumit în continuare │
│ │în prezentul document cod de │
│ │proiectare CR 1-1-3. │
├────┼─────────────────────────────────┤
│ │Cod de proiectare. Evaluarea │
│ │acţiunii vântului asupra │
│ │construcţiilor, indicativ │
│ │CR1-1-4-2012, aprobat prin │
│ │Ordinul ministrului dezvoltării │
│4 │regionale şi turismului nr. 1751/│
│ │2012, completat prin Ordinul │
│ │ministrului dezvoltării regionale│
│ │şi administraţiei publice nr. │
│ │2413/2013, denumit în continuare │
│ │în prezentul document CR 1-1-4. │
├────┼─────────────────────────────────┤
│ │Normativ pentru producerea │
│ │betonului şi executarea │
│ │lucrărilor din beton, beton armat│
│ │şi beton precomprimat-Partea1: │
│ │Producerea betonului, indicativ │
│5 │NE 012/1-2007, aprobat prin │
│ │Ordinul ministrului dezvoltării, │
│ │lucrărilor publice şi locuinţelor│
│ │nr. 577/2008, denumit în │
│ │continuare în acest document │
│ │normativ NE 012/1 │
├────┼─────────────────────────────────┤
│ │Normativ pentru producerea şi │
│ │executarea lucrărilor din beton, │
│ │beton armat şi beton │
│ │precomprimat- Partea 2: │
│ │Executarea lucrărilor din beton, │
│6 │indicativ NE 012/2/2010, aprobat │
│ │prin Ordinul ministrului │
│ │dezvoltării regionale şi │
│ │turismului nr. 2.514/2010, │
│ │denumit în continuare în acest │
│ │document normativ NE 012/2 │
├────┼─────────────────────────────────┤
│ │Normativ privind fundarea │
│ │construcţiilor pe pământuri │
│ │sensibile la umezire, indicativ │
│7 │NP 1252010, aprobat prin Ordinul │
│ │ministrului dezvoltării regionale│
│ │şi turismului nr. 2.688/2010, │
│ │denumit în continuare în acest │
│ │document normativ NP 125 │
├────┼─────────────────────────────────┤
│ │Instrucţiuni tehnice pentru │
│ │proiectarea şi executarea │
│ │recipienţilor din beton armat şi │
│ │beton precomprimat pentru │
│ │lichide, indicativ P 73-1978, │
│ │aprobate prin Decizia │
│ │preşedintelui Institutului │
│ │Central de Cercetare, Proiectare │
│8 │şi Directivare în Construcţii nr.│
│ │93/19.09.1978, şi îmbunătăţite │
│ │prin Decizia preşedintelui │
│ │Institutului Central de │
│ │Cercetare, Proiectare şi │
│ │Directivare în Construcţii nr. │
│ │10.10.1984, denumit în continuare│
│ │în acest document instrucţiuni │
│ │tehnice P 73 │
├────┼─────────────────────────────────┤
│ │Normativ pentru proiectarea şi │
│ │execuţia lucrărilor de izolaţii │
│ │termice de clădiri, indicativ C │
│9 │107/02002, aprobat prin Ordinul │
│ │ministrului lucrărilor publice, │
│ │transporturilor şi locuinţei nr. │
│ │1.572/2002, denumit în continuare│
│ │în acest document normativ C 107.│
├────┼─────────────────────────────────┤
│ │Instrucţiuni tehnice privind │
│ │procedeele de remediere a │
│ │defectelor pentru elementele de │
│ │beton şi beton armat, indicativ C│
│ │149-1987, aprobate prin Decizia │
│10 │preşedintelui Institutului │
│ │Central de Cercetare, Proiectare │
│ │şi Directivare în Construcţii nr.│
│ │38/1987, denumite în continuare │
│ │în acest document instrucţiuni │
│ │tehnice C 149 │
├────┼─────────────────────────────────┤
│ │Normativ privind comportarea în │
│ │timp a construcţiilor, indicativ │
│ │P 130-1999, aprobat prin Ordinul │
│11 │ministrului lucrărilor publice şi│
│ │amenajării teritoriului nr. 57/N/│
│ │1999, denumit în continuare în │
│ │acest document normativ P 130 │
├────┼─────────────────────────────────┤
│ │Specificaţie tehnică privind │
│ │produse din oţel utilizate ca │
│ │armături: cerinţe şi criterii de │
│ │performanţă, indicativ ST │
│12 │009-2011, aprobată prin Ordinul │
│ │ministrului dezvoltării regionale│
│ │şi turismului nr. 683/10.04.2012,│
│ │denumit în continuare în acest │
│ │document specificaţie tehnică ST │
│ │009 │
├────┼─────────────────────────────────┤
│ │Normativ privind proiectarea │
│ │geotehnică a fundaţiilor pe │
│ │piloţi, indicativ NP 123-2022, │
│ │aprobat prin Ordinul ministrului │
│13 │dezvoltării, lucrărilor publice │
│ │şi administraţiei nr. 2405/2022, │
│ │denumit în continuare în │
│ │prezentul document normativ NP │
│ │123. │
├────┼─────────────────────────────────┤
│ │Normativul privind proiectarea │
│ │geotehnică a lucrărilor de │
│ │susţinere, indicativ NP 124-2010,│
│14 │aprobat prin Ordinul ministrului │
│ │dezvoltării regionale şi │
│ │turismului nr. 2689/2010, denumit│
│ │în continuare în prezentul │
│ │document normativ NP 124. │
├────┼─────────────────────────────────┤
│ │Normativ privind proiectarea │
│ │fundaţiilor de suprafaţă, │
│ │indicativ NP 112-2014, aprobat │
│15 │prin Ordinul ministrului │
│ │transporturilor, construcţiilor │
│ │şi turismului nr. 2352/2014, │
│ │denumit în continuare în acest │
│ │document normativ NP 112 │
├────┼─────────────────────────────────┤
│ │Normativ privind documentaţiile │
│ │geotehnice pentru construcţii, │
│ │indicativ NP 074-2014, aprobat │
│16 │prin Ordinul ministrului │
│ │dezvoltării regionale şi │
│ │administraţiei publice nr. 1330/ │
│ │2014, denumit în continuare în │
│ │acest document normativ NP 074 │
├────┼─────────────────────────────────┤
│ │Normativ privind fundarea │
│ │construcţiilor pe pământuri cu │
│ │umflări şi contracţii mari, │
│ │indicativ NP 126 - 2010, aprobat │
│17 │prin Ordinul ministrului │
│ │dezvoltării regionale şi │
│ │turismului nr. 115/2012, denumit │
│ │în continuare în acest document │
│ │normativ NP 126 │
├────┼─────────────────────────────────┤
│ │Normativ pentru proiectarea şi │
│ │executarea hidroizolaţiilor din │
│ │materiale bituminoase la │
│18 │lucrările de construcţii, │
│ │indicativ C 112-86, denumit în │
│ │continuare în acest document │
│ │normativ C 112 │
└────┴─────────────────────────────────┘





    2. Cerinţe fundamentale şi prevederi generale
    2.1. Cerinţe fundamentale

    (1) Proiectarea şi execuţia structurii construcţiilor hidroedilitare este o problemă pluridisciplinară, date fiind cerinţele fundamentale pe care aceasta trebuie să le îndeplinească şi anume:
    a. cerinţe de încadrare în mediu natural şi construit;
    b. cerinţe funcţionale determinate de funcţiunile tehnologice şi rolul pe care trebuie să-l îndeplinească în cadrul sistemului de alimentare cu apă şi canalizare;
    c. cerinţe structurale: rezistenţă, stabilitate, etanşeitate, durabilitate.


    2.2. Prevederi privind amplasarea şi fundarea structurii construcţiilor hidroedilitare

    (1) Amplasarea construcţiilor hidroedilitare se va face pe terenuri având stabilitatea generală şi locală asigurată, fie natural, fie urmărindu-se totodată încadrarea în schema tehnologică de ansamblu, cu respectarea distanţelor de protecţie impuse de destinaţia fiecărei construcţii în parte. La stabilirea amplasamentului trebuie luată în considerare şi natura terenului de fundare.

    (2) Studiul geotehnic trebuie să analizeze stabilitatea amplasamentului în conformitate cu prevederile normativului NP 074. Acolo unde amplasamentul este instabil, prin proiectul geotehnic specific se vor stabili şi dimensiona soluţiile de consolidare adecvate.

    (3) La amplasarea construcţiilor se recomandă, pe cât posibil, să se evite versanţii cu pante abrupte, terenurile cu compresibilitate mare şi sensibile la umezire. Vor fi evitate, de asemenea, terenurile cu nivel ridicat al apelor subterane care prezintă agresivitate faţă de betoane.

    (4) În toate cazurile şi în mod deosebit în cazul construcţiilor fundate pe pământuri sensibile la umezire sau pământuri cu umflări şi contracţii mari, se vor lua măsuri de amenajare ale amplasamentului în vederea îndepărtării apelor din precipitaţii, prin măsuri corespunzătoare (pante, rigole, şanţuri) care să asigure colectarea şi evacuarea apelor pe durata executării lucrărilor şi după darea în exploatare a construcţiilor. Se vor respecta prevederile normativului NP 125 şi, respectiv, normativului NP 126.

    (5) Este interzisă amplasarea construcţiilor hidroedilitare în zone inundabile.

    (6) La alegerea dispoziţiei în plan a construcţiilor ce înmagazinează fluide şi a construcţiilor anexă se vor avea în vedere distanţele de protecţie faţă de construcţiile învecinate, precum şi asigurarea condiţiilor de control şi efectuare a unor eventuale remedieri ce vor fi necesare în exploatare. La construcţiile din beton precomprimat se vor asigura spaţiile necesare impuse de tehnologia de precomprimare.

    (7) În amplasamentele construcţiilor hidroedilitare, indiferent de mărimea şi capacitatea de înmagazinare a fluidelor, se vor efectua studii hidrogeologice şi geotehnice pe baza unor teme de investigare elaborate în conformitate cu prevederile normativului NP 074.

    (8) În urma efectuării studiilor de teren, studiilor hidrogeologice şi geotehnice trebuie să se furnizeze proiectantului de structură următoarele:
    a. natura şi stratificaţia terenului din amplasament, nivelul apelor subterane şi posibilităţile de variaţie ale acestora;
    b. tipul şi gradul de agresivitate al apelor subterane;
    c. adâncimea de fundare directă recomandată;
    d. caracteristicile fizico-mecanice ale stratelor: modulul de deformaţie, coeficientul de pat, coeficientul lui Poisson, rezultate din încercări in situ cu placa.
        Proiectul geotehnic va cuprinde:
    a. calculul terenului de fundare al construcţiilor hidroedilitare la SLU şi SLS, cu evidenţierea presiunilor admisibile pe teren şi a tasărilor;
    b. măsurile ce trebuie luate în cazul existenţei la cota de fundare a unor terenuri dificile de fundare;
    c. soluţiile de fundare directă sau indirectă, conform normativelor NP 112 şi NP 123.



    (9) Din punct de vedere tehnico-economic, cât şi al siguranţei este recomandabilă fundarea directă a construcţiilor ce înmagazinează fluide pe radiere rigide sau semirigide de formă circulară, dreptunghiulară sau pătrată în funcţie de tipul şi alcătuirea construcţiei.

    (10) În cazul fundării pe terenuri de fundare dificile (cu compresibilitate mare, sensibile la umezire, cu umflări şi contracţii mari etc.) se vor analiza şi soluţii de fundare directă pe teren îmbunătăţit, luând în considerare prevederile normativelor specifice.

    (11) Soluţiile de îmbunătăţire ale terenului de fundare trebuie fundamentate în cadrul proiectului geotehnic, în funcţie de natura şi de caracteristicile fizico-mecanice ale terenului.

    (12) Proiectul geotehnic referitor la lucrările de terasamente/din pământ trebuie să specifice următoarele date referitoare la compactarea utilizată fie ca metodă de execuţie, fie ca metodă de îmbunătăţire a terenului:
    a. tipul utilajului de compactare şi viteza de lucru;
    b. grosimea stratului de compactare;
    c. umiditatea optimă de compactare;
    d. greutatea specifică în stare uscată după compactare, care trebuie să fie cel puţin 18-19 kN/mc;
    e. gradul de compactare care trebuie să fie de peste 95%.
        La execuţie se vor avea în vedere prevederile din SR EN 16907 - 1, 2, 3, 5.


    (13) În cazul fundării în terenuri cu nivel freatic ridicat având tendinţe de variaţie în timp, este necesară prevederea următoarelor măsuri:
    a. protecţia corespunzătoare a fundaţiilor, radierului şi pereţilor ce vin în contact cu apa freatică împotriva eventualului caracter coroziv al acestora;
    b. asigurarea stabilităţii la plutire (ridicare hidraulică) a construcţiilor în ansamblu, precum şi a subasamblurilor structurale rezultate în urma prevederii unor rosturi definitive;
    c. execuţia în uscat a lucrărilor prin prevederea măsurilor corespunzătoare de scădere a nivelului apelor subterane pe perioada de execuţie.


    (14) Nu se admite fundarea directă pe nisipuri lichefiabile.

    2.3. Prevederi privind concepţia şi alcătuirea structurilor construcţiilor hidroedilitare din beton armat şi beton precomprimat
    2.3.1. Prevederi privind alegerea formei structurale

    (1) În concepţia şi alcătuirea structurilor se vor avea în vedere atât cerinţele hidraulice şi tehnologice, cât şi criteriile ce definesc comportarea corespunzătoare a structurilor atât la acţiuni statice, cât şi la acţiuni dinamice generate de mişcarea seismică.

    (2) Ori de câte ori criteriile tehnologice şi hidraulice permit, se recomandă adoptarea structurilor de forme axial-simetrice, alcătuite din plăci plane şi curbe din beton armat sau beton armat precomprimat a căror comportare nu este afectată de direcţia de manifestare a undelor seismice. Principalele construcţii hidroedilitare ce pot avea o structură de formă axial-simetrică sunt:
    a. decantoarele radiale din staţiile de tratare şi staţiile de epurare având pereţii exteriori de forma unei plăci curbe cilindrice;
    b. decantoarele suspensionale cu recircularea nămolului din staţiile de tratare, având pereţii exteriori de forma unor plăci curbe tronconice;
    c. rezervoarele de apă potabilă cu capacitatea între 500 şi 20.000 mc cu pereţii de formă cilindrică şi elemente de acoperiş de formă sferică sau tronconică;
    d. rezervoare pentru fermentarea anaerobă a nămolurilor cu volume cuprinse între 1.000 şi 8.000 mc;
    e. îngroşătoare de nămol cu pereţi de formă cilindrică.


    (3) Construcţiile hidroedilitare având cuvele ce înmagazinează fluide de formă paralelipipedică cum sunt: staţiile de filtrare, decantoarele lamelare, decantoare longitudinale, bazine de aerare, se vor concepe de preferinţă cu contururi regulate în plan, compacte şi simetrice faţă de axele principale, evitându-se asimetrii pronunţate în distribuţia maselor şi a rigidităţilor, în vederea limitării efectelor nefavorabile de torsiune generală sub acţiunea seismică. Este de remarcat faptul că în cazul recipienţilor de formă paralelipipedică, efortul de torsiune generală este accentuat şi de distribuţia asimetrică a presiunilor hidrodinamice, în cazul când direcţia de propagare a undelor seismice nu corespunde cu una din axele principale ale structurii.

    (4) La construcţiile etajate: staţii de filtrare, pavilioane de exploatare, staţii de pompare, dacă sunt necesare restrângeri la nivelurile superioare, acestea se vor realiza pe liniile elementelor portante verticale, urmărind să nu se creeze asimetrii pronunţate pe ansamblul construcţiei.

    2.3.2. Prevederi privind alcătuirea structurilor de rezistenţă

    (1) Dimensionarea hidraulică şi tehnologică va lua în considerare necesitatea prevederii a două sau mai multe cuve sau compartimente separate, pentru aceeaşi treaptă tehnologică, fapt ce permite menţinerea în funcţiune a construcţiilor în cazul unor avarii parţiale sau în cazurile de reparaţii dictate de mentenanţa corespunzătoare a lucrărilor.

    (2) Pentru cuvele şi recipienţii ce înmagazinează fluide se recomandă adoptarea cu precădere a soluţiilor monolite şi evitarea realizării lor în soluţia prefabricată. Practica a demonstrat comportarea necorespunzătoare a rosturilor dintre elementele prefabricate, din punctul de vedere al etanşeităţii şi a dificultăţilor de preluare, în bune condiţii, a lunecării din rosturi.

    (3) Legătura pereţilor exteriori de forma unei plăci curbe cu radierul şi planşeul de acoperiş este de preferat să fie o legătură de continuitate, monolită, deoarece reduce pericolul de deplasare laterală a planşeului şi pericolul de lunecare pe fundaţie.

    (4) Se admite în cazul structurilor precomprimate ca legătura pereţilor cu radierul să se realizeze sub forma unei legături speciale realizată cu cordoane de cauciuc care să îndeplinească următoarele funcţiuni:
    a. să asigure etanşeitatea la nivelul legăturii;
    b. să permită deplasarea cvasiliberă a peretelui la precomprimare;
    c. să se comporte ca o articulaţie în exploatare sau în timpul acţiunii seismice.


    (5) Modul de alcătuire a acestui tip de legătură este prezentat în figura 2.1.

    (6) Prin modul de dispunere a elementelor structurale se va asigura transmiterea cât mai directă şi uniformă a încărcărilor gravitaţionale la radier şi teren. Se recomandă prevederea la interior de evazări locale ale radierului la legătura cu pereţii şi stâlpii de susţinere a planşeului de acoperiş.
        Pentru elemente structurale de tip placă curbă sau placă plană se poate admite variaţia liniară a grosimii elementelor, în funcţie de variaţia stării de eforturi şi nivelul de solicitare, evitându-se creşterile bruşte de grosime şi rigiditate.


    (7) La recipienţii de mare capacitate se vor prevedea la interior pereţi şicană prelungiţi până la nivelul planşeului de acoperiş (dacă procesele tehnologice şi hidraulice permit) pentru a reduce amplitudinea oscilaţiilor fluidului şi a diminua efectele presiunilor hidrodinamice.

    (8) Dispunerea pereţilor şicană va fi simetrică ţinând cont totodată şi de satisfacerea condiţiilor hidraulice de circulaţie a fluidului între sistemele de introducere şi evacuare a lui. (a se vedea imaginea asociată)
    Figura 2.1. Alcătuirea legăturii perete cilindric -
    radier cu cordoane de cauciuc în cazul structurilor precomprimate.
    Notaţii: 1 - placa curbă cilindrică precomprimată, 2 - radier beton armat,
    3 - profil de etanşare, 4 - cordoane continue de cauciuc, 5 - mortare de înaltă
    rezistenţă aplicate după precomprimare, 6 - etanşare cu chituri.


    (9) La staţiile de filtrare a apelor a căror infrastructură este formată din cuve suprapuse (cuva rezervorului de apă filtrată şi cuvele de filtrare) pereţii şicană din rezervor vor fi dispuşi în acelaşi plan vertical cu pereţii cuvelor de filtrare.

    (10) Structura cuvelor recipienţilor se va separa de camera de vane sau de alte construcţii adiacente cu rosturi etanşe definitive având lăţimea de minim 35 mm.

    (11) Rosturile etanşe definitive din radierul structurilor şi rosturile de turnare din pereţi şi radier se vor dispune având în vedere necesitatea diminuării efectelor negative provocate de contracţia betonului, cât şi satisfacerea condiţiilor de rezistenţă şi stabilitate a subasamblurilor structurale şi a structurii în ansamblul ei. La radierele de formă circulară se vor prevedea rosturi etanşe definitive pe contururi radiale şi circulare, astfel încât distanţa maximă între rosturi să fie mai mică sau egală cu 35 m. În funcţie de mărimea diametrului se vor prevedea rosturi etanşe de turnare, atât în radier cât şi în pereţi, care să asigure posibilitatea turnării în şah a ploturilor rezultate. Profilele verticale de tip I din rosturile de turnare din pereţi se vor suda de profilele de etanşare inelare. La cuvele de formă paralelipipedică se vor prevedea rosturi etanşe definitive în radier şi în pereţi, la o distanţă maximă de 35 m. În funcţie de dimensiunile structurii rectangulare se vor prevedea rosturi etanşe definitive pe ambele direcţii, profilele tip O dispuse în rosturile etanşe definitive din pereţi se vor suda cu profilele de etanşare din radier.

    (12) Trecerile conductelor prin pereţii recipienţilor se vor realiza obligatoriu cu piese de trecere etanşe cu presetupă, iar la ieşirea din cuvă (de obicei în camera vanelor) se vor prevedea pe conducte compensatori de dilatare ce permit deplasări liniare şi unghiulare.

    (13) La recipienţii amplasaţi pe terenuri macroporice conductele de legătură dintre obiecte se vor monta în galerii şi canivouri vizitabile.

    (14) Precomprimarea inelară a pereţilor exteriori ai recipienţilor de forma unor plăci curbe se va realiza cu fascicule sau toroane postîntinse înglobate în grosimea pereţilor şi dispuse spre faţa exterioară a lor.

    (15) Oportunitatea precomprimării pe două direcţii, în sens inelar şi după direcţia meridianului sau a generatoarei se va analiza prin calcul. În cazul în care se justifică şi precomprimarea pe direcţia meridianului, fasciculele sau toroanele vor fi pozate în suprafaţa mediană a plăcilor curbe.

    (16) În proiecte se vor prevedea măsurile necesare de susţinere şi pozare a fasciculelor în timpul betonării.

    (17) În scopul diminuării eforturilor produse de acţiunea variaţiilor de temperatură şi menţinerea temperaturii apei înmagazinate în limitele necesare, se va prevedea izolarea termică a pereţilor şi planşeelor de acoperiş la toate construcţiile supraterane: rezervoare de apă potabilă, rezervoare pentru fermentarea anaerobă a nămolului etc.

    (18) La interiorul şi exteriorul pereţilor în contact cu fluidele înmagazinate se vor prevedea straturi de impermeabilizare şi protecţie anticorozivă în funcţie de tipul şi gradul de agresivitate al apelor înmagazinate şi al apelor subterane.


    2.4. Prevederi privind caracteristicile materialelor folosite pentru realizarea structurii de rezistenţă a construcţiilor hidroedilitare
    2.4.1. Prevederi privind caracteristicile betoanelor armate sau precomprimate

    (1) Structurile construcţiilor hidroedilitare trebuie să aibă o durată de utilizare proiectată de cel puţin 50 de ani şi, ca urmare, calitatea execuţiei şi mentenanţa lucrărilor se vor realiza la un nivel calitativ înalt.

    (2) Betoanele utilizate la realizarea construcţiilor hidroedilitare care înmagazinează fluide sunt betoane cu permeabilitate redusă (grad de impermeabilitate ridicat) supuse la un nivel de solicitare ridicat, datorită acţiunilor permanente, cât şi a acţiunii seismice.

    (3) Caracteristicile betoanelor recomandate a fi utilizate la construcţiile hidroedilitare ce înmagazinează fluide sunt indicate în tabelul 2.1. în conformitate cu SR EN 1992-1-1.
        Tabelul 2.1. Caracteristicile betoanelor din construcţiile hidroedilitare.

┌──────────────┬────────────────┬─────────────┐
│Domenii de │Beton armat │Beton │
│utilizare │ │precomprimat │
├──────────────┼─────┬────┬─────┼──────┬──────┤
│Caracteristică│C25/ │C30/│C35/ │C35/45│C40/50│
│/ Clasă beton │30 │37 │45 │ │ │
├──────────────┼─────┼────┼─────┼──────┼──────┤
│f_ck [MPa] │25 │30 │35 │35 │40 │
├──────────────┼─────┼────┼─────┼──────┼──────┤
│(f_ck)^cub │30 │37 │45 │45 │50 │
│[MPa] │ │ │ │ │ │
├──────────────┼─────┼────┼─────┼──────┼──────┤
│f_cm [MPa] │33 │38 │43 │43 │48 │
│J cm l -i │ │ │ │ │ │
├──────────────┼─────┼────┼─────┼──────┼──────┤
│f_ctm [MPa] │2,60 │2,90│3,20 │3,20 │3,50 │
├──────────────┼─────┼────┼─────┼──────┼──────┤
│(f_ctk)^0,05 │1,80 │2,00│2,20 │2,20 │2,50 │
│[MPa] │ │ │ │ │ │
├──────────────┼─────┼────┼─────┼──────┼──────┤
│f_cd [MPa] │16,60│20 │23,30│23,30 │26,60 │
├──────────────┼─────┼────┼─────┼──────┼──────┤
│f_ctd [MPa] │1,20 │1,33│1,46 │1,46 │1,66 │
├──────────────┼─────┼────┼─────┼──────┼──────┤
│E_cm [GPa] │31 │32 │34 │34 │35 │
└──────────────┴─────┴────┴─────┴──────┴──────┘



    (4) La alegerea clasei de beton şi a celorlalte caracteristici ale betoanelor se vor lua în considerare:
    a. nivelul şi tipul de solicitare;
    b. clasele de expunere la condiţiile de mediu şi diverse agresivităţi conform normativului NE 012/1;
    c. alegerea materialului de impermeabilizare şi protecţie anticorozivă atât la interior cât şi la exterior în concordanţă cu clasele de expunere şi tipul de agresivitate.


    (5) Compoziţia şi reţeta betoanelor se vor stabili pe bază de încercări preliminare luând în considerare condiţiile prevăzute în tabelul 2.2.
        Tabelul 2.2. Condiţii tehnice pentru betoanele din construcţiile hidroedilitare.

┌─────────┬────────────────┬─────────────────────────┐
│ │ │Condiţii de agresivitate │
│ │ ├────────────┬────────────┤
│Înălţimea│ │Fără │Agresivitate│
│coloanei │Condiţii tehnice│agresivitate│intensă/ │
│de apă │ │/ │Agresivitate│
│ │ │Agresivitate│foarte │
│ │ │slabă │intensă │
├─────────┼────────────────┼────────────┼────────────┤
│ │Grad de │P_4 │P_8 │
│ │impermeabilitate│ │ │
│ ├────────────────┼────────────┼────────────┤
│≤ 4 m │Raport A/C maxim│0,6 │0,5 │
│ ├────────────────┼────────────┼────────────┤
│ │Clasa minimă de │C30/37 │C35/45 │
│ │beton │ │ │
├─────────┼────────────────┼────────────┼────────────┤
│ │Grad de │P_8 │P_12 │
│ │impermeabilitate│ │ │
│ ├────────────────┼────────────┼────────────┤
│4 : 12 m │Raport A/C maxim│0,5 │0,45 │
│ ├────────────────┼────────────┼────────────┤
│ │Clasa minimă de │C35/45 │C35/45 │
│ │beton │ │ │
├─────────┼────────────────┼────────────┼────────────┤
│ │Grad de │P_12 │P_12 │
│ │impermeabilitate│ │ │
│ ├────────────────┼────────────┼────────────┤
│> 12 m │Raport A/C maxim│0,45 │0,45 │
│ ├────────────────┼────────────┼────────────┤
│ │Clasa minimă de │C35/45 │C45/50 │
│ │beton │ │ │
└─────────┴────────────────┴────────────┴────────────┘



    (6) Oţelurile recomandate pentru structurile de beton armat sunt oţeluri profilate cu o aderenţă foarte bună şi cu o ductilitate corespunzătoare conform lui SR EN 1992-1-1 şi ST 009. În tabelul 2.3 se prezintă caracteristicile oţelurilor recomandate pentru beton armat.
        Tabelul 2.3. Oţeluri recomandate pentru structurile din beton armat.

┌────────┬─────────┬────────┬──────────┐
│ │ │Limita │Rezistenţa│
│Tipul │Diametrul│de │de calcul │
│oţelului│nominal │curgere │f_yd [N/ │
│ │ │f_yk [N/│mmp] │
│ │ │mmp] │ │
├────────┼─────────┼────────┼──────────┤
│S355 │6 : 14 │355 │308 │
├────────┼─────────┼────────┼──────────┤
│ │16 : 28 │ │ │
│S345 │2 │345 │300 │
│ │6 │ │ │
├────────┼─────────┼────────┼──────────┤
│S420 │6 : 12 │420 │365 │
├────────┼─────────┼────────┼──────────┤
│ │14 : 28 │ │ │
│S405 │2 │405 │350 │
│ │6 │ │ │
├────────┼─────────┼────────┼──────────┤
│ │6 : 28 │ │ │
│S500 │2 │500 │434 │
│ │6 │ │ │
└────────┴─────────┴────────┴──────────┘



    (7) Oţelurile recomandate pentru beton precomprimat sub formă de sârme sau toroane sunt înscrise în tabelul 2.4. conform SR EN 1992-1-1 şi ST 009.
        Tabelul 2.4. Oţeluri recomandate pentru structurile din beton precomprimat.

┌────────┬──────────┬──────┬──────────┬──────────┐
│ │ │Limita│ │Efortul │
│ │Rezistenţa│de │Rezistenţa│unitar de │
│Tipul │la curgere│rupere│de calcul │tensionare│
│oţelului│f_p0,1k [N│f_pk │f_yd [N/ │de control│
│ │/mmp] │[N/ │mmp] │σ_pc = 0,7│
│ │ │mmp] │ │. fpk[N/ │
│ │ │ │ │mmp] │
├────────┼──────────┼──────┼──────────┼──────────┤
│S1660 │1494 │1660 │1299 │1160 │
├────────┼──────────┼──────┼──────────┼──────────┤
│S1770 │1593 │1770 │1385 │1239 │
├────────┼──────────┼──────┼──────────┼──────────┤
│S1860 │1679 │1860 │1460 │1300 │
└────────┴──────────┴──────┴──────────┴──────────┘



    (8) Precomprimarea structurilor va fi încredinţată companiilor specializate şi cu experienţă în domeniu care trebuie să asigure calitatea la execuţie (conform normativului NE 012/2) şi toate datele necesare proiectării, cu privire la:
    a. tipul de oţel şi fascicul;
    b. tipul de ancoraje şi plăcile de rezemare a ancorajelor;
    c. tipul tecilor;
    d. date cu privire la lunecările din ancoraje;
    e. tehnologiile de injectare a canalelor;
    f. protecţia ancorajelor;
    g. calculul pierderilor de tensiune din frecare şi lunecarea în ancoraje.


    (9) La execuţie este obligatorie tensionarea de la ambele capete a fasciculelor de pe un rând. Ordinea de tensionare va fi stabilită de proiectant.

    (10) Indiferent de forma fasciculelor din sârme sau toroane este obligatorie înglobarea acestora în grosimea plăcilor curbe, cu amplasarea lor spre faţa exterioară în cazul precomprimării inelare, respectiv în suprafaţa mediană în cazul precomprimării pe direcţia meridiană a plăcii curbe.

    (11) În vederea diminuării efectelor variaţiilor de temperatură, structurile trebuie termoizolate atât pe pereţi, cât şi pe elementele structurale de acoperiş, sistemul de izolare hidrofugă şi termică trebuind să fie alcătuit corespunzător.

    2.4.2. Prevederi privind impermeabilizările şi protecţiile anticorozive

    (1) Structurile care înmagazinează fluide trebuie impermeabilizate şi protejate anticoroziv atât pe radier, cât şi pe pereţi, cu mortare aditivate care să corespundă gradului şi tipului de agresivitate.

    (2) Pentru structurile ce înmagazinează fluide din staţiile de tratare, materialele utilizate trebuie să respecte următoarele cerinţe:
    a. să fie compatibile cu apa potabilă şi să aibă aviz sanitar;
    b. să se asigure un efort unitar de aderenţă pe suprafaţa de beton de cel puţin 2 N/mmp;
    c. să prezinte o rezistenţă la compresiune mai mare de 40 N/mmp;
    d. să prezinte o rezistenţă la întindere mai mare de 5 N/mmp;
    e. adâncimea de penetrare a apei la o presiune de 500 kN/mp să fie de maximum 1,2 mm;
    f. volumul total de pori după 28 de zile să fie mai mic de 9%;
    g. să poată fi aplicate în cel puţin două straturi, ultimul strat trebuind să fie finisat pentru a obţine o suprafaţă lisă, uşor de curăţat cu apă sub presiune.


    (3) O atenţie deosebită privind alegerea materialelor trebuie acordată următoarelor structuri şi subasambluri structurale:
    a. camerele de amestec şi de reacţie ale decantoarelor unde există acţiuni agresive datorate amestecului dintre apa brută şi reactivii de coagulare - floculare;
    b. staţiile de reactivi şi de clorinare unde există pericolul coroziunii datorate ionilor de clor.


    (4) Pentru structurile care înmagazinează fluide din staţiile de epurare a apelor uzate, materialele de impermeabilizare şi protecţie anticorozivă trebuie să corespundă următoarelor cerinţe:
    a. să fie compatibile cu calitatea şi agresivitatea apei uzate;
    b. să asigure un efort unitar de aderenţă pe suprafaţa de beton ce cel puţin 2 N/mmp;
    c. să prezinte o rezistenţă la compresiune mai mare de 40 N/mmp;
    d. să prezinte o rezistenţă la întindere mai mare de 5 N/mmp;
    e. adâncimea de penetrare a apei la o presiune de 500 kN/mp să fie de maximum 1,2 mm;
    f. să poată fi aplicată în cel puţin două straturi, ultimul strat trebuind să fie finisat pentru a obţine o suprafaţă lisă.


    (5) Pe suprafaţa radierelor decantoarelor primare şi secundare, precum şi pe suprafaţa căilor de rulare a podurilor racloare se recomandă utilizarea unor materiale aditivate şi armate cu fibră, cu rezistenţe la compresiune mai mari de 50 N/mm2 şi rezistenţe la abraziune.

    (6) La rezervoarele de fermentare anaerobă a nămolurilor materialele trebuie să aibă o bună comportare la temperatură, întrucât nămolul este încălzit, indiferent de sezonul cald sau rece, la +35°C. În zona superioară a rezervoarelor unde structura intră în contact cu gazele de fermentare se vor aplica suplimentar protecţii cu răşini epoxidice duro-elastice în cel puţin două straturi.

    (7) La etanşarea rosturilor definitive se vor utiliza chituri polisulfidice, în cazul apelor uzate, chituri compatibile cu apa potabilă şi profile de etanşare din PVC plastifiat, tip O35 cu aripile încastrate în beton.



    3. Analiza răspunsului structurilor din beton armat şi beton precomprimat aplicate în domeniul tratării şi epurării apelor
    3.1. Generalităţi. Ipoteze de calcul

    (1) Pentru a caracteriza efectul pe care îl produce o acţiune de orice natură asupra unui element sau sistem structural, se utilizează noţiunea de răspuns static sau dinamic.

    (2) Noţiunea de răspuns are un caracter general substituind orice mărime caracteristică a structurii (eforturi unitare, eforturi secţionale, deformaţii etc.), care reprezintă o consecinţă directă a aplicării statice sau dinamice a acţiunilor.

    (3) Răspunsul unei structuri la acţiuni de orice natură poate fi determinat mai mult sau mai puţin satisfăcător, comparativ cu comportarea reală a structurii.

    (4) Astfel, dacă o structură este alcătuită din elemente structurale realizate din materiale omogene, izotrope şi liniar elastice, iar deformaţiile care se produc sunt mici astfel încât modificările de ordin geometric ale structurii devin nesemnificative, comportarea structurii poate fi corect modelată din punct de vedere fizico-matematic, iar caracteristicile elastice pot fi determinate cu destulă exactitate.

    (5) Dacă materialul din care se realizează structura este neomogen, anizotrop şi neliniar elastic (cum ar fi betonul armat) evaluarea prin calcul a comportării reale şi a răspunsului sub acţiuni statice şi mai ales dinamice prezintă dificultăţi imense.

    (6) În stadiul actual de cunoaştere s-au elaborat metode analitice şi numerice pentru determinarea răspunsului în eforturi şi deformaţii, indiferent de proprietăţile materialului utilizat, de modul de acţiune a încărcărilor (statice sau dinamice) şi indiferent de natura echilibrului.

    (7) Atât metodele analitice cât şi cele numerice se bazează pe discretizarea fizică a structurii, înlocuind structura reală cu un ansamblu de elemente structurale sau elemente finite, legate între ele pe contururile de îmbinare sau într-un număr finit de noduri, calculul structurii înlocuitoare necesitând aplicarea metodelor matriciale din mecanica construcţiilor pentru exprimarea echilibrului şi a compatibilităţii deformaţiilor.

    (8) Indiferent de metodele de calcul utilizate, este necesar ca analiza structurală a acestui gen de structuri să ia în considerare interacţiunea dintre structură, fluidele înmagazinate şi terenul de fundare.

    (9) Metoda elementelor finite este considerată astăzi ca fiind o metodă generală pentru determinarea răspunsului structural în eforturi şi deformaţii, putându-se aplica indiferent de proprietăţile materialului utilizat în structură, de modul de acţiune a încărcărilor şi de natura echilibrului.

    (10) Trebuie însă semnalat că aplicarea metodei elementului finit în analiza interacţiunii structurilor hidroedilitare cu fluidele înmagazinate şi terenul de fundare, poate conduce la unele deficienţe şi aproximări uneori inacceptabile ce pot proveni din:
    a. lipsa de experienţă a utilizatorilor în discretizarea structurii, definirea acţiunilor şi a caracteristicilor fizico-mecanice ale materialelor şi ale terenului de fundare;
    b. exprimarea inadecvată a condiţiilor la limită şi a condiţiilor de conlucrare structură - teren de fundare;
    c. existenţa unor reale dificultăţi în definirea matricilor de amortizare atât pentru structură, cât şi pentru terenul de fundare;
    d. anumite instabilităţi ce pot apărea în rezolvarea unui număr foarte mare de ecuaţii;
    e. forma neadecvată a funcţiilor de interpolare între nodurile elementelor finite.


    (11) Având în vedere posibilitatea apariţiei deficienţelor semnalate anterior, întotdeauna rezultatele obţinute din aplicarea metodei elementului finit trebuie analizate cu atenţie şi comparate cu rezultatele obţinute prin modele simplificate.

    (12) Indiferent de metodele de calcul adoptate, este obligatorie analiza structură - fluide înmagazinate - teren de fundare, în domeniul liniar elastic, având la bază ipotezele din teoria elasticităţii şi teoria de încovoiere a plăcilor plane şi curbe.

    3.2. Acţiuni. Gruparea acţiunilor

    (1) Acţiunile luate în considerare pentru determinarea stării de eforturi şi de deformaţii în structurile recipienţilor ce înmagazinează fluide pot fi grupate astfel:
    a. acţiuni modelate prin sisteme de forţe de natură statică sau de natura forţelor de inerţie;
    b. acţiuni modelate prin deformaţii;
    c. acţiuni termice şi fizico-chimice.


    (2) Din categoria acţiunilor modelate prin sisteme de forţe vor fi luate în considerare următoarele acţiuni:
    a. greutatea proprie a elementelor de construcţie, inclusiv greutatea izolaţiilor şi protecţiilor;
    b. greutatea instalaţiilor şi echipamentelor şi forţele transmise de acestea structurii;
    c. greutatea şi presiunea exercitată de lichidul înmagazinat, inclusiv eventuala presiune a gazelor din interior;
    d. presiunea pământului considerată axial-simetrică sau nesimetrică, inclusiv eventuale încărcări aplicate la nivelul terenului, în conformitate cu normativul NP 124 şi SR EN 19971, SR EN 1997-1/NB.
    e. presiunea apelor subterane pe faţa exterioară a peretelui şi a radierului, în conformitate cu SR EN 1997-1 şi SR EN 1997-1/NB
    f. acţiunea vântului conform codului de proiectare CR 1-1-4;
    g. acţiunea zăpezii conform codului de proiectare CR 1-1-3;
    h. forţele de inerţie datorate masei structurii şi presiunile hidrodinamice induse de acţiunea seismică;
    i. încărcările din precomprimare.


    (3) Din acţiunile modelate prin deformaţii vor fi luate în considerare contracţia şi curgerea lentă a betonului conform lui SR EN 1992-1-1.

    (4) Din categoria acţiunilor termice şi fizico-chimice se vor lua în considerare următoarele: (0)
    a. variaţiile de temperatură climatice conform SR EN 1991-1-5/NA şi variaţiile de temperatură ale fluidului înmagazinat;
    b. temperaturile la faţa interioară T_ib, respectiv T_eb la faţa exterioară a elementelor structurale vor fi definite în baza unui calcul de bilanţ şi transfer termic, ţinând cont de gradul de termoizolare şi de îngropare în pământ;
    c. în funcţie de calculul de transfer termic câmpul de temperaturi va fi considerat ca un câmp staţionar atât în sezonul de vară, cât şi în sezonul de iarnă, având o variaţie liniară pe grosimea elementelor structurale;
    d. în vederea determinării stării de eforturi şi deformaţii în elementele structurale, câmpul termic se va descompune în două câmpuri elementare şi anume:
    i. un câmp termic uniform pe grosimea elementelor T_0 = (T_ib + T_eb)/2;
    ii. un câmp termic liniar pe grosimea elementelor delta T_0 = (T_ib - T_eb)/2 cu valoarea zero în suprafaţa mediană;
    iii. se va stabili de asemenea legea de variaţie a celor două câmpuri pe cele două direcţii ale elementului structural. (a se vedea imaginea asociată)
    Figura 3.1. Descompunerea câmpului de temperaturi
    în cele două câmpuri elementare la un rezervor cilindric
        T_0(x,θ) şi delta T_0(x,θ).


    e. variaţia celor două componente în plan orizontal poate fi considerată uniformă sau neuniformă dacă se studiază fenomenul de însoleiere. (a se vedea imaginea asociată)
        Figura 3.2. Variaţia în sens inelar a celor două câmpuri în cazul însoleierii.


    3.2.1. Acţiunea seismică

    (1) În calculele de definire a stării de eforturi şi de deformaţii, precum şi în calculele de verificare şi dimensionare se vor avea în vedere următoarele moduri de manifestare a acţiunii seismice asupra recipienţilor ce înmagazinează fluide:
    a. forţe de inerţie generate de oscilaţia masei structurii în urma acţionării acesteia în mişcarea seismică, de acceleraţiile interfeţei radier - teren, valorile de proiectare ale acceleraţiilor spectrale fiind detereminate conform codului de proiectare P 100-1;
    b. suprapresiuni generate de trecerea fluidului înmagazinat sau a pământului din jurul recipientului din starea de repaus în regim dinamic;
    c. forţe dinamice transmise structurii de instalaţii şi de echipamente prin intermediul tipurilor de legătură a acestora cu structura.


    (2) Pentru studiul regimului hidrodinamic al fluidului şi determinarea presiunilor hidrodinamice induse de acţiunea seismică s-au luat în considerare următoarele ipoteze:
    a. fluidul este considerat un fluid perfect, lipsit de vâscozitate şi incompresibil, având greutate şi omogenitate;
    b. mişcarea fluidului s-a considerat a fi nepermanentă, irotaţională şi cu nivel liber;
    c. structura recipientului este solidară cu terenul de fundare, urmărind deplasările acestuia;
    d. structura recipientului în raport cu fluidul este rigidă şi cu contur nedeformabil;
    e. caracteristicile mişcării seismice sunt cunoscute prin intermediul unor accelerograme înregistrate sau simulate.


    (3) În limitele ipotezelor sus-menţionate, integrând ecuaţiile generale ale hidrodinamicii cu exprimarea condiţiilor de contur, la interfaţa fluid - structură şi la suprafaţa liberă, s-au obţinut presiunile hidrodinamice impulsive şi convective pentru formele structurale cilindrice şi paralelipipedice.

    (4) Relaţiile de calcul prezentate în continuare servesc la definirea presiunilor hidrodinamice considerate ca încărcări statice echivalente, pe baza cărora se vor determina eforturile secţionale în structură şi se vor efectua calculele de dimensionare şi verificare:
    a. presiunile hidrodinamice totale ca funcţii de spaţiu şi timp se calculează însumând presiunile hidrodinamice impulsive cu presiunile hidrodinamice convective:
        p_HDt (x,y,z,t) = p_HDc (x,y,z,t) (3.1)

    b. presiunile hidrodinamice impulsive şi convective se determină cu relaţii de forma:
        p_HDi = γ_I,e . (a_g/g) . (β_max/q_i) . γ_f . H_f . F_i (3.2)
        p_HDc = γ_I,e . (a_g/g) . (β_max/q_c) . γ_f . H_f . F_j (3.3)
        În relaţiile (3.2) şi (3.3) s-au utilizat notaţiile:
        γ_I,e coeficientul care diferenţiază nivelul de protecţie antiseismică pentru presiunile hidrodinamice, în funcţie de clasa de importanţă stabilită conform codului de proiectare CR 0, astfel:
        γ_I,e = 1,2 pentru construcţii din clasa de importanţă I;
        γ_I,e = 1,0 pentru construcţii din clasa de importanţă II, III sau IV.

        a_g valoarea de proiectare a acceleraţiei orizontale a terenului stabilită conform codului de proiectare P100-1;
        g acceleraţia gravitaţională;
        β_max factorul de amplificare dinamică maximă a acceleraţiei orizontale, conform codului de proiectare P100-1, β_max = 2,5;
        q_i factorul de comportare a structurii corespunzătoare presiunilor hidrodinamice impulsive, q_i = 2;
        q_c factorul de comportare a masei de fluid corespunzătoare presiunilor hidrodinamice convective.
        Valorile factorului de comportare se diferenţiază în funcţie de clasa de importanţă a recipienţilor: q_c = 1,05 pentru recipienţii de apă potabilă din clasa de importanţă I, respectiv q_c = 1,15 pentru recipienţii din clasa de importanţă II;
        γ_f greutatea specifică a fluidelor înmagazinate;
        H_f înălţimea maximă a coloanei de fluid înmagazinate;
        F_i funcţii adimensionale corespunzătoare presiunilor hidrodinamice impulsive;
        F_j funcţii adimensionale corespunzătoare presiunilor hidrodinamice convective.



    3.2.1.1. Expresiile generale de calcul pentru presiunile hidrodinamice la recipienţii de formă cilindrică

    (1) În cazul unei cuve cilindrice relaţiile de calcul ale presiunilor hidrodinamice ce acţionează asupra radierului şi a peretelui sunt următoarele:
    a. presiunile hidrodinamice impulsive care acţionează pe peretele cilindric:
        (p_HDi)^pc = γ_I,e . (a_g/g) . (β_max/q_i) . γ_f . H_f . F_1 (Csi, H_f/R_i, Lambda_n) . cos(θ) (3.4)

    b. presiunile hidrodinamice impulsive care acţionează pe radierul circular:
        (p_HDi)^rc = γ_I,e . (a_g/g) . (β_max/q_i) . γ_f . H_f . F_2 (Rho, H_f/R_i, Lambda_n) . cos(θ) (3.5)

    c. presiunile hidrodinamice convective care acţionează pe peretele cilindric:
        (p_HDi)^pc = γ_I,e . (a_g/g) . (β_max/q_i) . γ_f . H_f . F_3 (Csi, H_f/R_i, Lambda_n, T_c/T_n) . cos(θ) (3.6)

    d. presiunile hidrodinamice convective care acţionează pe radierul circular:
        (p_HDc)^pc = γ_I,e . (a_g/g) . (β_max/q_c) . γ_f . H_f . F_4 (Rho, H_f/R_i, Lambda_n, T_c/T_n) . cos(θ) (3.7)

        unde:
        Lambda_n valorile proprii de oscilaţie a masei de fluid, primele zece valori fiind redate în tabelul 3.1.;
        Csi mărime adimensională Csi = x/H_f pe direcţia generatoarei plăcii curbe cilindrice;
        x coordonata pe direcţia verticală a plăcii cilindrice;
        Rho mărime adimensională Rho = r/R_i pe direcţia radială a plăcii plane circulare;
        r raza curentă într-un punct de pe faţa superioară a radierului;
        R_i raza interioară a cuvei cilindrice;
        T_c perioada de colţ conform seismicităţii teritoriului României şi a prevederilor codului de proiectare P100-1;
        T_n perioada de oscilaţie a masei de fluid.

        T_n = 2pi/radical din Lambda_n . g/R_i . tanh[Lambda_n(H_f/R_i)] (3.8)
 (a se vedea imaginea asociată)
        Figura 3.3. Variaţia presiunilor hidrodinamice impulsive într-o cuvă cilindrică:
    (p_HDi)^pc - presiunea de pe peretele cilindric, (p_HDi)^rc - presiunea pe radierul circular,
    respectiv o variaţie de tip cosinusoidal în plan orizontal (1-1).

 (a se vedea imaginea asociată)
        Figura 3.4. Variaţia presiunilor hidrodinamice convective într-o cuvă cilindrică:
    (p_HDc)^pc - presiunea de pe peretele cilindric, (p_HDc)^rc - presiunea pe radierul circular,
    respectiv o variaţie de tip cosinusoidal în plan orizontal (1-1).

        Tabelul 3.1. Valorile proprii de oscilaţie a masei de fluid.

┌───────┬──────────────────────────────┐
│n │Lambda_n │
├───────┼──────────────────────────────┤
│1 │1,84118 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│2 │5,33144 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│3 │8,53632 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│4 │11,70600 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│5 │14,86359 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│6 │18,01553 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│7 │21,16437 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│8 │24,31133 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│9 │27,45705 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│10 │30,60192 │
└───────┴──────────────────────────────┘




    (2) Relaţiile de calcul pentru rezultantele presiunilor hidrodinamice şi a momentelor globale produse de acţiunea seismică în cazul unei cuve cilindrice având un volum înmagazinat V_i sunt următoarele:
    a. rezultanta globală a presiunilor hidrodinamice impulsive pe pereţi:
        P_i = γ_I,e . [(a_g . β_max)/(g . q_i)] . γ_f . V_i . \'f8_1(H_f/R_i, Lambda_n) (3.9)

    b. rezultanta globală a presiunilor hidrodinamice convective pe pereţi:
        P_c = γ_I,e . [(a_g . β_max)/(g . q_c)] . γ_f . V_i . \'f8_1(H_f/R_i, Lambda_n, T_c/T_n) (3.10)

    c. momentul încovoietor global produs de presiunile hidrodinamice impulsive pe pereţi, în raport cu nivelul legăturii dintre peretele cilindric şi radier:
        M_si = γ_I,e . [(a_g . β_max)/(g . q_i)] . γ_f . V_i . H_f . F_5(H_f/R_i, Lambda_n) (3.11)

    d. momentul încovoietor global produs de presiunile hidrodinamice convective pe pereţi, în raport cu nivelul legăturii dintre peretele cilindric şi radier:
        M_sc = γ_I,e . [(a_g . β_max)/(g . q_c)] . γ_f . V_i . H_f . F_6(H_f/R_i, Lambda_n, T_c/T_n) (3.12)



    (3) Expresiile de calcul ale funcţiilor folosite în relaţiile (3.4), ..., (3.7) şi (3.9), ..., (3.12) sunt:
    F_1(Csi, H_f/R_i, Lambda_n) = R_i/H_f{1 - suma de la n = 1 la infinit[2/(Lambda_n)^2 - 1] . [cosh(Lambda_n(H_f/R_i)Csi)/cosh(Lambda_n(H_f/R_i))]} (3.13)
        F_2(Rho, H_f/R_i, Lambda_n) = R_i/H_f {Rho - suma de la n = 1 la infint[2/(Lambda_n)^2 - 1] . [J_1(Lambda_n . Rho)]/[J_1(Lambda_n)] . cosh^-1[Lambda_n(H_f/R_i)]} (3.14)
        F_3(Csi, H_f/R_i, Lambda_n, T_c/T_n) = R_i/H_f{suma de la n = 1 la infinit[2/(Lambda_n)^2 - 1] . T_c/T_n . [cosh(Lambda_n(H_f/R_i)Csi)/cosh(Lambda_n(H_f/R_i))]} (3.15)
    F_4(Rho, H_f/R_i, Lambda_n, T_c/T_n) = R_i/H_f {suma de la n = 1 la infint[2/(Lambda_n)^2 - 1] . T_c/T_n . [J_1(Lambda_n . Rho)]/[J_1(Lambda_n)]cosh^-1[Lambda_n(H_f/R_i)]} (3.16)
    F_5(H_f/R_i, Lambda_n) = 1/2 - (R_i/H_f)(suma de la n = 1 la infinit)[2/(Lambda_n)^2-1] . {[tanh(Lambda_n(H_f/R_i))] - (R_i/Lambda_n H_f)[1-cosh^-1(Lambda_n(H_f/R_i))]} (3.17)
    F_6(H_f/R_i, Lambda_n, T_c/T_n) = [(R_i)^2/(H_f)^2 ](suma de la n = 1 la infinit){2/(lambda_n)^2[(lambda_n)^2 - 1]} . T_c/T_n . {cosh^-1[(Lambda_n)H_f/R_i] - 1 + [(Lambda_n)(H_f)/R_i]tanh[(Lambda_n)H_f/R_i]} (3.18)
    \'f8_1(H_f/R_i, Lambda_n) = 1 - (suma de la n = 1 la infinit){2/Lambda_n[(Lambda_n)^2 - 1]} . R_i/H_f . tanh[(Lambda_n)(H_f/R_i)]} (3.19)
       \'f8_2(H_f/R_i, Lambda_n) = (suma de la n = 1 la infinit){2/Lambda_n[(Lambda_n)^2 - 1]} . T_c/T_n . R_i/H_f . tanh[(Lambda_n)(H_f/R_i)] (3.20)
    \'f8_3(Rho, H_f/R_i, Lambda_n, T_c/T_n) = (R_i/H_f)(suma de la n = 1 la infinit){2/[(Lambda_n)^2 - 1]} . T_c/T_n . [J_1(Lambda_n . Rho)]/J_1(Lambda_n)} (3.21)


    (4) Pentru calcularea înălţimii valului produs de acţiunea seismică se va utiliza următoarea relaţie:
        δ_cc(Rho, H_f/R_i, Lambda_n, T_c/T_n) = γ_I,e . (a_g . β_max)/(g . q_c) . γ_f . H_f . \'f8_3(Rho, H_f/R_i, Lambda_n, T_c/T_n)cos(θ) (3.22)


    (5) Pentru uşurinţa determinării valorilor presiunilor hidrodinamice şi a eforturilor globale produse de acestea se prezintă în anexa A.1., sub formă tabelară, valorile funcţiilor F_1, F_2, cF_3, cF_4, F_5, cF_6, \'f8_1, c\'f8_2 şi c\'f8_3.

    (6) Valorilor funcţiilor F_3, F_4, F_6, \'f8_2, \'f8_3 se calculează cu următoarele relaţii:
        F_3(Csi, H_f/R_i, Lambda_n, R_i, T_c) = T_c/radical din R_i . cF_3(Csi, H_f/R_i, Lambda_n) (3.23)
        F_4(Csi, H_f/R_i, Lambda_n, R_i, T_c) = T_c/radical din R_i . cF_4(Csi, H_f/R_i, Lambda_n) (3.24)
        F_6(H_f/R_i, Lambda_n, R_i, T_c) = T_c/radical din R_i . cF_6(H_f/R_i, Lambda_n) (3.25)
        \'f8_2(H_f/R_i, Lambda_n, R_i, T_c) = T_c/radical din R_i . c\'f8_2(H_f/R_i, Lambda_n) (3.26)
        \'f8_3(Rho, H_f/R_i, Lambda_n, R_i, T_c) = T_c/radical din R_i . c\'f8_3(Rho, H_f/R_i, Lambda_n) (3.27)


    3.2.1.2. Expresiile generale de calcul pentru presiunile hidrodinamice la recipienţii de formă paralelipipedică

    (1) În cazul unei cuve rectangulare, valorile presiunilor hidrodinamice ce acţionează asupra peretelui şi a radierului sunt următoarele:
    a. presiunea hidrodinamică impulsivă pe perete:
        (p_HDi)^pd(Csi_x, Csi_y, Csi_z, α) = γ_I,e . [(a_g . β_max)/(g . q_i)] . γ_f . H_f . F_7(Csi_x, Csi_y, Csi_z, l_x/H_f, l_y/H_f, α) (3.28)

    b. presiunea hidrodinamică impulsivă pe radier:
        (p_HDi)^rd(Csi_x, Csi_y, α) = γ_I,e . [(a_g . β_max)/(g . q_i)] . γ_f . H_f . F_8(Csi_x, Csi_y, l_x/H_f, l_y/H_f, α) (3.29)

    c. presiunea hidrodinamică convectivă pe perete:
        (p_HDc)^pd(Csi_x, Csi_y, Csi_z, α, T_c) = γ_I,e . [(a_g . β_max)/(g . q_c)] . γ_f . H_a . F_9(Csi_x, Csi_y, Csi_z, l_x/H_f, l_y/H_f, α. T_c) (3.30)

    d. presiunea hidrodinamică convectivă pe radier:
        (p_HDc)^rd(Csi_x, Csi_y, α, T_c) = γ_I,e . [(a_g . β_max)/(g . q_c)] . γ_f . H_f . F_10(Csi_x, Csi_y, l_x/H_f, l_y/H_f, α. T_c) (3.31)

        unde:
        l_x lungimea la faţa interioară a cuvei pe direcţia axei (x);
        l_y lungimea la faţa interioară a cuvei pe direcţia axei (y);
        H_f înălţimea coloanei de fluid înmagazinate în cuvă;
        Csi_x mărimea adimensională, Csi_x = x/l_x pe direcţia axei (x);
        Csi_y mărimea adimensională, Csi_y = y/l_y pe direcţia axei (y);
        Csi_z mărimea adimensională, Csi_z = z/H_f pe direcţia axei (z);
        α unghiul dintre direcţia de propagare a mişcării seismice şi direcţia axei (x)
        T_c perioada de colţ conform seismicităţii teritoriului României şi a prevederilor codului de proiectare P100-1.

 (a se vedea imaginea asociată)
        Figura 3.5. Variaţia presiunilor hidrodinamice într-o cuvă paralelipipedică:
    (P_HDi)^pd - presiunea hidrodinamică impulsivă pe pereţii cuvei reactangulare,
    p(HDi)^rd - presiunea hidrodimică impulsivă pe radierul cuvei paralelipipedice.

 (a se vedea imaginea asociată)
        Figura 3.6. Variaţia presiunilor hidrodinamice într-o cuvă paralelipipedică:
    (P_HDc)^pd - presiunea hidrodinamică convectivă pe pereţii cuvei reactangulare,
    (pHDc)^rd - presiunea hidrodimică convectivă pe radierul cuvei paralelipipedice.



    (2) Expresiile de calcul pentru rezultantele globale ale presiunilor hidrodinamice pe pereţi, în cazul unei cuve paralelipipedice cu un volum înmagazinat V_i, sunt următoarele:
    a. rezultanta globală a presiunilor hidrodinamice impulsive pe direcţia (x):
        P_ix(l_x/H_f, α) = γ_I,e . (a_g . β_max)/(g . q_i) . γ_f . V_i . \'f8_4(l_x/H_f, α) (3.32)

    b. rezultanta globală a presiunilor hidrodinamice impulsive pe direcţia (y):
        P_iy(l_y/H_f, α) = γ_I,e . (a_g . β_max)/(g . q_i) . γ_f . V_i . \'f8_5(l_y/H_f, α) (3.33)

    c. rezultanta globală a presiunilor hidrodinamice convective pe direcţia (x):
        P_cx(l_x/H_f, T_c, α) = γ_I,e . (a_g . β_max)/(g . q_c) . γ_f . V_i . \'f8_6(l_x/H_f, T_c, α) (3.34)

    d. rezultanta globală a presiunilor hidrodinamice convective pe direcţia (y):
        P_cy(l_y/H_f, T_c, α) = γ_I,e . (a_g . β_max)/(g . q_i) . γ_f . V_i . \'f8_7(l_y/H_f, T_c, α) (3.32)



    (3) Distanţele dintre punctul de aplicare al rezultantelor presiunilor hidrodinamice pe pereţi şi nivelul legăturii pereţilor cu radierul, se pot calcula cu expresiile următoare:
    a. pentru rezultanta globală a presiunilor hidrodinamice impulsive P_ix avem:
    z_Gix(l_x/H_f) = H_f . [F11(l_x/H_f, α)]/[\'f8(l_x/H_f, α)] (3.36)

    b. pentru rezultanta globală a presiunilor hidrodinamice impulsive P_iy avem:
        z_Giy(l_y/H_f) = H_f . [F12(l_y/H_f, α)]/\'f8(l_y/H_f, α) (3.37)

    c. pentru rezultanta globală a presiunilor hidrodinamice convective P_cx avem:
    z_Gcx (l_x/H_f) = H_f . [F_13(l_x/H_f, α)]/[\'f8_6(l_x/H_f, α)] (3.38)

    d. pentru rezultanta globală a presiunilor hidrodinamice convective P_cy avem:
    z_Gcy(l_y/H_f) = H_f . [F14(l_y/H_f, α)]/[\'f8_7(l_y/H_f, α)] (3.39)



    (4) Perioadele de oscilaţie a masei de fluid înmagazinate se calculează cu:
    T_x,2k+1 = 2pi/radical din [pi . (2k+1) . g/l_x . tanh(pi(2k+1) . H_f/l_x)] (3.40)
    T_y,2k+1 = 2pi/radical din [pi . (2k+1) . g/l_y . tanh(pi(2k+1)H_f/l_y)] (3.41)


    (5) Expresiile funcţiilor F7, F8, F9, F10 corespunzătoare presiunilor hidrodinamice, au forma următoare:
    F7(Csi_x, Csi_y, Csi_z, l_x/H_f, l_y/H_f, α) = - {suma de la n = 0 la infinit[(l_x/H_f)(4 . cos(α) ./H_f(2k+1)^2 pi^2) . cos((2k+1)pi . Csi_x) . (1 - (cosh((2k+1)pi . Csi_z H_f/l_x))/cosh((2k+1)pi H_f/l_x))] + suma de la n = 0 la infinit[(l_y/H_f) . (4 . sin(α) . cos((2k+1) . pi . Csi_y))/(2k+1)^2 pi^2) . (1 - (cosh((2k+1)pi . Csi_z . H_f/l_y))/(cosh((2k+1)pi . H_f/l_y))]} (3.42)
        F8 (Csi_x, Csi_y, l_x/H_f, l_y/H_f, α) = - {suma de la n = 0 la infinit[(l_x/H_f) . (4cos(α) . cos((2k+1) . pi . Csi_x))/((2k+1)^2 pi^2) . (1 - cosh^-1((2k+a)pi H_f/l_x))] + suma de la n = 0 la infinit[(l_y/H_f) . (4sin(α)cos((2k+1)pi Csi_y))/((2k+1)^2 pi^2) . (1- cosh^-1((2k+1)pi H_f/l_y))]} (3.43)
        F9 (Csi_x, Csi_y, Csi_z, l_x/H_f, l_y/H_f, α, T_c) = - {suma de la n = 0 la infinit[(l_x/H_f) . (4cos(α) . cos((2k+1)pi . Csi_x))/((2k+1)^2 pi^2) . (cosh((2k+1)pi . Csi_z . H_f/l_x))/(cosh(2k+1)pi H_f/l_x) (T_c/T_x,2k+1)] + suma de la n = 0 la infinit[(l_y/H_f) . (4sin(α) . cos((2k+1) . pi . Csi_y))/((2k+1)^2 pi^2) . (cosh((2k+1)pi . Csi_z . H_f/l_y))/(cosh(2k+1)pi . H_f/l_y) . T_c/T_y,2k+1]} (3.44)
        F10 (Csi_x, Csi_y, l_x/H_f, l_y/H_f, α, T_c) = - {suma de la n = 0 la infinit[(l_x/H_f)(4cos(α)/((2k+1)^2 pi^2) . (cosh((2k+1) . pi . Csi_x))/(cosh((2k+1) . pi . H_f/l_x) . T_c/T_x,2k+1] + suma de la n = 0 la infinit[(l_y/H_f)(4 . sin(α)/((2k+1)^2 pi^2) . (cos((2k+1) . pi . Csi_y))/(cosh((2k+1) . pi . H_f/l_y))(T_c/T_y,2k+1)]} (3.45)


    (6) Funcţiile adimensionale folosite pentru calculul rezultantelor globale P_ix, P_iy, P_cx, P_cy şi a distanţelor Z_Gix, Z_Giy, Z_Gcx, Z_Gcy, au următoarele expresii:
        \'f8_4(l_x/H_f, α) = suma de la n = 0 la infinit{[8cos(α)/(2k+1)^2 pi^2][1 - [(l_x/H_f)/(2k+1) . pi] tanh((2k+1) . pi H_f/l_x)]} (3.46)
        \'f8_5(l_y/H_f, α) = suma de la n = 0 la infinit{[8sin(α)/(2k+1)^2 pi^2][1 - [(l_y/H_f)/(2k+1pi] tanh((2k+1) . pi H_f/l_y)]} (3.47)
        \'f8_6(l_x/H_f, α) = - suma de la n = 0 la infinit{[8cos(α) . (l_x/H_f)]/(2k+1)^3 pi^3 . tanh((2k+1) . pi H_f/l_x) . T_c/T_x,2k+1} (3.48)
        \'f8_7(l_y/H_f, α) = - suma de la n = 0 la infinit{[8sin(α) . (l_y/H_f)]/(2k+1)^3 pi^3 . tanh((2k+1) . pi H_f/l_y) . T_c/T_y,2k+1} (3.49)
        F_11(l_x/H_f, α) = - suma de la n = 0 la infinit{[8cos(α)/(2k+1)^2 pi^2][0,5 - [(l_x)^2/(H_f)^2] . [(H_f/l_x) . [(tanh((2k+1) . pi H_f/l_x)/(2k+1)pi] + [(cosh^-1((2k+1) . pi H_f/l_x) - 1]/(2k+1)^2 pi^2]]} (3.50)
        F_12(l_y/H_f, α) = - suma de la n = 0 la infinit{[8sin(α)/(2k+1)^2 pi^2][0,5 - [(l_y)^2/(H_f)^2] . [(H_f/l_x) . [(tanh((2k+1) . pi H_f/l_y)/(2k+1)pi] + [(cosh^-1((2k+1) . pi H_f/l_y) - 1]/(2k+1)^2 pi^2]]} (3.51)
        F_13(l_x/H_f, α) = - suma de la n = 0 la infinit{[8cos(α)/(2k+1)^2 pi^2][(l_x)^2/(H_f)^2] . [(H_f/l_x) . [(tanh((2k+1) . pi H_f/l_x)/(2k+1)pi] + [(cosh^-1((2k+1) . pi H_f/l_x) - 1]/(2k+1)^2 pi^2]] . T_c/T_x,2k+1} (3.52)
        F_14(l_y/H_f, α) = - suma de la n = 0 la infinit {[8sin(α)/(2k+1)^2 pi^2][(l_y)^2/(H_f)^2] . [(H_f/l_y) . [(tanh((2k+1) . pi H_f/l_x)/(2k+1)pi] + [(cosh^-1((2k+1) . pi . H_f/l_y) - 1]/(2k+1)^2 pi^2]] . T_c/T_y,2k+1} (3.53)


    (7) Funcţia adimensională corespunzătoare înălţimii valului produs de acţiunea seismică, are următoarea formă:
    \'f8_8(l_x/H_f, l_y/H_f, α) = suma de la n = 0 la infinit{[(4cos(α) . T_c . l_x/H_f)/((2k+1)^2 pi^2 . T_x,2k+1)] . cos((2k+1) . pi . Csi_x)} + suma de la n = 0 la infinit {[(4sin(α) . T_c . l_y/H_f)/((2k+1)^2 pi^2 . T_y,2k+1)] . cos((2k+1) . pi . Csi_y)} (3.54)


    (8) Pentru simplificarea calculelor, se prezintă în anexa A.2. relaţii şi tabele practice de calcul în vederea determinării valorilor presiunilor hidrodinamice care acţionează pe pereţii cuvelor rectangulare, în cazul unui cutremur produs pe direcţia (x), pe peretele P2, respectiv în cazul unui cutremur produs pe direcţia (y), pe peretele P1 (vezi figurile 3.5 şi 3.6).

    (9) Pentru uşurinţa determinării valorilor presiunilor hidrodinamice pe radier, în anexa A.2. se prezintă sub formă tabelară valorile funcţiilor adimensionale cF8 şi cF10. Funcţiile F8, respectiv F10 se calculează cu relaţiile:
        F_8(Csi_x, Csi_y, l_x/H_f, l_y/H_f, α) = cos(α) . cF_8(Csi_x, l_x/H_f) + sin(α) . cF_8(Csi_y, l_y/H_f) (3.55)
    F_10(Csi_x, Csi_y, l_x/H_f, l_y/H_f, α, T_c) = T_c . {cos(α) . [(cF_10(Csi_x, l_x/H_f))/radical din l_x) + sin(α) . (cF_10(Csi_y, l_y/H_f))/radical din l_y)]} (3.56)


    (10) Funcţiile \'f84, \'f85, \'f86, \'f87 folosite la calculul rezultantelor globale a presiunilor hidrodinamice, se pot determina cu ajutorul tabelelor din anexa A.2. unde se prezintă valorile funcţiilor adimensionale c\'f84 şi c\'f86, cu ajutorul următoarelor relaţii:
        \'f8_4(l_x/H_f, α) = cos(α) . c\'f8_4(l_x/H_f) (3.57)
        \'f8_5(l_y/H_f, α) = sin(α) . c\'f8_4(l_y/H_f) (3.58)
        \'f8_6(l_x/H_f, α, T_c) = cos(α) . (T_c/radical din l_x) . c\'f8_6(l_x/H_f) (3.59)
        \'f8_7(l_y/H_f, α, T_c) = sin(α) . (T_c/radical din l_y) . c\'f8_6(l_y/H_f) (3.60)


    (11) Funcţiile F11, F12, F13, F14 folosite la calculul distanţelor x_Gix, x_Giy, x_Gcx, x_Gcy se pot determina cu ajutorul tabelelor din anexa A.2. unde se prezintă valorile funcţiilor adimensionale cF11 şi cF13, cu ajutorul următoarelor relaţii:
        F_11(l_x/H_f, α) = cos(α) . cF_11(l_x/H_f) (3.61)
        F_12(l_y/H_f, α) = sin(α) . cF_11(l_y/H_f) (3.62)
        F_13(l_x/H_f, T_c, α) = cos(α) . (T_c/radical din l_x) . cF_13(l_x/H_f) (3.63)
        F_14(l_y/H_f, T_c, α) = sin(α) . (T_c/radical din l_x) . cF_13(l_y/H_f) (3.64)


    (12) Totodată se poate determina funcţia adimensională \'f88 corespunzătoare înălţimii valului produs de acţiunea seismică, cu ajutorul valorilor funcţiei c\'f88 prezentate tabelar în anexa A.2., folosind următoarea relaţie:
        \'f8_8(Csi_x, Csi_y, l_x/H_f, l_y/H_f, T_c, α) = T_c . [cos(α) . (c\'f8_8(Csi_x, l_x/H_f))/radical din l_x) + sin(α) . (c\'f8_8(Csi_y, l_y/H_f))/radical din l_y)] (3.65)



    3.2.2. Definirea presiunilor pământului asupra construcţiilor hidroedilitare

    (1) Pentru definirea şi determinarea valorilor de calcul ale presiunilor pământului asupra construcţiilor hidroedilitare se vor aplica prevederile SR EN 1997-1 şi SR EN 1997-1/NB, şi ale normativului NP 124.

    (2) Presiunile active în cazul acţiunii seismice pot fi calculate cu oarecare aproximare, cu relaţia:
        (p_a)^dinamic = (p_a)^static[1±2 . (a_g/g) . tan(Phi) . cos(θ)] (3.66)


    (3) Efectele presiunii în cazul acţiunii seismice pot fi analizate considerând o componentă axial- simetrică egală cu (p_a)^static şi o componentă antisimetrică egală cu:
        2 . (p_a)^static . (a_g/g)tan(Phi)cos(θ). (3.67)
 (a se vedea imaginea asociată)
        Figura 3.7. Descompunerea presiunii active în componenta axial-simetrică şi antisimetrică.


    3.2.3. Definirea acţiunii din precomprimare

    (1) Pentru recipienţii de mare capacitate, de forme axial-simetrice cum sunt: decantoarele radiale, bazinele de aerare de formă cilindrică, decantoarele suspensionale cu pereţi exteriori de formă tronconică, rezervoare de fermentare anaerobă a nămolurilor, decantoare radiale, este necesară precomprimarea inelară.

    (2) Procedeul de precomprimare recomandat este cel cu fascicule post-tensionate, înglobate în grosimea pereţilor, amplasate spre faţa exterioară a acestora.

    (3) Pentru definirea acţiunii din precomprimare trebuie luate în considerare următoarele:
    a. eforturile produse de acţiunile din exploatare: greutate proprie, presiune hidrostatică, variaţiile de temperatură;
    b. caracteristicile procedeului de precomprimare;
    c. variaţia eforturilor în armătura tensionată şi a presiunilor transmise la beton, funcţie de pierderile de tensiune din faza iniţială şi faza finală;
    d. tipul de legătură a plăcii curbe pe conturile marginale cu alte elemente structurale: legături de continuitate, articulaţie, încastrări elastice sau legături elastice realizate cu cordoane de cauciuc/neopren;
    e. categoria de comportare a plăcii curbe cilindrice.


    (4) Funcţia încărcării din precomprimare trebuie aleasă astfel încât eforturile unitare inelare induse de precomprimare, (σ_θ,pr)^c, să fie mai mari decât eforturile inelare de întindere, (σ_θ,ef)^i, ce se produc în toate grupările fundamentale posibile.

    (5) Compresiunea remanentă, (σ_θ)^rem, definită ca fiind diferenţa dintre eforturile unitare de compresiune induse de precomprimare, (σ_θ,pr)^c, şi eforturile unitare de întindere, (σ_θrf)^i, trebuie să fie de cel puţin 1 MPa:
        (σ_θ,pr)^c - (σ_θ,ef)^i ≥ 1 MPa (3.68)


    (6) În grupările speciale, efortul unitar remanent nu trebuie să scadă sub 0,3 - 0,5 MPa.

    (7) Ancorarea fasciculelor trebuie obligatoriu să fie decalată de la un rând de fascicule la altul pentru a se uniformiza încărcarea din precomprimare.

    (8) Este obligatorie tensionarea simultană a fasciculelor de pe un rând de la ambele capete.

    (9) Legea de variaţie cea mai simplă pentru o placa curbă cilindrică este o lege liniară de formă trapezoidală pe înălţime, ca în figura 3.18. (a se vedea imaginea asociată)
        Figura 3.8. Încărcarea din precomprimare având o legea de variaţie liniară pe înălţime.
        p_1 = [(σ_θ)^rem . b . h]/R (3.69)
        p_2 = p_1 + γ_f . H_f (3.70)
        În care:
        H_f înălţimea coloanei de fluid înmagazinată;
        R raza în suprafaţa mediană a plăcii curbe cilindrice;
        b lungime unitară;
        h grosimea secţiunii de beton;
        p_1 încărcarea din precomprimare la nivelul conturului superior al plăcii cilindrice;
        p_2 încărcarea din precomprimare la nivelul conturului inferior al plăcii cilindrice;
        γ_f greutatea specifică a fluidului înmagazinat;
        (σ_θ)^rem efortul unitar normal inelar de compresiune remanentă a plăcii cilindrice.



    3.2.4. Combinarea efectelor (gruparea) acţiunilor

    (1) Pentru combinarea efectelor (gruparea) acţiunilor se aplică prevederile codului de proiectare CR 0 împreună cu prevederile suplimentare date în acest paragraf.

    (2) În calculul de dimensionare sau verificare la stări limită de serviciu şi stări limită ultime trebuie luate în considerare la nivel minimal stările de eforturi şi de deformaţii din grupările specifice structurilor de beton armat, conform 3.2.4.1., şi structurilor de beton precomprimat, conform 3.2.4.2.

    (3) La calculul de dimensionare sau verificare la stări limită de serviciu şi stări limită ultime, în funcţie de specificul temei de proiect, pot fi considerate şi alte grupări specifice, în acord cu prevederile codului de proiectare CR 0.
    3.2.4.1. Gruparea efectelor acţiunilor pentru structuri de beton armat
    3.2.4.1.1. Grupări fundamentale:
    a. gruparea I - corespunzătoare perioadei de exploatare cu recipientul gol, în care se suprapun efectele cauzate de:
    i. greutatea proprie;
    ii. încărcările date de masivul de pământ (presiunea pământului şi greutatea pământului);
    iii. presiunea hidrostatică a apelor subterane;
    iv. vântul şi zăpada;
    v. variaţiile de temperatură.

    b. gruparea a II-a - corespunzătoare perioadei de exploatare cu recipientul plin în care se suprapun efectele acţiunilor din gruparea I şi efectele presiunii hidrostatice a apei înmagazinate.

    3.2.4.1.2. Grupări caracteristice
    a. gruparea a III-a - corespunzătoare efectuării probei de etanşeitate, în care se suprapun efectele cauzate de:
    vi. greutatea proprie
    vii. presiunea hidrostatică a apei înmagazinate.

    b. gruparea a IV-a - corespunzătoare perioadei de exploatare cu recipientul gol (întreţinere), în care se suprapun efectele cauzate de:
    i. greutatea proprie;
    ii. încărcările date de masivul de pământ (presiunea pământului şi greutatea pământului);
    iii. presiunea hidrostatică a apelor subterane;
    iv. vântul şi zăpada;
    v. variaţiile de temperatură.

    c. gruparea a V-a - corespunzătoare perioadei de exploatare cu recipientul plin (exploatare normală), în care se suprapun efectele acţiunilor din gruparea a IV-a şi efectele presiunii hidrostatice a apei înmagazinate.

    3.2.4.1.3. Grupări seismice:
    a. gruparea a VI-a - corespunzătoare acţiunii seismice cu recipientul gol, în care se suprapun efectele cauzate de:
    i. greutatea proprie;
    ii. forţele de inerţie datorate masei structurii;
    iii. încărcările date de masivul de pământ în regim dinamic.

    b. gruparea a VII-a - corespunzătoare acţiunii seismice cu recipientul plin, în care se suprapun:
    i. greutatea proprie;
    ii. forţele de inerţie datorate masei structurii;
    iii. încărcările date de masivul de pământ în regim dinamic;
    iv. presiunea hidrostatică a apei înmagazinate;
    v. presiunile hidrodinamice impulsive şi convective.



    3.2.4.2. Gruparea efectelor acţiunilor pentru structuri de beton precomprimat
    3.2.4.2.1. Grupări fundamentale
    a. gruparea I - corespunzătoare fazei iniţiale a introducerii forţelor de precomprimare, în care se suprapun:
    i. greutatea proprie;
    ii. acţiunea precomprimării, luând în considerare doar pierderile de tensiune din faza iniţială;

    b. gruparea a II-a - corespunzătoare perioadei de exploatare cu recipientul gol, în care se suprapun efectele cauzate de:
    i. greutatea proprie;
    ii. acţiunea precomprimării, luând în considerare toate pierderile de tensiune;
    iii. încărcările date de masivul de pământ (presiunea pământului şi greutatea pământului);
    iv. presiunea hidrostatică a apelor subterane;
    v. vântul şi zăpada;
    vi. variaţiile de temperatură.

    c. gruparea a III-a - corespunzătoare perioadei de exploatare cu recipientul plin în care se suprapun efectele acţiunilor din gruparea a II-a şi efectele presiunii hidrostatice a apei înmagazinate.

    3.2.4.2.2. Grupări caracteristice:
    a. gruparea a IV-a - corespunzătoare efectuării probei de etanşeitate, în care se suprapun efectele cauzate de:
    i. greutatea proprie;
    ii. acţiunea precomprimării, luând în considerare toate pierderile de tensiune;
    iii. presiunea hidrostatică a apei înmagazinate.

    b. gruparea a V-a - corespunzătoare perioadei de exploatare cu recipientul gol (întreţinere), în care se suprapun efectele cauzate de:
    i. greutatea proprie;
    ii. acţiunea precomprimării în faza finală;
    iii. încărcările date de masivul de pământ (presiunea pământului şi greutatea pământului);
    iv. presiunea hidrostatică a apelor subterane;
    v. vântul şi zăpada;
    vi. variaţiile de temperatură.

    c. gruparea a VI-a - corespunzătoare perioadei de exploatare cu recipientul plin (exploatare normală), în care se suprapun efectele acţiunilor din gruparea a IV-a şi efectele presiunii hidrostatice a apei înmagazinate.

    3.2.4.2.3. Grupări seismice:
    a. gruparea a VII-a - corespunzătoare acţiunii seismice cu recipientul gol, în care se suprapun efectele cauzate de:
    i. greutatea proprie;
    ii. acţiunea precomprimării în faza finală
    iii. forţele de inerţie datorate masei structurii;
    iv. încărcările date de masivul de pământ în regim dinamic.

    b. gruparea a VIII-a - corespunzătoare acţiunii seismice cu recipientul plin, în care se suprapun:
    i. greutatea proprie;
    ii. acţiunea precomprimării în faza finală;
    iii. forţele de inerţie datorate masei structurii;
    iv. încărcările date de masivul de pământ în regim dinamic;
    v. presiunea hidrostatică a apei înmagazinate;
    vi. presiunile hidrodinamice impulsive şi convective.





    (4) La stabilirea valorilor de proiectare ale acţiunilor se vor avea în vedere prevederile reglementărilor tehnice specifice.

    (5) Coeficienţii parţiali de siguranţă pentru combinarea (efectelor) acţiunilor se stabilesc conform codului de proiectare CR 0 cu următoarele excepţii:
    a. coeficientul parţial de siguranţă pentru combinarea efectelor cauzate de greutatea proprie a structurii în grupările caracteristice se ia egal cu 1,10 atunci când greutatea proprie are efect defavorabil asupra siguranţei;
    b. coeficientul parţial de siguranţă pentru combinarea efectelor cauzate de presiunea hidrostatică a apei înmagazinate în gruparea caracteristică se ia egal cu 1,0;
    c. coeficientul parţial de siguranţă pentru combinarea efectelor cauzate de presiune hidrostatică a apei înmagazinate în grupările fundamentale se ia egal cu 1,05, dar valoarea de proiectare a presiunii hidrostatice a apei înmagazinate nu poate depăşi valoarea caracteristică asociată nivelului maxim al apei din structură ţinând cont de schema tehnologică şi de profilul hidraulic al acesteia;
    d. coeficientul parţial de siguranţă pentru combinarea efectelor cauzate de variaţiile de temperatură în grupările fundamentale şi în cele caracteristice se ia egal cu 1,0 pentru structuri de beton precomprimat şi 0,65 pentru structuri de beton armat, pentru a ţine seama de efectele fisurării betonului asupra stării de eforturi din structură;
    e. coeficientul parţial de siguranţă pentru combinarea efectelor cauzate de presiunile hidrodinamice în grupările seismice, se ia egal cu 1,0.


    (6) La gruparea efectelor acţiunilor, acţiunea precomprimării se consideră acţiune permanentă.

    (7) Coeficienţii parţiali de siguranţă pentru combinarea (efectelor) acţiunilor geotehnice se stabilesc conform prevederilor SR EN 1997-1.

    (8) În cazul rezervoarelor de fermentare se va lua în considerare şi presiunea suplimentară dată de gazele de fermentare conform prevederilor proiectului tehnologic.

    (9) În cazul staţiilor de filtre se va lua în considerare şi presiunea suplimentară de spălare a filtrelor din spaţiul dintre plăcile cu crepine şi radierul cuvelor de filtrare conform prevederilor proiectului tehnologic.


    3.3. Calculul stării de eforturi şi de deformaţii în structura construcţiilor hidroedilitare
    3.3.1. Ipoteze de calcul

    (1) Calculul stării de eforturi şi de deformaţii în structura construcţiilor hidroedilitare se va efectua în domeniul liniar-elastic, pe baza ipotezelor fundamentale din teoria plăcilor plane şi curbe, luând în considerare interacţiunea structurilor cu terenul de fundare.

    (2) Metodele de calcul utilizate în prezent tratează problema determinării stării de eforturi şi de deformaţii în cadrul teoriei elasticităţii ca o problemă plană, având la bază următoarele ipoteze:
    a. materialul din care se realizează plăcile plane sau curbe este continuu, omogen şi izotrop;
    b. solicitările materialului nu depăşesc limita elastică, iar modulul de elasticitate este acelaşi pentru întindere şi compresiune;
    c. punctele situate pe o normală la suprafaţa mediană a plăcii înainte de deformare, rămân şi după deformare pe o dreaptă care este normală la suprafaţa mediană deformată;
    d. deformaţiile elastice sunt mici în raport cu grosimea plăcilor şi, în consecinţă, ecuaţiile de echilibru pe un element infinitezimal de placă pot fi scrise pe starea nedeformată;
    e. efectul eforturilor unitare normale la suprafaţa mediană, poate fi neglijat în relaţiile dintre eforturile unitare şi deformaţiile specifice: σ_z ≈ 0;
    f. deplasările pe direcţia normalei la suprafaţa mediană sunt aproximativ egale pentru toate punctele situate pe aceeaşi normală şi egale cu deplasarea (w) a punctului din suprafaţa mediană. În consecinţă, grosimea plăcii nu se modifică şi atunci deformaţia specifică Epsilon_z ≈ 0,00.


    (3) Ansamblul acestor ipoteze permite aplicarea principiului suprapunerii efectelor pentru eforturi şi deformaţii şi are drept consecinţă admiterea variaţiei eforturilor unitare pe grosimea plăcii după legile Rezistenţei Materialelor.

    (4) Pentru a efectua analiza stării de eforturi şi de deformaţii luând în considerare interacţiunea structurilor cu terenul de fundare este necesară alegerea modelelor adecvate pentru definirea presiunilor de contact dintre radier şi terenul de fundare, precum şi cunoaşterea caracteristicilor principale ce caracterizează comportarea structurii, după cum urmează:
    a. alcătuirea şi configuraţia geometrică a structurii, tipul legăturilor dintre elementele structurale componente;
    b. caracteristicile fizico-mecanice ale materialului utilizat în realizarea structurii;
    c. natura şi caracteristicile fizico-mecanice ale terenului de fundare;
    d. încărcările de calcul care acţionează asupra structurii;
    e. rigidităţile axiale şi la încovoiere ale fiecărui element structural şi modul lor de variaţie pe un element structural şi pe întreaga structură.


    (5) Se recomandă evitarea creşterilor bruşte de rigiditate pe un element structural.

    3.3.2. Modele de calcul pentru exprimarea interacţiunii dintre structuri şi terenul de fundare

    (1) Elaborarea modelelor fizico-matematice care să descrie cu bună aproximaţie comportarea reală a structurilor în interacţiunea cu terenul de fundare utilizând ipotezele de calcul din mecanica construcţiilor şi mecanica pământurilor este departe de a fi considerată o problemă rezolvată mulţumitor, întrucât pământurile nu sunt materiale continue, omogene şi izotrope, iar domeniul de comportare liniar-elastic este limitat la încărcări mici.

    (2) Numărul mare de lucrări existente în literatura de specialitate pentru exprimarea interacţiunii structură-teren este datorat încercărilor de îmbunătăţire a modelelor adoptate pentru terenul de fundare, în vederea obţinerii unei concordanţe mulţumitoare între rezultatele teoretice şi cele experimentale pentru presiunile reactive pe suprafaţa de contact structură-teren de fundare.

    (3) Din multitudinea de modele existente în literatura de specialitate merită reţinute ca fiind aplicabile la acest gen de structuri următoarele modele:
    a. modelul semispaţiului elastic (modelul Boussinesq) consideră masivul de teren ca un semispaţiu elastic caracterizat de un modulul de deformaţie sau de compresibilitate (E_0), de modulul de deformaţie transversal (G_0) şi de coeficientul Poisson (μ_0) al terenului. Utilizarea modelului semispaţiului elastic se poate folosi în metodele de calcul bazate pe teoria elementelor finite întrucât există posibilitatea discretizării masivului de pământ în adâncime cu luarea în considerare a variaţiei caracteristicilor fizico-mecanice atât în plan vertical, cât şi în plan orizontal.
    b. Modelul lui Winkler (modelul coeficientului de pat) care asimilează masivul de pământ cu un mediu elastic continuu în care presiunea în orice punct este proporţională cu tasarea locală din acel punct. Ecuaţia fundamentală are forma:
    i. în cazul grinzilor şi plăcilor dreptunghiulare:
        p_c(x,y) = k_0 . w(x,y) (3.71)

    ii. în cazul plăcilor circulare:
        p_c(r,θ) = k_0 . w(r,θ) (3.72)

        în care:
        p_c(x,y) presiune de contact radier-teren de fundare;
        p_c(r,θ) presiune de contact radier-teren de fundare;
        k_0 coeficient de pat;
        w(x,y) tasarea plăcii într-un punct în coordonate carteziene;
        w(r,θ) tasarea plăcii într-un punct de cordonate (r şi θ).

        Modelul Winkler este recomandabil a fi aplicat în cazul terenurilor fără coeziune: nisipuri, nisipuri argiloase, pietrişuri.

    c. Modelul Pasternak presupune existenţa interacţiunii de forfecare între elementele de arc din modelul Winkler, legând capetele resoartelor la o placă incompresibilă de grosime unitară care se deformează numai prin forfecare transversală. În acest model presiunile de contact în cazul bidimensional al plăcilor dreptunghiulare sau circulare are forma:
    i. în cazul plăcilor dreptunghiulare:
        p_c(x,y) = k_0 . w(x,y) - G_0 . Nabla^2(w(x,y)) (3.73)
        în care:
        Nabla^2(w(x,y)) = [derivabilă parţial^2 în raport cu (w(x,y))/derivabilă parţial în raport cu x^2] + [derivabilă parţial^2 în raport cu (w(x,y))/derivabilă parţial în raport cu y^2] (3.74)


    ii. în cazul plăcilor circulare:
        p_c(r,θ) = k_0 . w(r,θ) - G_0 Nabla^2(w(r,θ)) (3.75)
        în care:
        Nabla^2(w(r,θ)) = [derivabilă parţial^2 în raport cu (w(r,θ))/derivabilă parţial în raport cu r^2] + [derivabilă parţial în raport cu (w(r,θ))/derivabilă parţial în raport cu r] + (1/r^2)[derivabilă parţial^2 în raport cu (w(r,θ))/derivabilă parţial în raport cu θ^2] (3.76)
        în care:
        G_0 modulul de deformaţie transversal a pământului.






    (4) Indiferent de modelul de calcul ales, pentru definirea presiunilor de contact pc la interfaţa structură- teren de fundare, fundamentarea caracteristicilor fizico-mecanice şi de compresibilitate ale pământului trebuie făcute prin încercări in situ având în vedere natura terenului, stratificaţia acestuia pe verticală şi orizontală, prezenţa apelor subterane şi toate problemele legate de prezenţa apei subterane.

    (5) Pentru a avea o imagine a variaţiei coeficientului de pat (k_0) în funcţie de modulul de deformaţie (E_0), de grosimea stratului compresibil (H) şi având în vedere similitudinea presiunilor de contact din modelul Pasternak şi modelul Vlasov - Leontiev, coeficientul de pat (k_0) şi modulul de deformaţie se pot exprima cu relaţiile:
        k_0 = [(γ . E_0)/2 . (1 - μ^2)] . [(sinh(γ . H) . cosh(γ . H) + γ . H)/sinh^2(γ . H)] (3.77)
        G_0 = [E_0/4 . (1 + μ_0)] . [(sinh(γ . H) . cosh(γ . H) - γ . H)/sinh^2(γ . H)] (3.78)
        în care:
        γ poate fi considerat în intervalul 1 ≤ γ ≤ 2;
        H adâncimea stratului compresibil, exprimată în [m];
        E_0 modulul de deformaţie exprimat în [kN/mc].



    (6) Valorile coeficientului de pat k_0 exprimat în [kN/mc] determinate cu relaţia (3.78) sunt prezentate în tabelul 3.3, iar valorile modulului de deformaţie transversală G_0 calculate cu relaţia (3.79) sunt prezentate în tabelul 3.4, considerând γ = 1, respectiv μ_0 = 0,35.
        Tabelul 3.2. Valorile coeficientului de pat k_0 [kN/mc].

┌───┬───────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│H │E_o [kN/mp] │
│[m]├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤
│ │10.000 │15.000 │20.000 │25.000 │30.000 │35.000 │40.000 │45.000 │
├───┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│1,0│11.607,4│17.411,1│23.214,8│29.018,5│34.822,2│40.625,9│46.429,6│52.233,3│
├───┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│2,0│6.777,0 │10.165,5│13.553,9│16.942,4│20.330,9│23.719,4│27.107,9│30.496,4│
├───┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│3,0│5.896,7 │8.845 │11.793,3│14.741,6│17.690 │20.638,3│23.586,6│26.534,9│
├───┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│4,0│5.732,4 │8.598,7 │11.464,9│14.331,1│17.197,3│20.063,5│22.929,7│25.796 │
├───┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│5,0│5.703,7 │8.555,5 │11.407,4│14.259,2│17.111,1│19.962,9│22.814,8│25.666,6│
├───┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│6,0│5.698,9 │8.548,4 │11.397,8│14.247,3│17.096,7│19.946,2│22.795,7│25.645,1│
├───┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤
│7,0│5.698,1 │8.547,2 │11.396,3│14.245,4│17.094,4│19.943,5│22.792,6│25.641,7│
└───┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┘


        Tabelul 3.3. Valorile modului de deformaţie transversală G_0 în [kN/mp].

┌───┬───────────────────────────────────────────────────────────────┐
│H │E_0 [kN/mp] │
│[m]├───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┤
│ │10.000 │15.000 │20.000 │25.000 │30.000 │35.000 │40.000 │45.000 │
├───┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,0│1.090,7│1.636,0│2.181,4│2.726,7│3.272,1│3.817,4│4.362,8│4.908,1│
├───┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2,0│1.639,4│2.459,1│3.278,8│4.098,5│4.918,2│5.737,9│6.557,6│7.377,3│
├───┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│3,0│1.805,7│2.708,5│3.611,4│4.514,2│5.417,1│6.319,9│7.222,8│8.125,6│
├───┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│4,0│1.843,1│2.764,7│3.686,3│4.607,9│5.529,4│6.451,0│7.372,6│8.294,2│
├───┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│5,0│1.850,3│2.775,5│3.700,7│4.625,8│5.551,0│6.476,2│7.401,4│8.326,5│
├───┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│6,0│1.851,6│2.777,4│3.703,2│4.629 │5.554,8│6.480,6│7.406,4│8.332,2│
├───┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│7,0│1.851,8│2.777,7│3.703,6│4.629,5│5.555,4│6.481,3│7.407,2│8.333,2│
└───┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘




    3.3.3. Metode de calcul a stării de eforturi şi de deformaţii

    (1) Metodele de calcul a stării de eforturi şi de deformaţii în structurile construcţiilor hidroedilitare care reazemă pe mediu elastic se diferenţiază pe baza uneia din cele trei probleme ale teoriei elasticităţii: problema cu simetrie axială, problema plană şi problema spaţială.

    (2) Construcţiile care se calculează pe baza rezolvării problemei axial-simetrice a teoriei elasticităţii sunt cele alcătuite din plăci plane circulare şi plăci curbe de rotaţie completă, cum sunt:
    a. decantoarele radiale din staţiile de tratare având perete exterior de formă cilindrică şi radier de formă circulară;
    b. decantoare suspensionale cu recircularea nămolului având perete exterior de forma unei plăci curbe tronconice şi radiere elastice rezemate pe mediu elastic;
    c. decantoarele radiale, primare şi secundare din staţiile de epurare având pereţii exteriori de forma unei plăci curbe cilindrice şi radier de formă circulară;
    d. bazine de aerare de formă cilindrică;
    e. rezervoare pentru înmagazinarea apei potabile alcătuite din plăci curbe cilindrice, sferice, tronconice, cu radiere circulare rezemate pe mediu elastic;
    f. rezervoare pentru fermentarea anaerobă a nămolului de formă axial-simetrică, alcătuite din plăci curbe de formă: cilindrică, tronconică, toroidală şi radier de formă circulară;
    g. îngroşătoare de nămol cu pereţi exteriori de formă cilindrică, cu radier de formă circulară.


    (3) Construcţiile care se calculează pe baza problemei de deformaţie plană sunt construcţiile ale căror cuve au o formă dreptunghiulară în plan orizontal, la care lungimea este de cel puţin 2 ÷ 3 ori mai mare ca lăţimea construcţiei. Din această categorie fac parte:
    a. decantoarele longitudinale;
    b. bazinele de aerare de formă paralelipipedică.


    (4) Structurile construcţiilor care nu se încadrează în categoria celor două menţionate anterior se calculează cu problema spaţială a teoriei elasticităţii. Din această categorie fac parte structurile staţiilor de filtrare a căror infrastructură este formată din cuve suprapuse de formă paralelipipedică şi suprastructură pe cadre din beton armat cu planşee monolite sau prefabricate. Cuva inferioară reprezintă rezervorul de apă potabilă, iar cele superioare sunt reprezentate de cuvele de filtrare. Tot din această categorie fac parte şi cuvele staţiilor de pompare care nu au o formă alungită în plan orizontal.

    (5) Indiferent de tipul construcţiilor, calculul stării de eforturi şi de deformaţii se poate efectua utilizând metode analitice sau metode numerice.
    3.3.3.1. Metode analitice de calcul

    (1) Metodele analitice de calcul au avantajul că starea de eforturi şi de deformaţii poate fi definită prin funcţii continue care satisfac condiţiile de echilibru şi compatibilitate a deformaţiilor în orice punct al structurii, acestea putând fi considerate exacte în limitele ipotezelor admise în teoria de încovoiere a plăcilor plane şi curbe.

    (2) Aplicarea metodelor analitice de calcul este posibilă în măsura în care se pot obţine soluţiile generale ale ecuaţiilor de sinteză ce caracterizează comportarea plăcilor plane şi curbe, în teoria de încovoiere.

    (3) Pentru structurile axial-simetrice acţionate de sisteme de forţe axial-simetrice se pot obţine soluţiile ecuaţiilor de sinteză, pe baza cărora se pot defini eforturile şi deformaţiile în elementele componente ale structurilor construcţiilor hidroedilitare.
    3.3.3.1.1. Plăci curbe cilindrice. Ecuaţia de sinteză şi soluţia acesteia, expresiile generale de calcul pentru eforturi secţionale

    (1) Starea de eforturi şi de deformaţii axial-simetrică este caracterizată de eforturile secţionale şi componentele deplasărilor arătate în figurile 3.9 şi 3.10. (a se vedea imaginea asociată)
        Figura 3.9. Caracteristici geometrice şi de încărcare la plăci curbe cilindrice.
    a) caracteristici geometrice;
    b) componentele încărcărilor pe unitatea de suprafaţă X(x,θ), Z(x,θ).

 (a se vedea imaginea asociată)
        Figura 3.10. Eforturi secţionale pozitive pe un element infinitezimal de placă curbă cilindrică. în care:
        N_x efort axial pe unitatea de lungime după direcţia generatoarei;
        N_θ efort axial pe unitatea de lungime după direcţia tangentei la cerc;
        M_x, M_θ momente încovoietoare;
        Q_x forţă tăietoare.

 (a se vedea imaginea asociată)
        Figura 3.11. Componentele deformaţiei unui punct din suprafaţa mediană.
        în care:
        u(x) componenta deformaţiei după direcţia generatoarei;
        w(x) componenta deformaţiei după direcţia razei;
        X_x(x) Rotirea generatoarei;
        Csi coordonată adimensională.




    (2) Considerând semnele pozitive ale eforturilor şi deformaţiilor ca în figurile 3.9, 3.10 şi 3.11 ecuaţia de sinteză, soluţia generală a acesteia şi expresiile de calcul ale eforturilor, se prezintă după cum urmează:
    a. ecuaţia de sinteză:
        [d^4 w(Csi)/dCsi^4] + 4 . Lambda^4 . w(Csi) = - [Z(Csi) . l^4/B] - [N_x(Csi) . μ . l^4/B . R] + 4 . Lambda^4 . R . α_t . T_0(Csi) + 2 . (1+μ) . l^2 . (α_t/h) . [d^2 Delta T_0(Csi)/d(Csi)^2] (3.79)

    b. soluţia generală a ecuaţiei de sinteză:
        w(Csi) = w_p(Csi) + C_1 . cosh(Lambda . Csi) . cos(Lambda . Csi) + C_2 . cosh(Lambda . Csi) . sin(Lambda . Csi) + C_3 . sinh(Lambda . Csi) . cos(Lambda . Csi) + C_4 . sinh(Lambda . Csi) . sin(Lambda . Csi) (3.80)
        Chi_x(Csi) = (1/l) . [dw(Csi)/d Csi]

    c. expresiile generale de calcul ale eforturilor secţionale:
        N_x(Csi) = D . [((1/l) . (du(Csi)/D Csi) + (μ/R) . w(Csi)) - (1 + μ) . α_t . T_0(Csi)] (3.81)
        N_θ(Csi) = D . [((w(Csi).R) + (μ/R) . (du(Csi)/d Csi)) - (1 + μ) . α_t . T_0(Csi)] (3.82)
        M_x(Csi) = B/l^2 . [(d^2 w(Csi)/d Csi^2) - 2 . (1 + μ) . α_t/h . l^2 . Delta T_0(Csi) (3.83)
        M_θ(Csi) = B/l^2 . [μ . (d^2 w(Csi)/d Csi^2) - 2 . (1 + μ) . α_t/h . l^2 . Delta T_0(Csi) (3.84)
        Q_x(Csi) = - B/l^3 . [(d^3 w(Csi)/d Csi^3) - 2 . (1 + μ) . α_t/h . l^2 . (d(Delta T_0(Csi))/d Csi) (3.85)
        B = (E . h^3)/[12 . (1 - μ^2) (3.86)
        D = (E . h)/(l - μ^2) (3.87)
        Lambda = l . ^4 radical din [3 . (1 - μ^2)]/radical din R . h (3.88)
        în care:
        B rigiditatea la încovoiere a plăcii curbe cilindrice;
        C_i constante de integrare, i=1...4;
        D rigiditatea axială a plăcii curbe cilindrice;
        E modulul de elasticitate al betonului;
        h grosimea plăcii curbe cilindrice;
        l înălţimea totală a plăcii curbe cilindrice;
        R raza suprafeţei mediane;
        T_0 componenta de temperatură uniformă pe grosimea plăcii;
        Delta T_0 componenta de temperatură neuniformă pe grosimea plăcii;
        α_t coeficientul de dilatare termică a betonului;
        Lambda factorul de comportare sau indicele de flexibilitate al plăcii curbe cilindrice;
        μ coeficientul Poisson.


    d. Observaţii şi comentarii privind aplicarea metodei de calcul:
    i. soluţia generală a ecuaţiei de sinteză se compune din soluţia ecuaţiei omogene plus o soluţie particulară;
    ii. soluţia ecuaţiei omogene corespunde acţionării plăcii cu forţe (Q), respectiv momente (M) aplicate numai pe contururile plăcii;
    iii. soluţia particulară a ecuaţiei depinde de forma funcţiei de încărcare Z(x) normală pe suprafaţa mediană a plăcii şi corespunde cu soluţia de membrană;
    iv. întrucât soluţiile particulare corespund cu soluţia de membrană, iar cu soluţia omogenă se pot studia efectele de încovoiere a forţelor aplicate pe contur, se pot calcula într-o primă etapă eforturile în teoria de membrană şi se pot însuma apoi cu efectul forţelor de pe contur;
    v. cu ajutorul soluţiei generale se poate defini starea de eforturi şi de deformaţii în plăci curbe cilindrice având diverse condiţii de rezemare, determinând constantele de integrare în funcţie de condiţiile de legătură pe contururile marginale;
    vi. factorul de comportare (Lambda) al plăcii curbe cilindrice poate fi privit ca un indice de flexibilitate al plăcii, el determinând două categorii de comportare ale plăcilor curbe cilindrice şi anume:
    - plăci curbe cilindrice scurte, având Lambda ≤ 5, la care efectul forţelor aplicate pe un contur nu se amortizează pe înălţimea plăcii curbe, înregistrându-se efecte şi pe conturul opus;
    – plăci curbe cilindrice lungi, având Lambda > 5, la care efectele forţelor aplicate pe un contur se amortizează rapid pe înălţime.

    vii. din studiul stării de eforturi şi de deformaţii cu forţe aplicate pe contur rezultă şi matricea de flexibilitate a plăcilor curbe cilindrice, reprezentată de deplasările radiale şi rotirile pe cele două contururi;
    viii. pentru a avea o imagine cât mai completă a variaţiei eforturilor şi deformaţiilor, precum şi asupra mărimii acestora, în anexele B.1., ..., B.4. se prezintă tabele de calcul în funcţie de valorile (Lambda), din domeniul practic şi de variabila (Csi), pentru următoarele cazuri de încărcare şi rezemare:
    - plăci curbe cilindrice încastrate pe conturul inferior şi rezemate pe conturul superior, acţionate de presiunea hidrostatică;
    – plăci curbe cilindrice articulate pe conturul inferior şi rezemate pe conturul superior, acţionate de presiunea hidrostatică;
    – plăci curbe cilindrice acţionate pe conturul inferior cu forţe Q_i şi momente M_i uniform distribuite pe contur;
    – plăci curbe cilindrice încastrate pe conturul inferior şi libere pe conturul superior, acţionate de componenta variaţiei de temperatură T_0 = (T_ib + T_eb)/2 ;
    – plăci curbe cilindrice articulate pe conturul inferior şi libere pe conturul superior, acţionate de componenta variaţiei de temperatură T_0 = (T_ib + T_eb)/2 ;
    – plăci curbe cilindrice încastrate pe conturul inferior şi libere pe conturul superior, acţionate de componenta variaţiei de temperatură deltaT_0 = (T_ib - T_eb)/2 ;
    – plăci curbe cilindrice articulate pe conturul inferior şi libere pe conturul superior, acţionate de componenta variaţiei de temperatură deltaT_0 = (T_ib - T_eb)/2 .

    ix. tabelele de calcul permit determinarea cu uşurinţă a eforturilor şi deformaţiilor, valorile (lambda) acoperind domeniul practic. Totodată, acestea pot servi ca mijloc de verificare şi calibrare a rezultatelor ce se obţin din aplicarea metodei elementului finit.



    3.3.3.1.2. Plăci plane circulare rezemate pe mediu elastic, acţionate axial-simetric cu forţe normale pe placă, utilizând modelul Winkler pentru definirea presiunilor de contact

    (1) Caracteristicile geometrice şi de încărcare, eforturile secţionale şi deformaţiile cu semnele lor pozitive sunt arătate în figurile 3.12 şi 3.13 (a se vedea imaginea asociată)
        Figura 3.12. Caracteristici geometrice şi de încărcare.
 (a se vedea imaginea asociată)
        Figura 3.13. Eforturi secţionale pozitive şi deformaţii w(r) pozitive după direcţia normalei la suprafaţa plăcii.


    (2) Utilizând notaţiile:
        ro = r/R (3.89)
        lambda = R . radical indice 4 din (k_0/B) (3.90)
        B = (E . h^3)/[12 . (1 - miu^2) (3.91)
        α = ro . lambda (3.92)
        în care:
        B rigiditatea la încovoiere a plăcii circulare;
        E modulul de elasticitate al betonului;
        h grosimea plăcii circulare;
        k_0 coeficientul de pat al terenului de fundare;
        r raza unui punct oarecare de pe placă;
        R raza plăcii circulare;
        α variabilă adimensională;
        lambda indicele de flexibilitate al plăcii;
        miu coeficientul Poisson;
        ro coordonată adimensională de calcul,
        ecuaţia de sinteză, soluţia acesteia şi relaţiile generale pentru calculul eforturilor sunt:
    a. Ecuaţia de sinteză:
        L_α{L_α[w(α)]} + w(α) = (p(α) . R^4)/(B . lambda^4) - 2 . (1 + miu) . (R/lambda)^2 . α_t/h . {[d^2 . deltaT_0(α)]/(d . α^2) + (1/α) . [d . deltaT_0(α)]/d . V} (3.93)
        în care:
        L_α( ) = d^2( )/d . α^2 + 1/α . d( )/d. α (3.94)

        Ecuaţia de sinteză ţinând cont de operatorul diferenţial L_α( ), se mai poate scrie sub forma:
    d^4. w/d . α^4 + 2/α . d^3 . w/d . α^3 - 1/α^2 . d^2 . w/d . α^2 + 1/α^3 . derivată parţială dinw/derivată parţială dinα + w(α) = p(α) . R^4/B. lambda^4 - 2 . (1 + miu) . (R/lambda)^2 . α_t/h . [d^2 . deltaT_0(α)/d . α^2 + 1/α . d . deltaT_0(α)/d . α] (3.95)
        în care:
        p(α) încărcarea normală pe suprafaţa plăcii;
        w(α) deplasarea plăcii după direcţia normalei la suprafaţa mediană egală cu tasarea plăcii;
        α_t coeficientul de dilatare termică a betonului;
        deltaT_0(α) variaţia de temperatură neuniformă pe grosimea plăcii.


        Analiza răspunsului structurilor din beton

    b. Soluţia generală a ecuaţiei de sinteză poate fi exprimată folosind funcţiile Bessel de speţa I şi ordinul zero şi de speţa a Ii-a modificată de ordinul zero. Ţinând cont de relaţiile între funcţiile Bessel şi funcţiile Thomson, soluţia generală se poate scrie astfel:
        w(α) = w_p(α) + C_l . ber(α) + C_2 . bei(α) + C3 . ker(α) + C_4 . kei(α) (3.96)
        în care:
        w_p(α) este soluţia particulară a ecuaţiei;
        C_i constante de integrare, i= 1...4.

        Funcţiile Thomson sunt funcţii de argument real şi se pot calcula cu relaţiile:
        ber(α) = sumă de la k = 0 la ∞ din [(-1)^k . α^(4. k)]/{2^(4 .k) . [(2 . k)!}^2 (3.97)
        bei(α) = sumă de la k = 0 la ∞ din [(-1)^k . α^(4. k + 2)/{2^(4 . k + 2) . [(2 . k + 1)!]^2 (3.98)
        ker(α) = [ln(2/α) - C] . ber(α) + pi/4 . bei(α) + sumă de la k = 1 la ∞ din (-1)^k . α^(4 . k)/{2^(4 . k) . [(2 . k)!]^2} . sumă de la m = 1 la 2 . k din 1/m (3.99)
        kei(α) = [ln(2/α) - C] . bei(α) - pi/4 . ber(α) + sumă de la k = 0 la ∞ din [(-1)^k . α^(4. k + 2)/{2^(4 . k + 2) . [(2 . k + 1)!]^2} . sumă de la m = 1 la 2 . k + 1 din 1/m (3.100)
        în care:
        C constanta lui Euler, C = 0,577216.



    c. Expresiile generale de calcul ale eforturilor secţionale:
        M_r(α) = -B . lambda^2/R^2 . [(derivată parţială^2 din w/derivată parţială din α^2 + miu/α . derivată parţială din w/derivată parţială din α) + 2 . (1 + miu) . R^2/lambda^2 . α_t/h . deltaT(α)} (3.101)
        M_teta(α) = -B . lambda^2/R^2 .{[1/α . derivată parţială din w/derivată parţială din α + miu . derivată parţială^2 din w/derivată parţială din α^2] + 2 . (1 + miu) . R^2/lambda^2 . α_t/h . deltaT(α)} (3.102)
        Qr = -B . lambda^3/R^3 . [derivată parţială^3 din w/derivată parţială din α^3 + 1/miu . (d^2 .w/d . α^2 ) - 1/α^2 . d . w/d . α] (1.103)
        Exprimând în relaţiile generale derivatele funcţiilor şi notând d/d. α( ) = ( ) *, expresiile finale de calcul pentru starea de eforturi şi de deformaţii sunt:
        w(α) = w_p (α) + C_1 . ber(α) + C_2 bei(α) + C_3 . ker(α) + C_4 . kei(α) (3.104)
        hi(α) = - lambda/R . [dw_p/dα + C_1 . ber(α) + C_2 . bei(α) + C_3 ker(α) + C_4 . kei(α)] (3.105)
        M_r(α) = - B . lambda^2/R^2 . {[(d^2 . w_p/dα^2 + miu/α . dw_p/dα) - C_1 . bei(α) + (1 - miu)/α . ber(α)] + C_2 . [ber(α) - (1 - miu)/α . bei(α)] - C_3 . [kei(α) + (1 + miu)/α . ker(α)] + C_4 . [ker(α) - (1 - miu)/α . kei(α)] + 2 . (1 +miu) . R_2/lambda^2 . α_t/h . delta(α)} (3.106)
        M_teta(α) = -B . lambda^2/R^2 . {[1/α . dw_p/dα + miu . d^2w_p/dV^2] - C_1 . [miu . bei(α) - (1 - miu)/α . ber(α)] - C_2 . [miu . ber(α) + (1 - miu)/α . bei(α)] - C_3 . [miu . kei(α) + (1 - miu)/α . ker(α)] + C_24. [miu . ker(α) + (1 - miu)/α . kei(α)] +2 . (1 + miu) . R^2/lambda^2 . C_2 . [miu . ber(α) + (1 - miu)/α . bei(α)]_t/h . deltaT(C_2 . [miu . ber(α) + (1 - miu)/α . bei(α)])} (3.107)
        Q_r(α) = -B . lambda^3/R^3 . {[d^3w_p/dα^3 + 1/α . d^2w_p/dα^3 + 1/α . d^2w_p/dα^2 - 1/α^2 . dw_p/dα] - C_1 . bei(α) + C_2 . ber(α) - C_3 . kei(α) + C_4 . ker(α)} (3.108)

        În cazul plăcilor pline (fără gol central) constantele C_3 şi C_4 sunt nule pentru ca deformaţia w(a), în centrul plăcii trebuie să fie finită.

    d. Observaţii şi comentarii privind aplicarea metodei de calcul:
    i. cu ajutorul soluţiei ecuaţiei de sinteză şi cu expresiile generale de calcul se pot determina stările de eforturi şi de deformaţii atât pentru plăci circulare cu gol central, cât şi pentru plăcile circulare pline;
    ii. factorul lambda joacă rolul unui indice de flexibilitate care determină trei categorii de comportare a plăcilor:
    - plăci rigide dacă lambda ≤ 1,00;
    – plăci semi-rigide dacă 1,00< lambda ≤ 4,00;
    – plăci flexibile dacă lambda > 4.00.

    iii. deşi soluţia ecuaţiei conţine funcţii Bessel-Thomson, calculele se pot desfăşura cu uşurinţă dacă se utilizează programele matematice actuale;
    iv. pe baza ecuaţiilor prezentate s-au întocmit tabele de calcul care acoperă gama practică de tipo-dimensiuni în funcţie de factorul de comportare (lambda) şi de coordonata adimensională (ro), pentru următoarele cazuri:
    - placă plină acţionată pe conturul exterior de o forţă P uniform distribuită pe conturul de rază R;
    – placă plină acţionată pe conturul exterior de un moment M uniform distribuit pe conturul exterior de raza R;
    – placă plină rezemată pendular pe conturul exterior, acţionată de o încărcare uniform repartizată, aplicată pe întreaga suprafaţă.

    v. cu ajutorul relaţiilor generale de calcul şi printr-o exprimare corectă a condiţiilor de contur se pot întocmi tabele de calcul şi pentru plăcile circulare cu gol central;
    vi. valorile prezentate în Anexele C, F şi G atât pentru eforturi cât şi pentru deformaţii pot servi la verificarea şi calibrarea mai bună a rezultatelor obţinute prin aplicarea metodei elementului finit;
    vii. pentru cazul acţionării axial-simetrice a plăcilor plane circulare cu forţe aplicate în planul plăcii, relaţiile de calcul necesare sunt prezentate în anexa F.
    viii. pentru plăcile circulare având diferite rezemări pe contur, fără a fi rezemate pe mediu elastic sunt prezentate în anexele G.1, ..., G.9 tabele de calcul pentru următoarele tipuri de plăci şi acţiuni:
    - placă circulară simplu rezemată pe contur, acţionată de o încărcare uniform repartizată pe întreaga suprafaţă;
    – placă circulară simplu rezemată pe contur, încărcată cu un moment uniform distribuit (M) pe conturul exterior;
    – placă circulară simplu rezemată pe un cerc de rază r = b, b < a, acţionată de o încărcare uniform distribuită pe întreaga suprafaţă;
    – placă circulară plină, simplu rezemată pe contur, acţionată de câmpul elementar deltaT_0 = (T_ib - T_eb)/2 = constant;
    – placă circulară plină, încastrată pe contur, acţionată de o încărcare uniform repartizată pe întreaga suprafaţă;
    – placă circulară cu gol, simplu rezemată pe un cerc de raza r = a, încărcată cu o forţă uniform distribuită;
    – placă circulară cu gol, simplu rezemată pe contur, încărcată cu o forţă uniform distribuită (p) de-a lungul unui cerc de rază r = b;
    – placă circulară cu gol, simplu rezemată pe contur, încărcată cu un moment (M) de-a lungul unui cerc de rază r=b;
    – placă circulară cu gol, simplu rezemată pe contur, încărcată cu un moment (M) de-a lungul unui cerc de rază r=a.






    3.3.3.1.3. Calculul stării de eforturi şi de deformaţii în inele circulare, acţionate axial-simetric

    (1) Ipoteze de calcul:
    a. materialul din care se realizează inelul este continuu, omogen şi izotrop;
    b. solicitările materialului nu depăşesc limita elastică;
    c. ipoteza micilor deformaţii;
    d. ipoteza Bernoulli a secţiunilor plane;
    e. rezemarea inelului este continuă de-a lungul cercului.


    (2) Stabilirea relaţiilor de calcul:
        Fie un inel circular de formă oarecare, acţionat axial-simetric, ca în figura 3.14
 (a se vedea imaginea asociată)
        Figura 3.14. Inel circular acţionat axial-simetric.


    (3) Forţele care acţionează inelul pot proveni din greutatea proprie şi alte forţe rezultate din conlucrarea cu alte elemente.

    (4) Considerând că rezultanta forţelor verticale este nulă, atunci sistemul de forţe care acţionează asupra inelului se reduce la o forţă H şi un moment rezultant M, aplicate în centrul de greutate al secţiunii transversale a inelului. (a se vedea imaginea asociată)
    Figura 3.15. Rezultanta forţelor orizontale şi momentul rezultant
    al sistemului de forţe ce acţionează asupra unui inel circular.
        V_A - G_i - V_ B . R_B/R_G (3.109)
        H = H_A . R_A/R_G + H_B . R_B/R_G (3.110)
        M = M_A . R_A/R_G + H_A . R_A/R_G + H_A .gama_A . R_A/R_G + V_A z_A + H_B gama_B . R_B/R_G - V_B . z_B - M_B . R_B/R_G (3.111)
        în care:
        G_i greutatea proprie a inelului;
        H rezultanta forţelor orizontale ce acţionează asupra inelului;
        H_A forţa orizontală corespunzătoare punctului A;
        H_B forţa orizontală corespunzătoare punctului B;
        M momentul rezultant în raport cu centrul de greutate;
        M_A momentul încovoietor corespunzător punctului A;
        M_B momentul încovoietor corespunzător punctului B;
        R_A raza corespunzătoare punctului A;
        R_B raza corespunzătoare punctului B;
        R_G raza corespunzătoare centrului de greutate;
        V_A forţa verticală corespunzătoare punctului A;
        V_B forţa verticală corespunzătoare punctului B;
        gama_A braţul de pârghie al forţei orizontale H_A în raport cu centrul de greutate;
        gama_B braţul de pârghie al forţei orizontale H_B în raport cu centrul de greutate;
        Z_A braţul de pârghie al forţei verticale V_A în raport cu centrul de greutate;
        Z_B braţul de pârghie al forţei o verticale V_B în raport cu centrul de greutate.



    (5) Eforturile secţionale care iau naştere în secţiunea transversală a inelului sunt arătate în figura următoare: (a se vedea imaginea asociată)
        Figura 3.16. Eforturi secţionale pozitive în inel.


    (6) Din studiul ecuaţiilor de echilibru, al relaţiilor de echivalenţă, al ecuaţiilor de deformaţii şi al ecuaţiilor fizice, relaţiile de calcul pentru eforturi şi deformaţii sunt:
    N_θ= H . R_G (3.112)
        M_z = M . R_G (3.113)
    M_y = (M . R_G + M_Tz) . I_yz/I_z - M_Ty (3.114)
    w_G = [(H . R_G^2)/(E . A)] + [(R_G . N_T)/(E . A)] (3.115)
    Chi_i = [(M . R_g^2)/(E . I_z) + [(R_g . M_Tz)/(E . I_z)] (3.116)
    N_T = E . α_t . integrala din T(z,y) . dA (3.117)
    M_Tz = E . α_t . integrala de la A din T(z,y) . ydA (3.118)
    M_Ty = E . α_t . integrala de la A din T(z,y) . zdA (3.119)
        în care:
        A aria secţiunii transversale a inelului;
        E modulul de elasticitate al betonului;
        I_z momentul de inerţie în raport cu axa z;
    I_yz momentul de inerţie centrifugal;
    M_y moment încovoietor;
        M_z moment încovoietor;
    N_θ forţă axială;
        T(z,y) câmpul termic;
        W_G deplasarea radială în sensul forţei H;
        α_t coeficientul de dilatare termică a betonului;
    Chi_i rotirea inelului, pozitivă în sensul momentului M.





    3.3.4. Calculul de ansamblu al unei structuri cilindrice acţionată axial-simetric, utilizând metoda generală a eforturilor

    (1) Fie o structură cilindrică alcătuită dintr-un radier de forma unei plăci circulare rezemată pe mediu elastic, cu pereţi de forma unei plăci curbe cilindrice şi o placă circulară cu gol, ca placă de acoperiş, alcătuită ca în figura de mai jos. Se consideră structura acţionată de greutatea proprie, de presiunea hidrostatică şi de presiunea pământului. (a se vedea imaginea asociată)
        Figura 3.17. Structură cilindrică.


    (2) Pentru calculul de ansamblu al structurii se aplică următorul algoritm:
    a. în funcţie de alcătuire se identifică tipurile de elemente structurale componente (1, 2, ..., 6);
    b. se determină acţiunile de calcul;
    c. se face o predimensionare în vederea stabilirii grosimilor elementelor structurale, utilizând tabelele de calcul din anexe, pe modele simplificate;
    d. se discretizează fizic structura prin suprimarea legăturilor de continuitate, pe anumite contururi şi se evidenţiază forţele de legătură pe fiecare contur (egale şi de semne contrare), obţinându-se de fapt sistemul de bază specific metodei eforturilor;
    e. se calculează valorile V_i pe fiecare element structural din condiţii de echilibru pe verticală;
    f. se calculează deformaţiile unitare din acţiunea necunoscutelor şi deformaţiile din acţiunile de calcul;
    g. determinarea necunoscutelor problemei (forţe axiale, forţe tăietoare, momente încovoietoare) se efectuează scriind condiţia de egalitate a deplasărilor pe fiecare contur de îmbinare. Sistemul ecuaţiilor de compatibilitate a deplasărilor are forma:
        [A] . {X_i} = [B] (3.120)
        în care:
        [A] matricea de flexibilitate a sistemului formată din deplasările unitare [delta mic_ij)^n];
        [B] matricea coloană formată din deplasările din sarcini pe fiecare element structural [delta mare_(ip)^n];
        {X_i} matricea coloană a necunoscutelor;
        (delta mic_ij)^n deplasările pe direcţia necunoscutei (i), din acţiunea necunoscutelor unitare (j) pe elementul structural (n);
        (delta mare_ip)^n deplasările pe direcţia necunoscutei (i), din acţiunea încărcărilor exterioare (p) pe elementul structural (n).


    h. se rezolvă sistemul ecuaţiilor de compatibilitate şi se suprapun efectele, obţinându-se starea de eforturi finală pe fiecare element structural;
    i. verificarea rezultatelor se face calculând deplasările pe fiecare contur de îmbinare din acţiunea încărcărilor pe sistemul de bază şi a necunoscutelor.


    (3) Sistemul de bază ce rezultă din discretizare este arătat în figura următoare: (a se vedea imaginea asociată)
        Figura 3.18. Sistem de bază.

┌─┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┐
│ │delta │delta │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │_11^1 + │_12^1 + │delta │delta │0 │0 │0 │0 │0 │0 │
│ │delta_11│delta_12│_13^2 │_14^2 │ │ │ │ │ │ │
│ │^2 │^2 │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ ├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
│ │delta │delta │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │_21^1 + │_22^1 + │delta │delta │0 │0 │0 │0 │0 │0 │
│ │delta_21│delta_22│_23^2 │_24^2 │ │ │ │ │ │ │
│ │^2 │^2 │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ ├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
│ │ │ │delta │delta │ │ │ │ │ │ │
│ │delta │delta │_33^2 + │_34^2 + │delta │delta│0 │0 │0 │0 │
│ │_31^2 │_32^2 │delta_33│delta_34│_35^3 │_36^3│ │ │ │ │
│ │ │ │^3 │^3 │ │ │ │ │ │ │
│ ├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
│ │ │ │delta │delta │ │ │ │ │ │ │
│ │delta │delta │_43^2 + │_44^2 + │delta │delta│0 │0 │0 │0 │
│ │_41^2 │_42^2 │delta_43│delta_44│_45^3 │_46^3│ │ │ │ │
│ │ │ │^3 │^3 │ │ │ │ │ │ │
│ ├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
│ │ │ │ │ │delta │delta│ │ │ │ │
│ │ │ │delta │delta │_55^3 + │_56^3│delta│delta│ │ │
│ │0 │0 │_53^3 │_54^3 │delta_55│+ │_57^4│_58^4│0 │0 │
│ │ │ │ │ │^4 │delta│ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │_56^4│ │ │ │ │
│ ├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
│ │ │ │ │ │delta │delta│ │ │ │ │
│A│ │ │delta │delta │_65^3 + │_66^3│delta│delta│ │ │
│=│0 │0 │_63^3 │_64^3 │delta_65│+ │_67^4│_68^4│0 │0 │
│ │ │ │ │ │^4 │delta│ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │_66^4│ │ │ │ │
│ ├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
│ │ │ │ │ │ │ │delta│delta│ │ │
│ │ │ │ │ │delta │delta│_77^4│_78^4│delta│delta│
│ │0 │0 │0 │0 │_75^4 │_76^4│+ │+ │_79^5│_710^│
│ │ │ │ │ │ │ │delta│delta│ │5 │
│ │ │ │ │ │ │ │_77^5│_78^5│ │ │
│ ├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
│ │ │ │ │ │ │ │ │delta│ │ │
│ │ │ │ │ │delta │delta│delta│_88^4│delta│delta│
│ │0 │0 │0 │0 │_85^4 │_86^4│_97^5│+ │_89^5│_810^│
│ │ │ │ │ │ │ │ │delta│ │5 │
│ │ │ │ │ │ │ │ │_88^5│ │ │
│ ├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │delta│delta│
│ │ │ │ │ │ │ │delta│ │_99^5│_910^│
│ │0 │0 │0 │0 │0 │0 │_107^│delta│+ │5 + │
│ │ │ │ │ │ │ │5 │_98^5│delta│delta│
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │_99^6│_910^│
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │6 │
│ ├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │delta│delta│
│ │ │ │ │ │ │ │ │delta│_109^│_1010│
│ │0 │0 │0 │0 │0 │0 │ │_108^│5 + │^5 + │
│ │ │ │ │ │ │ │ │5 │delta│delta│
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │_109^│_1010│
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │6 │^6 │
└─┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘


┌──────────────────────┬───────────────┐
│ │(X_1 │
│ ├───────────────┤
│ │X_2 │
│ ├───────────────┤
│ │X_3 │
│ ├───────────────┤
│ │X_4 │
│ ├───────────────┤
│ │X_5 │
│{X_i} = ├───────────────┤
│ │X_6 │
│ ├───────────────┤
│ │X_7 │
│ ├───────────────┤
│ │X_8 │
│ ├───────────────┤
│ │X_9 │
│ ├───────────────┤
│ │X_10) │
└──────────────────────┴───────────────┘


┌────────┬─────────────────────────────┐
│ │[delta_1p^1 + delta_1p^2 │
│ ├─────────────────────────────┤
│ │delta_2p^1 + delta_2p^2 │
│ ├─────────────────────────────┤
│ │delta_3p^2 + delta_3p^3 │
│ ├─────────────────────────────┤
│ │delta_4p^2 + delta_4p^3 │
│ ├─────────────────────────────┤
│ │delta_5p^3 + delta_5p^4 │
│[B] = - ├─────────────────────────────┤
│ │delta_6p^3 + delta_6p^4 │
│ ├─────────────────────────────┤
│ │delta_7p^4 + delta_7p^5 │
│ ├─────────────────────────────┤
│ │delta_8p^4 + delta_8p^5 │
│ ├─────────────────────────────┤
│ │delta_9p^5 + delta_9p^6 │
│ ├─────────────────────────────┤
│ │delta_10p^5 + delta_10p^6] │
└────────┴─────────────────────────────┘



    (4) Algoritmul de calcul prezentat pentru calculul de ansamblu al structurilor cilindrice poate fi aplicat şi în cazul utilizării altor tipuri de plăci curbe (tronconice, sferice sau toroidale), în literatura de specialitate existând soluţii analitice pentru definirea stării de eforturi şi de deformaţii, atât în teoria de membrană, cât şi în teoria de încovoiere.

    3.3.5. Metode numerice de calcul

    (1) Metodele numerice de calcul s-au dezvoltat odată cu apariţia calculatoarelor, pornind de la ideea că pentru dimensionarea elementelor structurale nu este necesară cunoaşterea formei matematice a soluţiei, fiind suficientă cunoaşterea valorilor cât mai exacte ale eforturilor şi deformaţiilor, într-un număr suficient de puncte ce pot fi obţinute cu ajutorul metodelor numerice.

    (2) Metodele numerice se bazează în principal pe discretizarea matematică sau fizică a problemei.

    (3) În cazul în care comportarea structurilor poate fi descrisă matematic, iar ecuaţiile de sinteză nu pot fi integrate, atunci exprimând derivatele parţiale din ecuaţiile ce descriu fenomenul prin diferenţe finite, problema se reduce la rezolvarea unui sistem de ecuaţii algebrice.

    (4) Metoda elementului finit se bazează pe discretizarea fizică a problemei şi constă în înlocuirea structurii reale cu un ansamblu de elemente finite, legate între ele într-un număr finit de noduri. Calculul structurii înlocuitoare necesită aplicarea metodelor matriceale din mecanica structurilor, putând fi uşor programabile la calculator.

    (5) Aplicarea metodei elementului finit în calculul structurilor hidroedilitare poate fi utilizat cu succes, atât în cazul analizei statice, cât şi dinamice a structurilor.

    (6) Configuraţia spaţială complexă a structurilor hidroedilitare alcătuite din plăci plane şi curbe, necesită o atenţie deosebită asupra următoarelor aspecte:
    a. alegerea tipului de elemente finite în concordanţă cu comportarea bidimensională sau spaţială a elementelor structurale şi a terenului de fundare;
    b. discretizarea adecvată a structurilor şi a elementelor structurale ţinând cont de configuraţia structurii, tipul şi mărimea acţiunilor, variaţia rigidităţilor elementelor structurale;
    c. pentru a elimina dificultăţile de analiză dinamică se admite ca analiza să se efectueze static, considerând presiunile hidrodinamice şi forţele de inerţie datorate masei structurii, ca acţiuni statice;
    d. modelarea corespunzătoare a interacţiunii structurii cu terenul de fundare ţinând cont de modelele indicate în prezentul normativ;
    e. pentru asigurarea condiţiei de stabilitate globală se recomandă blocarea în centrul radierului a deplasărilor în plan şi a rotirii după axa verticală, iar pentru acţiunile antisimetrice se recomandă blocarea deplasărilor de pe direcţia tangentei la cerc, în cazul structurilor axial- simetrice.




    4. Verificarea şi dimensionarea structurilor construcţiilor hidroedilitare

    (1) Verificarea şi dimensionarea structurilor construcţiilor hidroedilitare au drept scop asigurarea comportării corespunzătoare a structurilor, precum şi siguranţa acestora privind satisfacerea cerinţelor structurale fundamentale: rezistenţă, stabilitate, etanşeitate şi durabilitate.

    (2) Verificările şi dimensionările vor lua în considerare atât criteriile tehnico-economice, precum şi cerinţele funcţionale şi structurale.
    4.1. Verificarea stabilităţii structurilor hidroedilitare

    (1) Verificările de stabilitate ce trebuie efectuate în cazul structurilor hidroedilitare sunt:
    a. verificarea stabilităţii la plutire (ridicare hidraulică) atât pentru ansamblul structural, cât şi pentru pentru subansamblurile de radier rezultate în urma adoptării unor rosturi definitive;
    b. verificarea în grupările speciale ce includ şi acţiunea seismică;
    c. verificarea stabilităţii echilibrului a elementelor de tip placă plană sau curbă ce compun

    4.1.1. Verificarea stabilităţii la plutire a structurilor hidroedilitare

    (1) Verificarea stabilităţii la plutire a structurilor hidroedilitare se va efectua în conformitate cu prevederile normativului NP 112 pentru starea limită ultimă UPL - pierderea echilibrului structurii sau terenului provocată de subpresiunea apei (presiunea arhimedică) sau de alte acţiuni verticale, cu relaţia:
        V_dst;d ≤ G_std;d + R_d
        V_dst;d valoarea de calcul a rezultantei acţiunilor verticale permanente şi variabile destabilizatoare (forţa de subpresiune, U);
        G_stb;d valoarea de calcul a acţiunilor permanente verticale stabilizatoare (greutatea structurii, G);
        R_d valoarea de calcul a oricărei alte rezistenţe adiţionale la ridicare (dacă este cazul);
        Pentru cazul general al construcţiilor care fac obiectul acestei reglementări tehnice relaţia (4.1) devine, în cazul în care nu există sisteme adiţionale de asigurare a stabilităţii la plutire (Rd=0):
        U ≤ 0,9G (4.2)



    (2) În cazul unor radiere separate prin rosturi definitive de restul structurii, grosimea minimă a radierului în funcţie de nivelul apei trebuie să îndeplinească condiţia:
    h_r ≥ (1,1 . γ_w . H_as)/γ_b (4.3)
    γ_w greutatea specifică a apei;
    γ_b greutatea specifică a betonului;
        H_as înălţimea apei subterane peste faţa inferioară a radierului;
        h_r grosimea plăcii radierului;
        NH_max nivelul maxim al apelor subterane în amplasament.
 (a se vedea imaginea asociată)
        Figura 4.1. Grosimea radierului din condiţia stabilităţii la plutire.


    4.1.2. Verificarea în grupările speciale ce includ şi acţiunea seismică (a se vedea imaginea asociată)
    Figura 4.2. Distribuţie simplificată a presiunilor pe teren
    din acţiunea seismică pentru întregul ansamblu structural.

    (1) Pentru verificarea la alunecare, răsturnare şi capacitate portantă a terenului se aplică prevederile normativului NP 112.

    (2) Forţele de inerţie datorate masei structurii, presiunile hidrodinamice şi presiunile pământului induse de acţiunea seismică conduc, la nivelul legăturii pereţilor exteriori cu radierul, la următoarele forţe globale:
    a. H_S - rezultanta globală orizontală provenită din rezultantele forţelor de inerţie datorate masei structurii, a presiunilor hidrodinamice şi a presiunilor pământului induse de acţiunea seismică;
    b. M_S - momentul seismic global la nivelul rostului dintre peretele cuvei şi radier;
    c. G_TOTAL- rezultanta verticală din greutatea proprie a structurii şi a volumului de apă înmagazinat, fie pentru întreg ansamblul (Figura 4.2), fie pentru subansambluri rezultate în urma prevederii de rosturi etanşe definitive (Figura 4.3);
    d. F_f - rezultanta globală a forţelor de frecare radier - teren de fundare.
 (a se vedea imaginea asociată)
    Figura 4.3. Distribuţie simplificată a presiunilor pe teren din
    acţiunea seismică pentru subasamblul structural perete - radier.


    (3) Valorile rezultantei Hs şi a momentului Ms corespunzătoare presiunilor hidrodinamice pot fi obţinute pe baza relaţiilor şi a tabelelor practice de calcul din anexa A.1. în cazul cuvelor cilindrice, respectiv anexa A.2. în cazul cuvelor paralelipipedice.

    (4) Condiţia de verificare la alunecare este:
        H_d ≤ R_d + R_p,d (4.4)
        unde :
        H_d valoarea de calcul a rezultantei forţelor orizontale;
        R_p,d valoarea de calcul a rezistenţei frontale mobilizate a terenului, ca urmare a efectului H_d asupra fundaţiei, care se consideră egală cu 0 la verificarea construcţiilor care fac obiectul acestei reglementări tehnice;
        R_d valoarea de calcul a rezistenţei la lunecare, calculată în conformitate cu normativul NP 112 - I.6.2. (5)
        Pentru coeficientul de frecare la interfaţa radier structură - teren de fundare, se pot lua în considerare valorile din Anexa G a normativului NP 112.
        Valorile de calcul ale parametrilor geotehnici se vor determina în conformitate cu SR EN 1997-1 şi SR EN 1997-1/NB, şi normativul NP 124.



    (5) Momentul seismic global conduce la creşterea presiunilor pe teren şi, pentru a nu se produce tasări diferenţiate prea mari, trebuie ca:
    (p_tmax/p_tmin) ≤ 2 (4.5)
        în care:
    p_tmax presiunea maximă pe teren în gruparea seismică;
    p_tmin presiunea minimă pe teren în gruparea seismică



    4.1.3. Verificarea stabilităţii echilibrului plăcilor curbe ce formează pereţii exteriori ai cuvelor de formă cilindrică ce înmagazinează fluide

    (1) Relaţia de verificare a stabilităţii este:
    {[(σ_x)^N + (σ_x)^M]/[(σ_x)^crt)]} + {[(σ_θ)^N + (σ_θ)^M]/((σ_θ)^crt]} ≤ 1 (4.6)


    (2) De asemenea trebuie îndeplinite condiţiile următoare:
    a. grosimea minimă pentru beton armat h_min > 20 cm;
    b. grosimea minimă pentru beton armat precomprimat h_min ≥ 25 cm;
        respectiv:
    (Q_x)^ef ≤ 0,5 . b . h . f_ctd
    (N_xθ)^max = (N_θx)^max ≤ 0,5 . b . h . f_(ctk, 0,05) (4.7)

        în care:
    (Q_x)^ef forţa tăietoare efectivă în placa curbă cilindrică;
        b lungimea unitară;
        h grosimea secţiunii de beton;
        f_cd rezistenţa de calcul la compresiune;
        f_ctd rezistenţa de calcul la întindere;
    (σ_x)^crt efortul unitar normal critic pe direcţia generatoarei plăcii curbe cilindrice;
    (σ_x)^N efortul unitar normal pe direcţia generatoarei plăcii curbe cilindrice produs de acţiunea efortului secţional axial N_x;
    (σ_x)^M efortul unitar normal pe direcţia generatoarei plăcii curbe cilindrice produs de acţiunea momentului încovoietor M_x;
    (σ_θ)^crt efortul unitar normal critic pe direcţia inelară a plăcii curbe;
    (σ_θ)^N efortul unitar normal pe direcţia inelară a plăcii curbe cilindrice produs de acţiunea efortului secţional axial N_θ;
    (σ_θ)^M efortul unitar normal pe direcţia inelară a plăcii curbe cilindrice produs de acţiunea momentului încovoietor M_θ.




    (3) În cazul recipienţilor cilindrici, efectul presiunilor hidrodinamice şi al forţelor de inerţie datorate masei structurii, reprezentat de rezultantele lor la nivelul legăturii cu radierul, produc eforturi secţionale de întindere - compresiune (N_s)^x după direcţia generatoarei şi eforturi de lunecare (N_xθ)^S şi (N_θx)^S care pot fi importante. În teoria de membrană eforturile maxime menţionate anterior pot fi calculate cu relaţiile:
    (N_x)^S = ± M_S/(pi . R^2) (4.8)
    (N_xθ)^S = (N_θx)^S = H_S/(pi . R) (4.9)
        în care:
        R este raza suprafeţei mediane a plăcii curbe cilindrice.



    (4) La structurile cilindrice precomprimate cu rezemarea pereţilor pe inele de cauciuc trebuie îndeplinită condiţia:
    (N_x)^GP ≥ 1,2 . [M_S/(pi . R^2)] (4.10)
        în care:
    (N_x)^GP efortul de compresiune produs în ipoteza de încărcare a greutăţii proprii a peretelui la nivelul legăturii peretelui cilindric cu radierul.




    4.2. Dimensionarea structurii construcţiilor hidroedilitare

    (1) Dimensionarea structurii va avea în vedere comportarea bidimensională a acesteia caracterizată, în cazul general, de eforturi axiale, eforturi de lunecare, forţe tăietoare, momente încovoietoare, momente de torsiune: N_x, N_θ, N_θx = N_xθ, Q_x, Q_θ, M_x, M_θ, M_θx = M_xθ.

    (2) În cazul axial-simetric de solicitare a plăcilor curbe, eforturile de lunecare Ne_θx = N_xθ şi momentele de torsiune M_θx = M_xθ sunt nule.

    (3) Dimensionarea structurii şi a armăturilor se va face la starea limită de serviciu (starea limită de deschidere a fisurilor, starea limită de deformaţie) şi starea limită ultimă.

    (4) În structurile hidroedilitare, betoanele armate şi betoanele armate precomprimate sunt betoane cu permeabilitate redusă (cu grad de impermeabilitate ridicat) ale căror caracteristici fizico-mecanice şi de rezistenţă trebuie să fie în concordanţă cu modul şi tipul de solicitare a fiecărui element structural în parte. Totodată acestea trebuie să îndeplinească condiţiile de limitare a deschiderii fisurilor şi de limitare a deformaţiilor.

    (5) În funcţie de starea de eforturi şi de deformaţii rezultată în urma analizei răspunsului structurii în interacţiune cu terenul de fundare, deschiderile de fisură wk, corespunzătoare grupărilor caracteristice ale efectelor acţiunilor, se vor limita în funcţie de tipul de solicitare la următoarele valori:
    a. w_k ≤ 0,05 mm pentru construcţiile din clasa de importanţă I supuse la acţiuni agresive şi solicitate la întindere centrică sau întindere excentrică cu excentricitate mică;
    b. w_k ≤ 0,1 mm pentru elementele structurale solicitate la întindere centrică sau întindere excentrică cu excentricitate mică, în cazul construcţiilor din clasa de importanţă II;
    c. w_k ≤ 0,2 mm pentru elementele structurale solicitate la întindere excentrică cu excentricitate mare, compresiune excentrică sau încovoiere.


    (6) În cazul grupărilor seismice şi fundamentale se admite o creştere cu cel mult 50% a fisurilor, în raport cu deschiderile maxime de fisură din grupările caracteristice definite la (5).

    (7) În calculele de verificare privind limitarea deschiderii fisurilor, eforturile în beton şi armătură se vor stabili ţinând cont de stadiul II de lucru al betonului, iar clasele de beton şi grosimea elementelor trebuie alese în funcţie de modul de solicitare şi de gradul de expunere la agresivităţi a betoanelor.

    (8) Pentru capacităţi de înmagazinare mai mari de 500 mc se va lua în considerare precomprimarea inelară a structurilor axial-simetrice cu fascicule înglobate în grosimea pereţilor şi amplasate spre faţa exterioară a acestora, alcătuite din sârme SBPI sau toroane.

    (9) Precomprimarea pe două direcţii (cu fascicule inelare şi fascicule verticale sau după direcţia meridianului plăcilor curbe) poate fi luată în considerare pentru capacităţi de înmagazinare V_i ≥ 10.000 mc sau pentru rezervoare de fermentare anaerobă a nămolurilor de formă axial-simetrică alcătuită din plăci curbe cilindrice, tronconice şi toroidale. În acest caz fasciculele de pe direcţia meridianului se vor amplasa în suprafaţa mediană a plăcilor curbe.

    (10) Funcţia încărcării din precomprimare, numărul de rânduri de fasciule dispuse pe înălţimea pereţilor vor fi astfel determinate încât în ipotezele fundamentale de exploatare curentă efortul unitar remanent de compresiune în beton (sigma_teta)^rem să fie minim 1 MPa.

    (11) Distanţele dintre axele teoretice d_r se recomandă a fi în intervalul:
        20 ≤ d_r ≤ 50 [cm] (4.11)


    (12) Ancorarea fasciculelor se va realiza în nervuri din beton armat dezvoltate din grosimea plăcilor curbe, numărul acestora stabilindu-se din condiţia ca lungimea maximă a unui fascicul să nu depăşească 40 - 45 m.

    (13) Ancorarea fasciculelor se va decala de la un rând la altul în scopul uniformizării încărcării din precomprimare. Desfăşurata fasciculelor într-o placă curbă cilindrică în cazul a patru nervuri de ancorare este arătată în figura 4.4. (a se vedea imaginea asociată)
        Figura 4.4. Desfăşurata fasciculelor dispuse într-un perete cilindric cu patru nervuri de ancorare.


    (14) Efortul unitar de control sigma_pc şi forţa de tensionare N_pc vor avea valorile:
        sigma_pc = 0,7 . f_gamak (4.12)
        N_pc = A_p . sigma_pc (4.13)
        în care:
        f_gamak rezistenţa caracteristică a oţelului;
        A_p aria fasciculului în secţiune transversală.



    (15) Forţa capabilă a unui fascicul în funcţie de care se va determina numărul de fascicule şi distribuţia lor pe suprafaţă va fi calculată ţinând cont de efortul unitar mediu în faza finală, luând în considerare pierderile de tensiune în faza iniţială şi în faza finală.

    (16) Este obligatorie tensionarea simultană a fasciculelor de pe un rând, de la ambele capete. Tensionarea se va executa în trepte, urmărindu-se permanent presiunile la manometrele preselor şi compararea alungirilor măsurate cu alungirile de control antecalculate.

    (17) Pierderile de tensiune din faza iniţială şi faza finală: din frecare pe traseu, din lunecarea în ancoraje, din întinderea succesivă, respectiv pierderile de tensiune reologice, din curgerea lentă a betonului şi relaxarea armăturilor se vor calcula şi funcţie de sistemul de precomprimare, tipul tecii, tipul ancorajelor, tipul toroanelor, caracteristicile fizico - mecanice ale oţelului, efortul unitar de control etc., ţinând cont de prevederile SR EN 1992-1-1.

    (18) Protecţia fasciculelor se va asigura prin injectare cu lapte de ciment sau cu materialele indicate de furnizor. Este obligatorie injectarea de la un capăt şi reinjectarea de la capătul opus.

    (19) Armarea nervurilor trebuie să aibă în vedere eforturile de compresiune şi de întindere produse de forţa de tensionare Npc, ţinând cont de tipul de ancoraj şi mărimea plăcilor de rezemare a ancorajelor.


    5. Execuţia structurilor hidroedilitare
    5.1. Prevederi privind execuţia lucrărilor din beton armat şi beton precomprimat
    5.1.1. Generalităţi

    (1) La executarea structurilor hidroedilitare din beton armat şi beton precomprimat se va ţine seama de prevederile normativului NE 012/2, completat cu prevederile prezentelor instrucţiuni.

    (2) Executarea lucrărilor va fi încredinţată numai unor antreprenori care sunt dotaţi corespunzător şi care dispun de personal tehnic de înaltă calificare, cu experienţă în realizarea unor asemenea lucrări.

    (3) Executarea recipienţilor se va face pe baza proiectelor şi detaliilor de execuţie, a caietului de sarcini şi a fişelor tehnologice, urmărindu-se în mod deosebit realizarea unor betoane cu o structură compactă şi uniformă.

    (4) În acest scop vor fi îndeplinite următoarele cerinţe:
    a. materialele componente vor fi ferite de impurificare şi degradare;
    b. utilajele de compactare vor avea dimensiuni corelate cu grosimea elementului, distanţa dintre armături şi grosimea straturilor succesive de beton pentru a permite o vibrare corespunzătoare; numărul acestora se va stabili astfel încât să se dispună de rezerve în cazul unor eventuale defecţiuni;
    c. se va întocmi un plan de betonare pentru a se asigura o turnare continuă, precizându-se totodată numărul formaţiilor de lucru;
    d. se vor prevedea instalaţiile necesare de alimentare cu apă şi evacuarea acesteia, pentru efectuarea probei de etanşeitate în termenele stabilite;
    e. se va evita turnarea betoanelor, monolitizarea rosturilor şi executarea tencuielilor etanşe şi a protecţiei prin torcretare, pe timp friguros.


    (5) Înainte de începerea fiecărei faze de lucru se va verifica:
    a. calitatea lucrărilor executate în faza premergătoare;
    b. dacă utilajele necesare la betonare, precomprimare, torcretare funcţionează corespunzător;
    c. dacă formaţiile de lucru şi-au însuşit prevederile din caietele de sarcini şi fişele tehnologice;
    d. respectarea normelor de protecţia muncii.


    (6) În toate cazurile şi, în mod deosebit, în cazul construcţiilor hidroedilitare fundate pe pământuri sensibile la umezire, pământuri cu umflări şi contracţii mari sau amplasate pe versanţi, se vor lua măsuri de amenajare a amplasamentului în vederea îndepărtării dirijate a apelor din precipitaţii prin măsuri corespunzătoare (pante, rigole, şanţuri) care să asigure colectarea şi evacuarea apelor pe durata executării lucrărilor şi după darea în exploatare a recipientului. Pentru pământuri sensibile la umezire amenajările se vor face în conformitate cu normativul NP 125. Pentru pământuri cu umflări şi contracţii mari se vor respecta prevederile specifice ale normativului NP 126. Se vor monta reperi de tasare la o "etapă 0" de referinţă conform proiectului de urmărire întocmit de proiectant şi se execută prima etapă de măsurători topo-geodezice.

    (7) În cazurile în care nivelul apei subterane din amplasamente este deasupra cotei radierului, se vor lua măsuri de coborâre a nivelului apei cu cel puţin 0,50 m sub cota de fundare. Nivelul coborât al apei va fi menţinut până la terminarea lucrărilor pentru întreaga structură.

    (8) În timpul execuţiei se va ţine evidenţa activităţii de control a calităţii lucrărilor. Documentele se ataşează la Cartea tehnică a construcţiei.

    (9) La alegerea dispoziţiei în plan a obiectelor şi a construcţiilor anexe se va avea în vedere asigurarea condiţiilor de control şi eventuale remedieri, precum şi asigurarea spaţiilor libere impuse de tehnologia de executare a acestora. În cazurile construcţiilor fundate pe terenuri dificile (cu compresibilitate mare, sensibile la umezire, cu umflări şi contracţii mari etc.) se va analiza fundarea directă pe teren îmbunătăţit conform prevederilor normativelor NP 125 şi NP 126, ţinând seama şi de mărirea tasărilor posibile.

    (10) În cazul în care nu se pot respecta distanţele de protecţie prevăzute, la recipienţii pentru lichide neagresive, faţă de construcţiile învecinate, conform normativului NP 125, se va prevedea o hidroizolaţie sau un sistem de colectare şi control a pierderilor de lichid, racordat la canalizare sau alt emisar.

    (11) În cazul lichidelor agresive se vor adopta sisteme de protecţie elastice, care să suplinească şi efectul hidroizolaţiei (straturi etanşe din pământ tratat prin diferite procedee mecanice sau chimice, incinte închise realizate prin ecrane subterane etanşe etc.).

    (12) Indiferent de natura terenului, se va prevedea nivelarea şi compactarea fundului săpăturii de fundaţie prin mijloace corespunzătoare (cilindrare, compactare cu maiuri grele etc.).

    5.1.2. Cofraje şi susţineri

    (1) La proiectarea cofrajelor şi susţinerilor se va ţine seama de succesiunea operaţiilor legate de realizarea elementelor de beton, asigurându-se accesul mijloacelor de transport şi punere în lucrare a betonului.

    (2) La pereţii din beton turnat monolit se va prevedea cofrarea progresivă a uneia din feţe, cu panouri de maximum 1 m înălţime, montate pe măsura turnării betonului.

    (3) Se recomandă ca elementele de legătură ale cofrajului să nu traverseze peretele. În cazul în care acest lucru nu este posibil, se vor adopta soluţii verificate, prin experimentări concludente, în ce priveşte etanşarea zonelor traversate de legăturile utilizate.

    (4) Abaterile faţă de dimensiunile din proiect vor fi cu cel puţin 30% mai reduse decât abaterile dimensiunilor corespunzătoare ale elementelor de beton.

    (5) Înainte de montarea cofrajelor la pereţii din beton monolit se va verifica:
    a. poziţionarea corectă a armăturilor la racordare cu radierul;
    b. curăţirea rostului şi îndepărtarea betonului slab;
    c. montarea pieselor de etanşare din rost.


    5.1.3. Armături

    (1) Confecţionarea, depozitarea şi montarea armăturilor nepretensionate se va face în conformitate cu prevederile normativului NE 012/2 cu următoarele precizări suplimentare:
    a. se vor utiliza numai distanţieri din mase plastice sau mortar;
    b. armăturile dispuse pe cele două feţe ale peretelui vor fi menţinute la distanţa din proiect prin distanţieri din oţel beton;
    c. se interzice îndoirea armăturilor în cazul în care mustăţile lăsate din radier nu se înscriu în conturul peretelui; cu avizul proiectantului se vor executa vute locale pe înălţimea de înnădire.


    5.1.4. Betoane

    (1) Betoanele utilizate vor fi în conformitate cu prevederile normativului NE 012/1.

    (2) Dozajul minim de ciment se stabileşte în funcţie de clasa de beton şi gradul de impermeabilitate prescrise prin proiect, conform prevederilor normativului NE 012/1.

    (3) Prepararea, transportul şi punerea în lucrare se vor face în conformitate cu prescripţiile tehnice în vigoare, completate cu precizările următoare:
    a. transportul betonului pentru distanţe mai mari de 100 m se va face numai cu autoagitatoare;
    b. turnarea se va face continuu, în straturi de cel mult 0,50...0,60 m înălţime şi se vor evita rosturi de lucru în afara celor prevăzute în proiect;
    c. intervalul de timp între turnarea a două straturi succesive de beton nu trebuie să depăşească 1... 3 ore (atunci când se utilizează aditiv întârzietor), funcţie de condiţiile locale şi de timpul de priză al cimentului.


    (4) Compactarea betonului se face la maximum 15 minute de la turnare. Distanţa între formaţiile de betonare şi cele de vibrare se determină în consecinţă.

    (5) Suprafeţele de beton vor fi menţinute umede până la vârsta de 14...28 zile, în funcţie de condiţiile de expunere.

    (6) Se recomandă ca radierul să fie protejat prin acoperire cu un strat de apă sau un strat de nisip menţinut în stare umedă.

    (7) În cazul pereţilor se recomandă protejarea betonului cofrat cu prelate contra acţiunii vântului şi a razelor solare.

    (8) Controlul calităţii betonului pus în lucrare se va efectua conform prevederilor normativului NE 012/1.

    5.1.5. Elemente prefabricate

    (1) Elementele prefabricate se pot utiliza pentru acoperirea rezervoarelor sau pentru realizarea căminelor.

    (2) Montarea prefabricatelor se face conform proiectului; abaterile de la poziţia în plan, de la dimensiunile rosturilor şi de la verticalitate, trebuie să se înscrie în toleranţele limită prezentate în tabelul 5.1
        Tabelul 5.1. Valorile recomandabile ale abaterilor de la poziţia în plan, de la dimensiunile rosturilor şi de la verticalitate.

┌────┬─────────────────────────┬───────┐
│Nr. │Tipul admiterii admise │Abatere│
│crt.│faţă de proiect │limită │
│ │ │admisă │
├────┼─────────────────────────┼───────┤
│ │Abaterile limită la │ │
│ │dimensiunile elementelor │± 10 mm│
│1. │prefabricate │± 5 mm │
│ │- Lungime │± 5 mm │
│ │- Lăţime │ │
│ │- Grosime │ │
├────┼─────────────────────────┼───────┤
│ │Abaterea limită la │ │
│2. │lăţimea rosturilor │+15 mm │
│ │verticale între │+ -5 mm│
│ │elementele prefabricate │ │
├────┼─────────────────────────┼───────┤
│ │Decalarea maximă a │ │
│3. │feţelor exterioare a │10 mm │
│ │elementelor prefabricate │ │
│ │în dreptul rosturilor │ │
└────┴─────────────────────────┴───────┘




    (3) La montare se vor lua măsuri corespunzătoare de sprijinire a elementelor prefabricate până la monolitizarea rosturilor.

    (4) Feţele dinspre rost ale prefabricatelor se sablează sau se perie cu perii de sârmă înainte de montare. Înainte de turnarea betonului de monolitizare, feţele dintre rost se udă pentru a se evita pierderea apei de amestecare.

    (5) La cofrarea rosturilor verticale se interzice folosirea dispozitivelor de fixare a panourilor care să traverseze rostul.

    (6) Betoanele şi mortarele turnate în rost nu vor depăşi feţele exterioare ale elementelor.

    (7) După turnarea şi compactarea betonului de monolitizare, zona rostului va fi protejată şi udată timp de 7 zile, indiferent de intervalul de timp în care se face decofrarea.

    (8) Etanşarea rosturilor verticale se execută numai după betonarea rostului, respectând instrucţiunile de lucru, în funcţie de soluţia de etanşare adoptată.

    5.1.6. Pereţi precomprimaţi cu fascicule înglobate

    (1) Executarea recipienţilor din beton precomprimat cu armătura postensionată alcătuită din fascicule înglobate se face în conformitate cu prevederile normativului NE 012/2, completate cu precizările din prezentele instrucţiuni tehnice.

    (2) Ordinea de montare a cofrajelor şi armăturilor nepretensionate va fi astfel încât să permită pozarea lesnicioasă şi corectă a tecilor şi a fasciculelor de armătură.

    (3) Capetele canalelor vor fi protejate cu manşoane din PVC, tablă etc. pentru a împiedica pătrunderea laptelui de ciment în timpul betonării şi a evita obturarea canalelor.

    (4) Post-tensionarea fasciculelor se va executa pe inele ce se închid complet pe un cerc orizontal. Excepţii de la această prevedere se admit numai cu avizul proiectantului.

    (5) Executarea construcţiilor anexe recipienţilor va fi corelată cu executarea pereţilor precomprimaţi astfel încât să nu fie stânjenite operaţiile de post-tensionare şi injectare, precum şi eventuala înlocuire a unor fascicule sau injectarea din alte puncte decât cele prevăzute prin proiect.

    5.1.7. Toleranţe în execuţie

    (1) Abaterile şi toleranţele admise faţă de proiect la executarea construcţiilor hidroedilitare din beton armat şi beton precomprimat, purtătoare de lichide se vor înscrie în valorile din normativul NE 012/2, cu precizările din tabelul 5.2.
        Tabelul 5.2. Valorile recomandabile ale abaterilor şi toleranţelor admise faţă de proiect la executarea construcţiilor hidroedilitare din beton armat şi beton precomprimat, purtătoare de apă.

┌────┬────────────────────────┬────────┐
│Nr. │Tipul abaterii admise │Abatere │
│crt.│faţa de proiect │limită │
│ │ │admisă │
├────┼────────────────────────┼────────┤
│ │Abaterile limită de la │ │
│ │circularitate la │ │
│1. │recipienţii cilindrici │± 20 mm │
│ │(se măsoară faţă de │ │
│ │lungimea razei) │ │
├────┼────────────────────────┼────────┤
│2. │Abaterea limită de la │± 5 mm │
│ │grosimea peretelui │ │
├────┼────────────────────────┼────────┤
│ │Abaterea limită la │3 mm / m│
│3. │înclinarea faţă de │dar nu │
│ │verticală a suprafeţelor│mai mult│
│ │şi muchiilor pereţilor │de 15 mm│
├────┼────────────────────────┼────────┤
│ │Abaterea limită la │ │
│4. │montarea ancorajelor │± 8 mm │
│ │fasciculelor │ │
├────┼────────────────────────┼────────┤
│ │Abaterea limită la │ │
│5. │lăţimea feţei de │± 8 mm │
│ │rezemare a ancorajelor │ │
│ │fasciculelor │ │
└────┴────────────────────────┴────────┘




    (2) Pe parcursul execuţiei se vor verifica prin metode topo-geodezice ca abaterile de la circularitate şi verticalitate să se înscrie în limitele precizate din tabelul 5.2.

    5.1.8. Instalaţii

    (1) La executarea instalaţiilor se va ţine seama de prevederile proiectului şi de prescripţiile de executare în vigoare.

    (2) În vederea funcţionării corespunzătoare a recipienţilor se vor prevedea măsuri care să asigure respectarea parametrilor tehnologici şi funcţionali.

    (3) O atenţie deosebită se va acorda acestor măsuri, în cazul în care depăşirea unor parametri (înălţimea de lichid, temperatura etc.) poate conduce la creşterea apreciabilă a solicitărilor în elementele recipientului sau deteriorarea unor instalaţii învecinate (ca urmare a deversării unor lichide agresive).

    (4) În punctele în care conductele traversează pereţii recipienţilor se vor prevedea piese speciale de trecere etanşe şi reglabile, de regulă cu posibilităţi de intervenţie din exterior. Piesele de trecere se montează în mod obligatoriu în cofraj înainte de turnarea betonului. Se va da o atenţie deosebită compactării betonului în jurul pieselor de trecere.

    (5) La proiectarea pieselor de trecere prin pereţi şi a pieselor de racordare a conductelor verticale cu cele orizontale se va ţine seama de eventuale tasări diferenţiate, care pot interveni în cazul terenurilor cu compresibilitate mare şi al pământurilor sensibile la umezire.

    (6) Instalaţiile hidraulice la construcţiile hidroedilitare fundate pe pământuri sensibile la umezire se vor realiza în conformitate cu prevederile normativului NP 125, astfel încât să se verifice pierderile de lichid.

    (7) Se va prevedea izolarea termică a conductelor la care există pericolul ca apa să stagneze şi să îngheţe.

    (8) În cazul construcţiilor hidroedilitare având pereţii precomprimaţi, la executarea instalaţiilor se vor lua toate măsurile pentru a se evita atingerea armăturilor pretensionate cu surse de temperaturi ridicate (flacără, material incandescent din sudură etc.).

    (9) În cazul recipienţilor protejaţi anticoroziv, se vor lua toate măsurile pentru a se evita executarea de lucrări, ulterior aplicării protecţiilor.

    (10) De asemenea, instalaţiile care produc deplasări, şocuri, vibraţii (care pot afecta protecţiile anticorozive), se vor verifica înainte de executarea protecţiilor, astfel ca parametrii ce caracterizează aceste acţiuni să se încadreze în limitele considerate la proiectare.

    5.1.9. Tencuieli, şape pentru pante

    (1) Aplicarea tencuielilor se va face numai după proba de etanşeitate la apă şi eventualele remedieri.

    (2) Tencuielile pe care se aplică protecţii anticorozive se vor drişcui fin.

    (3) Tencuielile pe care nu se aplică protecţii se vor sclivisi dacă sunt în contact cu lichidul, şi se vor drişcui dacă nu sunt în contact cu lichidul.

    (4) Se recomandă utilizarea sablării pentru pregătirea suportului tencuielilor indiferent de modul de aplicare a acestora.

    (5) Aplicarea tencuielilor în zona rosturilor se va face în conformitate cu detaliile de tratare a rosturilor, prevăzute în proiect.

    (6) Continuitatea şi aderenţa de stratul suport al şapelor şi tencuielilor se vor verifica prin metode adecvate nedistructive (vizual, uşoară ciocănire, deplasarea pe întreaga suprafaţă a pietrei de polizare etc.). De asemenea, se va încheia proces-verbal de lucrări ascunse.

    5.1.10. Izolaţii termice

    (1) Izolaţiile termice se vor executa şi recepţiona în conformitate cu detaliile din proiect şi cu prevederile normativului C107.

    5.1.11. Izolarea hidrofugă

    (1) La realizarea şi recepţionarea izolaţiilor hidrofuge exterioare se vor respecta prevederile proiectului şi ale normativului C 112.

    5.1.12. Protecţia anticorozivă

    (1) Aplicarea protecţiilor anticorozive pe tencuielile executate şi verificate se face în conformitate cu prevederile proiectului.

    (2) Pe baza acestora, executantul va întocmi o fişă tehnologică de executare a protecţiilor care va fi avizată de proiectant.

    (3) La realizarea protecţiilor anticorozive care vin în contact cu lichidul înmagazinat se vor utiliza numai materiale verificate şi acceptate pentru a fi în contact cu lichidul.

    (4) Verificarea comportă următoarele operaţii:
    a. Stabilirea caracteristicilor materialelor şi verificarea corespondenţei acestora cu cele menţionate în standardele sau normativele în vigoare;
    b. verificarea termenului de valabilitate la produsele cu durată limitată;
    c. verificarea reţetei dată de producător în cazul materialelor cu mai multe componente.


    5.1.13. Prevederi privind calitatea execuţiei

    (1) Verificarea calităţii lucrărilor se face pe parcursul execuţiei, pentru fiecare categorie de lucrări în parte, în conformitate cu prevederile prescripţiilor în vigoare pentru diversele categorii de lucrări, completat cu prevederile prezentelor instrucţiuni.

    (2) Denivelările, zonele de beton segregat, zonele cu armături descoperite sau cu acoperire insuficientă şi cele necompletate cu beton se remediază în conformitate cu prevederile normativului C149.

    (3) În vecinătatea pieselor de trecere se recomandă ca remedierile să se facă prin injectare cu lapte de ciment sau cu amestecuri pe bază de răşini epoxidice.

    (4) Fisurile se pot remedia prin injectare cu răşină epoxidică conform prescripţiilor de aplicare a acestei metode. Soluţia va fi dată în urma analizării cauzelor care au determinat apariţia fisurilor.

    (5) Soluţiile de remediere a altor defecte de execuţie decât cele menţionate se vor elabora în urma analizării cauzelor care au generat apariţia defectelor şi cu avizul proiectantului.

    (6) Verificarea etanşeităţii construcţiilor hidroedilitare purtătoare de lichid se relizează prin proba de etanşeitate (umplere cu apă), conform prevederilor STAS 4165 şi cu următoarele precizări:
    a. se recomandă remedierea prealabilă a deficienţelor vizibile care pot avea consecinţe asupra etanşeităţii;
    b. umplerea se va face lent (minimum 24 ore);
    c. la recipienţii compartimentaţi se vor umple la început toate compartimentele, verificarea etanşeităţii pereţilor facându-se prin golire succesivă;
    d. la recipienţii fundaţi pe pământuri sensibile la umezire se va face obligatoriu remedierea prealabilă a oricăror defecte vizibile care ar putea conduce la neetanşeităţi şi eventual o etapă intermediară de verificare a etanşeităţii radierului (înălţime de umplere max. 1 m);
    e. în cazul unor pierderi reduse de apă (din lăcrimări, pete de umezeală), se poate face remedierea cu ajutorul mortarelor impermeabile, cu avizul proiectantului.
    f. pentru rezervoarele supraterane se recomandă scanarea laser 3D înainte şi după umplere, pentru înregistrarea deformaţiilor produse şi verificarea înscrierii lor în limitele prescrise de proiect.


    (7) Proba de etanşeitate prin umplere cu apă se face înainte de aplicarea tencuielilor şi este obligatorie independent de natura lichidului înmagazinat.

    (8) Înainte de recepţia construcţiei se execută un plan de post execuţie (as-build) determinat prin metode topografice, în Sistemul de proiecţie "Stereografic 1970" şi în sistem de altitudini "Marea Neagră 1975" care este predat beneficiarului. Comisia de recepţie ia act de planul prezentat beneficiarului şi analizează planul proiectat şi planul executat.



    6. Exploatarea si mentenanţa structurilor hidroedilitare

    (1) Exploatarea şi mentenanţa structurilor hidroedilitare se va face în conformitate cu prevederile regulamentului de exploatare şi întreţinere elaborat de întreprinderea de exploatare pentru fiecare obiect în parte, pe baza indicaţiilor proiectantului.

    (2) În cazul apariţiei unor defecţiuni, întreprinderea de exploatare va sesiza proiectantul pentru analizarea cauzelor şi elaborarea soluţiei de remediere.

    (3) Repunerea în funcţiune a obiectului se va face numai după efectuarea probelor necesare.

    (4) La structurile fundate pe terenuri de compresibilitate mare sau pe pământuri sensibile la umezire se vor urmări periodic reperii de tasare prin nivelment geometric de precizie, conform proiectului de urmărire şi se vor detecta eventualele pierderi de apă.

    (5) Toate datele privind comportarea în exploatare, defecţiunile intervenite şi măsurile de remediere vor fi consemnate într-un document ataşat la Cartea tehnică a construcţiei.

    (6) Conform normativului P 130, urmărirea construcţiei în exploatare va fi de tipul "urmărire specială" în primul an de exploatare, conform proiectului de urmărire, apoi anual pe toată durata de exploatare. Urmărirea curentă a comportării construcţiei se efectuează de către beneficiarul obiectului de construcţie, pe toată durata execuţiei şi de exploatare.

    (7) Urmărirea specială se efectuează în timpul execuţiei, pe baza proiectului de urmărire întocmit de proiectant, iar în timpul exploatării în baza instrucţiunilor prezentate.

    (8) Rezultatele supravegherii curente a stării tehnice - urmărirea curentă - se înscriu în jurnalul evenimentelor din Cartea tehnică a construcţiilor.

    (9) Urmărirea curentă se face pe baza observaţiilor vizuale, a apariţiei unor fenomene ce pot avertiza asupra micşorării durabilităţii siguranţei în exploatare (rezistenţă şi stabilitate) şi funcţionalităţii acestora.

    (10) Se vor urmări, după caz:
    a. schimbări în poziţia obiectului de construcţie în raport cu mediul de implantare al acestuia - manifestate direct prin deplasări vizibile, orizontale sau verticale şi înclinări, sau prin efecte secundare vizibile;
    b. apariţia de fisuri şi crăpături în zonele de continuitate; deschiderea sau închiderea rosturilor de diferite tipuri dintre elementele de construcţie;
    c. schimbări în gradul de protecţie şi confort oferite de construcţie sub aspectul etanşeităţii, al izolaţiilor fonice, termice, hidrofuge, antivibratorii, antiradiante sau sub aspect estetic, manifestate prin umezirea suprafeţelor, înmuierea materialelor constructive, lichefieri ale pământului după cutremure, exfolierea sau crăparea straturilor de protecţie;
    d. defecte şi dereglări în structura de rezistenţă cu implicaţii asupra siguranţei obiectului construit; fisuri şi crăpături; coroziunea elementelor metalice, şi a armăturilor - la cele de beton armat, defecte manifestate prin pereţi, fisuri, exfolieri, eroziuni etc.; slăbirea îmbinărilor sau distrugerea lor; putrezirea sau slăbirea elementelor din lemn sau mase plastice în urma atacului biologic etc.


    (11) Se va da atenţie deosebită în cadrul activităţii de urmărire curentă:
    a. oricăror semne de umezire a terenurilor de fundaţie a construcţiei şi tuturor măsurilor de îndepărtare a apelor de la fundaţie, scurgerea apelor spre canalizarea exterioară, integritatea şi etanşeitatea conductelor ce transportă lichide de orice fel etc.
    b. elementelor de construcţie supuse unor solicitări deosebite din partea factorilor de mediu natural;
    c. modificărilor în secţiunea factorilor de mediu natural şi tehnologic care pot explica comportarea construcţiei urmărită.


    ANEXA A

        Calculul presiunilor hidrodinamice şi a rezultantelor acestora în structuri de formă cilindrică şi paralelipipedică
    ANEXA A.1

        Tabele practice de calcul a presiunilor hidrodinamice şi a rezultantelor acestora în structuri de formă cilindrică
        ● Pentru cuvele cilindrice acţionate de presiunile hidrodinamice impulsive (a se vedea imaginea asociată)
    (p_HDI)^pc(csi,H_f/R_i,lambda_n,teta) = gama_I . a_g/g . β_max/q_i . gama_f . H_f . F_1(csi,H_f/R_i,lambda_n) . cos(teta)
    (p_HDi)^rc(ro,H_f/R_i,lambda_n,teta) = gama_I . a_g/g . β_max/q_i . gama_f . H_f . F_2(ro,H_f/R_i,lambda_n) . cos(teta)
        P_i(H_f/R_i,lambda_n) = gama_I . a_g/g . β_max/q_i . gama_f . V_i . fi_1(H_f/R_i,lambda_n)
    M_si(H_f/R_i,lambda_n) = gama_I . a_g/g . β_max/q_i . gama_f . V_i H_f F_5(H_f/R_i,lambda_n)

┌───────┬──────────────────────────────┐
│n │lambda_n │
├───────┼──────────────────────────────┤
│1 │1,84118 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│2 │5,33144 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│3 │8,53632 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│4 │11,70600 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│5 │14,86359 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│6 │18,01553 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│7 │21,16437 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│8 │24,31133 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│9 │27,45705 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│10 │30,60192 │
└───────┴──────────────────────────────┘

        Tabel A1.1. Valorile funcţiei F_1(csi,H_f/R_i,lambda_n)

┌──────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│csi │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┤0 │0,1 │0,2 │0,3 │0,4 │0,5 │0,6 │0,7 │0,8 │0,9 │1 │
│H_f/ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│R_i │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,1 │0,77005│0,76505│0,74999│0,72462│0,68856│0,64122│0,58180│0,50927│0,42228│0,31913│0,19767│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,15 │0,77881│0,77349│0,75744│0,73031│0,69153│0,64023│0,57517│0,49462│0,39623│0,27676│0,13178│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,2 │0,78955│0,78409│0,76757│0,73963│0,69960│0,64645│0,57866│0,49404│0,38938│0,25998│0,09883│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,25 │0,79971│0,79414│0,77730│0,74880│0,70794│0,65361│0,58415│0,49703│0,38843│0,25234│0,07907│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,3 │0,80878│0,80312│0,78602│0,75708│0,71558│0,66038│0,58971│0,50088│0,38958│0,24870│0,06589│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,35 │0,81640│0,81067│0,79337│0,76408│0,72209│0,66621│0,59466│0,50458│0,39137│0,24697│0,05648│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,4 │0,82221│0,81644│0,79900│0,76948│0,72714│0,67080│0,59862│0,50768│0,39312│0,24616│0,04942│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,45 │0,82593│0,82014│0,80264│0,77301│0,73050│0,67391│0,60138│0,50993│0,39451│0,24573│0,04393│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,5 │0,82739│0,82160│0,80412│0,77451│0,73202│0,67542│0,60281│0,51118│0,39533│0,24540│0,03953│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,55 │0,82653│0,82078│0,80340│0,77395│0,73166│0,67527│0,60287│0,51138│0,39551│0,24498│0,03594│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,6 │0,82340│0,81771│0,80052│0,77136│0,72945│0,67352│0,60159│0,51056│0,39503│0,24439│0,03294│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,65 │0,81814│0,81254│0,79560│0,76687│0,72551│0,67024│0,59904│0,50875│0,39391│0,24360│0,03041│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,7 │0,81095│0,80546│0,78885│0,76064│0,72000│0,66558│0,59534│0,50606│0,39219│0,24259│0,02824│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,75 │0,80205│0,79670│0,78047│0,75289│0,71309│0,65970│0,59062│0,50258│0,38995│0,24136│0,02636│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,8 │0,79170│0,78649│0,77070│0,74383│0,70499│0,65277│0,58502│0,49841│0,38724│0,23995│0,02471│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,85 │0,78012│0,77507│0,75977│0,73368│0,69589│0,64495│0,57868│0,49367│0,38414│0,23837│0,02326│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,9 │0,76756│0,76268│0,74789│0,72263│0,68597│0,63642│0,57174│0,48846│0,38072│0,23665│0,02196│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,95 │0,75422│0,74953│0,73527│0,71089│0,67541│0,62731│0,56431│0,48287│0,37704│0,23481│0,02081│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1 │0,74030│0,73580│0,72208│0,69861│0,66436│0,61777│0,55652│0,47698│0,37316│0,23289│0,01977│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,05 │0,72597│0,72165│0,70850│0,68595│0,65295│0,60791│0,54844│0,47088│0,36913│0,23089│0,01883│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,1 │0,71137│0,70724│0,69466│0,67303│0,64130│0,59783│0,54018│0,46463│0,36498│0,22885│0,01797│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,15 │0,69663│0,69269│0,68068│0,65998│0,62951│0,58762│0,53180│0,45827│0,36077│0,22678│0,01719│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,2 │0,68186│0,67811│0,66665│0,64688│0,61767│0,57735│0,52336│0,45187│0,35652│0,22469│0,01647│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,25 │0,66714│0,66357│0,65267│0,63380│0,60585│0,56708│0,51492│0,44545│0,35225│0,22259│0,01581│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,3 │0,65254│0,64916│0,63880│0,62083│0,59410│0,55687│0,50650│0,43905│0,34799│0,22049│0,01521│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,35 │0,63813│0,63492│0,62509│0,60800│0,58247│0,54675│0,49816│0,43269│0,34376│0,21841│0,01464│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,4 │0,62395│0,62091│0,61160│0,59535│0,57101│0,53675│0,48991│0,42639│0,33956│0,21635│0,01412│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,45 │0,61003│0,60717│0,59835│0,58293│0,55973│0,52691│0,48177│0,42018│0,33542│0,21432│0,01363│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,5 │0,59642│0,59371│0,58538│0,57076│0,54866│0,51725│0,47377│0,41406│0,33133│0,21231│0,01318│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,55 │0,58312│0,58057│0,57270│0,55885│0,53782│0,50776│0,46591│0,40804│0,32730│0,21033│0,01275│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,6 │0,57016│0,56775│0,56033│0,54722│0,52722│0,49848│0,45820│0,40213│0,32335│0,20839│0,01235│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,65 │0,55754│0,55528│0,54828│0,53588│0,51688│0,48941│0,45065│0,39633│0,31946│0,20648│0,01198│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,7 │0,54527│0,54314│0,53655│0,52483│0,50678│0,48054│0,44327│0,39065│0,31565│0,20460│0,01163│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,75 │0,53335│0,53135│0,52515│0,51408│0,49695│0,47189│0,43606│0,38510│0,31192│0,20276│0,01130│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,8 │0,52178│0,51991│0,51407│0,50363│0,48738│0,46345│0,42901│0,37966│0,30826│0,20096│0,01098│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,85 │0,51056│0,50881│0,50332│0,49347│0,47806│0,45523│0,42212│0,37434│0,30467│0,19920│0,01068│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,9 │0,49969│0,49804│0,49289│0,48360│0,46900│0,44722│0,41540│0,36914│0,30117│0,19747│0,01040│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,95 │0,48916│0,48761│0,48278│0,47403│0,46019│0,43942│0,40885│0,36405│0,29773│0,19578│0,01014│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2 │0,47895│0,47751│0,47298│0,46473│0,45163│0,43182│0,40246│0,35908│0,29437│0,19412│0,00988│
└──────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘


        Tabel A1.2. Valorile funcţiei F_2(csi,H_f/R_i,lambda_n)

┌──────┬───────┬───────┬────────┬───────┬────────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│ro │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┤0 │0,1 │0,2 │0,3 │0,4 │0,5 │0,6 │0,7 │0,8 │0,9 │1 │
│H_f/ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│R_i │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,1 │0,00000│0,00129│-0,00084│0,00060│-0,00031│0,00063│0,00197│0,00848│0,04104│0,17960│0,77005│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,15 │0,00000│0,00028│0,00024 │0,00097│0,00229 │0,00611│0,01615│0,04293│0,11548│0,30796│0,77881│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,2 │0,00000│0,00107│0,00258 │0,00545│0,01106 │0,02251│0,04608│0,09485│0,19600│0,40179│0,78955│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,25 │0,00000│0,00360│0,00828 │0,01555│0,02774 │0,04891│0,08623│0,15238│0,26936│0,47171│0,79971│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,3 │0,00000│0,00787│0,01740 │0,03063│0,05047 │0,08137│0,13036│0,20851│0,33260│0,52527│0,80878│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,35 │0,00000│0,01341│0,02888 │0,04881│0,07638 │0,11601│0,17412│0,25990│0,38589│0,56706│0,81640│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,4 │0,00000│0,01957│0,04144 │0,06817│0,10296 │0,15001│0,21495│0,30522│0,43014│0,59982│0,82221│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,45 │0,00000│0,02583│0,05404 │0,08722│0,12847 │0,18162│0,25150│0,34410│0,46638│0,62530│0,82593│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,5 │0,00000│0,03181│0,06597 │0,10502│0,15185 │0,20988│0,28324│0,37671│0,49555│0,64465│0,82739│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,55 │0,00000│0,03728│0,07682 │0,12102│0,17254 │0,23440│0,31009│0,40345│0,51849│0,65875│0,82653│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,6 │0,00000│0,04212│0,08638 │0,13498│0,19034 │0,25513│0,33226│0,42486│0,53600│0,66831│0,82340│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,65 │0,00000│0,04630│0,09457 │0,14685│0,20529 │0,27223│0,35012│0,44150│0,54879│0,67394│0,81814│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,7 │0,00000│0,04981│0,10143 │0,15670│0,21754 │0,28597│0,36409│0,45396│0,55750│0,67620│0,81095│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,75 │0,00000│0,05270│0,10704 │0,16467│0,22731 │0,29671│0,37463│0,46279│0,56272│0,67558│0,80205│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,8 │0,00000│0,05501│0,11150 │0,17095│0,23487 │0,30478│0,38219│0,46851│0,56498│0,67254│0,79170│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,85 │0,00000│0,05681│0,11495 │0,17573│0,24048 │0,31054│0,38718│0,47158│0,56476│0,66748│0,78012│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,9 │0,00000│0,05816│0,11749 │0,17918│0,24440 │0,31430│0,38998│0,47242│0,56247│0,66075│0,76756│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,95 │0,00000│0,05910│0,11925 │0,18150│0,24687 │0,31637│0,39093│0,47140│0,55848│0,65267│0,75422│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1 │0,00000│0,05971│0,12035 │0,18285│0,24811 │0,31701│0,39035│0,46885│0,55310│0,64351│0,74030│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,05 │0,00000│0,06002│0,12088 │0,18337│0,24831 │0,31645│0,38849│0,46504│0,54660│0,63352│0,72597│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,1 │0,00000│0,06009│0,12092 │0,18320│0,24764 │0,31490│0,38558│0,46021│0,53921│0,62288│0,71137│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,15 │0,00000│0,05996│0,12056 │0,18246│0,24625 │0,31253│0,38182│0,45457│0,53114│0,61179│0,69663│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,2 │0,00000│0,05965│0,11987 │0,18124│0,24428 │0,30950│0,37738│0,44829│0,52255│0,60037│0,68186│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,25 │0,00000│0,05920│0,11891 │0,17962│0,24182 │0,30595│0,37240│0,44152│0,51357│0,58875│0,66714│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,3 │0,00000│0,05864│0,11772 │0,17770│0,23898 │0,30197│0,36700│0,43438│0,50434│0,57703│0,65254│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,35 │0,00000│0,05798│0,11636 │0,17552│0,23584 │0,29766│0,36129│0,42698│0,49493│0,56529│0,63813│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,4 │0,00000│0,05725│0,11485 │0,17315│0,23247 │0,29311│0,35534│0,41940│0,48544│0,55361│0,62395│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,45 │0,00000│0,05646│0,11323 │0,17062│0,22891 │0,28837│0,34924│0,41171│0,47594│0,54203│0,61003│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,5 │0,00000│0,05563│0,11153 │0,16798│0,22523 │0,28351│0,34303│0,40397│0,46647│0,53060│0,59642│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,55 │0,00000│0,05476│0,10977 │0,16526│0,22146 │0,27857│0,33678│0,39624│0,45707│0,51935│0,58312│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,6 │0,00000│0,05388│0,10797 │0,16249│0,21763 │0,27359│0,33052│0,38855│0,44779│0,50832│0,57016│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,65 │0,00000│0,05297│0,10614 │0,15968│0,21378 │0,26860│0,32427│0,38093│0,43866│0,49751│0,55754│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,7 │0,00000│0,05206│0,10430 │0,15686│0,20993 │0,26362│0,31808│0,37341│0,42968│0,48696│0,54527│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,75 │0,00000│0,05115│0,10245 │0,15405│0,20609 │0,25869│0,31196│0,36600│0,42089│0,47666│0,53335│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,8 │0,00000│0,05024│0,10061 │0,15125│0,20228 │0,25380│0,30593│0,35874│0,41229│0,46663│0,52178│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,85 │0,00000│0,04933│0,09879 │0,14848│0,19851 │0,24899│0,30000│0,35162│0,40389│0,45687│0,51056│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,9 │0,00000│0,04844│0,09699 │0,14574│0,19480 │0,24426│0,29418│0,34465│0,39570│0,44738│0,49969│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,95 │0,00000│0,04756│0,09521 │0,14304│0,19115 │0,23961│0,28849│0,33785│0,38773│0,43816│0,48916│
├──────┼───────┼───────┼────────┼───────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2 │0,00000│0,04669│0,09346 │0,14039│0,18757 │0,23506│0,28292│0,33121│0,37996│0,42921│0,47895│
└──────┴───────┴───────┴────────┴───────┴────────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘


        Tabel A1.3. Valorile funcţiilor F_5(H_f/R_i,lambda_n) şi fi_1(H_f/R_i, lambda_n)

┌─────┬───────────────┬────────────────┐
│H_f/ │F_5(H_f/R_i, │fi_1H_f/R_i, │
│R_i │lambda_n) │lambda_n ) │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│0,1 │0,02485 │0,05897 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│0,15 │0,03580 │0,08707 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│0,2 │0,04731 │0,11637 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│0,25 │0,05919 │0,14649 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│0,3 │0,07133 │0,17718 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│0,35 │0,08362 │0,20821 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│0,4 │0,09598 │0,23934 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│0,45 │0,10829 │0,27030 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│0,5 │0,12046 │0,30082 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│0,55 │0,13241 │0,33066 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│0,6 │0,14404 │0,35963 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│0,65 │0,15530 │0,38754 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│0,7 │0,16615 │0,41429 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│0,75 │0,17656 │0,43980 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│0,8 │0,18650 │0,46402 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│0,85 │0,19598 │0,48694 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│0,9 │0,20500 │0,50858 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│0,95 │0,21357 │0,52896 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1 │0,22171 │0,54813 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,05 │0,22943 │0,56615 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,1 │0,23675 │0,58307 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,15 │0,24369 │0,59896 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,2 │0,25028 │0,61387 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,25 │0,25655 │0,62787 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,3 │0,26250 │0,64103 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,35 │0,26816 │0,65339 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,4 │0,27355 │0,66502 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,45 │0,27869 │0,67597 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,5 │0,28359 │0,68629 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,55 │0,28827 │0,69602 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,6 │0,29275 │0,70520 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,65 │0,29703 │0,71388 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,7 │0,30114 │0,72209 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,75 │0,30508 │0,72986 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,8 │0,30886 │0,73723 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,85 │0,31249 │0,74423 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,9 │0,31599 │0,75087 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│1,95 │0,31935 │0,75719 │
├─────┼───────────────┼────────────────┤
│2 │0,32259 │0,76320 │
└─────┴───────────────┴────────────────┘



        ● Pentru cuvele cilindrice acţionate de presiunile hidrodinamice convective (a se vedea imaginea asociată)
    (p_HDc)^pc(csi,H_f/R_i,lambda_n,T_c,R_I,teta) = gama_I . a_g/g . β_max/q_c . T_c/radical din R_i . gama_f . H_f . cF_3(csi,H_f/R_i,lambda_n) . cos(teta)
    (p_HDc)^pc(ro,H_f/R_i,lambda_n,T_c,R_I,teta) = gama_I . a_g/g . β_max/q_c . T_c/radical din R_i . gama_f . H_f . cF_4(ro,H_f/R_i,lambda_n) . cos(teta)
        P_c(H_f/R_i,lambda_n,T_c,R_I) = gama_I . a_g/g . β_max/q_c . T_c/radical din R_i . gama_f . V_i . cteta_2(H_F/R_i,lambda_n)
        M_sc(H_f/R_i,lambda_n,T_c,R_I) = gama_I . a_g/g . β_max/q_c . T_c/radical din R_i . gama_f . V_i . H_f . cF_6(H_F/R_i,lambda_n)
        delta_cc(ro,H_f/R_i,lambda_n,T_c,R_I,teta) = gama_I . a_g/g . β_max/q_c . T_c/radical din R_i . gama_f . H_f .cteta_3(ro,H_f/R_i,lambda_n) . cos(teta)

┌───────┬──────────────────────────────┐
│n │lambda_n │
├───────┼──────────────────────────────┤
│1 │1,84118 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│2 │5,33144 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│3 │8,53632 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│4 │11,70600 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│5 │14,86359 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│6 │18,01553 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│7 │21,16437 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│8 │24,31133 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│9 │27,45705 │
├───────┼──────────────────────────────┤
│10 │30,60192 │
└───────┴──────────────────────────────┘

        Tabel A1.4. Valorile funcţiei cF_3(csi,H_f/R_i,lambda_n)

┌─────────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│csi │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├─────────┤0 │0,1 │0,2 │0,3 │0,4 │0,5 │0,6 │0,7 │0,8 │0,9 │1 │
│H_ f /R_ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│i │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,1 │3,42389│3,42981│3,44773│3,47814│3,52187│3,58017│3,65472│3,74779│3,86227│4,00195│4,17162│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,15 │2,45754│2,46299│2,47954│2,50784│2,54903│2,60486│2,67787│2,77161│2,89110│3,04332│3,23811│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,2 │1,90930│1,91424│1,92928│1,95508│1,99286│2,04454│2,11302│2,20265│2,31997│2,47489│2,68273│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,25 │1,54835│1,55293│1,56686│1,59078│1,62586│1,67403│1,73828│1,82332│1,93667│2,09068│2,30620│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,3 │1,28807│1,29240│1,30557│1,32818│1,36135│1,40691│1,46780│1,54883│1,65809│1,80983│2,03022│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,35 │1,08865│1,09281│1,10548│1,12721│1,15905│1,20273│1,26109│1,33888│1,44447│1,59348│1,81712│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,4 │0,92938│0,93343│0,94576│0,96689│0,99780│1,04013│1,09660│1,17183│1,27426│1,42047│1,64631│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,45 │0,79853│0,80251│0,81460│0,83529│0,86553│0,90686│0,96188│1,03506│1,13476│1,27824│1,50551│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,5 │0,68898│0,69290│0,70479│0,72514│0,75484│0,79538│0,84922│0,92070│1,01803│1,15885│1,38694│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,55 │0,59611│0,59997│0,61170│0,63174│0,66096│0,70079│0,75361│0,82360│0,91878│1,05699│1,28540│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,6 │0,51677│0,52057│0,53211│0,55184│0,58058│0,61973│0,67158│0,74018│0,83336│0,96901│1,19726│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,65 │0,44863│0,45237│0,46371│0,48309│0,51133│0,54977│0,60066│0,66790│0,75915│0,89223│1,11994│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,7 │0,38994│0,39360│0,40471│0,42371│0,45139│0,48908│0,53896│0,60484│0,69418│0,82470│1,05149│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,75 │0,33927│0,34285│0,35371│0,37227│0,39934│0,43621│0,48502│0,54951│0,63695│0,76488│0,99045│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,8 │0,29548│0,29896│0,30953│0,32762│0,35402│0,39001│0,43770│0,50075│0,58627│0,71161│0,93568│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,85 │0,25758│0,26096│0,27122│0,28880│0,31447│0,34952│0,39603│0,45759│0,54119│0,66392│0,88627│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,9 │0,22477│0,22803│0,23796│0,25499│0,27989│0,31395│0,35923│0,41927│0,50091│0,62103│0,84149│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,95 │0,19632│0,19947│0,20905│0,22550│0,24960│0,28263│0,32663│0,38511│0,46480│0,58233│0,80073│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1 │0,17165│0,17468│0,18390│0,19975│0,22302│0,25498│0,29768│0,35458│0,43231│0,54726│0,76350│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,05 │0,15023│0,15313│0,16198│0,17722│0,19964│0,23052│0,27190│0,32721│0,40299│0,51539│0,72937│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,1 │0,13161│0,13439│0,14287│0,15749│0,17905│0,20883│0,24888│0,30259│0,37643│0,48632│0,69800│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,15 │0,11542│0,11808│0,12618│0,14018│0,16087│0,18956│0,22827│0,28040│0,35232│0,45974│0,66907│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,2 │0,10133│0,10386│0,11159│0,12496│0,14480│0,17240│0,20978│0,26033│0,33036│0,43537│0,64232│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,25 │0,08904│0,09145│0,09881│0,11157│0,13056│0,15707│0,19315│0,24214│0,31031│0,41296│0,61754│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,3 │0,07833│0,08061│0,08761│0,09977│0,11792│0,14336│0,17815│0,22561│0,29196│0,39231│0,59451│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,35 │0,06897│0,07113│0,07777│0,08934│0,10667│0,13107│0,16459│0,21055│0,27512│0,37323│0,57308│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,4 │0,06078│0,06283│0,06912│0,08012│0,09665│0,12003│0,15230│0,19680│0,25963│0,35556│0,55308│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,45 │0,05362│0,05556│0,06151│0,07195│0,08771│0,11009│0,14115│0,18421│0,24535│0,33917│0,53438│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,5 │0,04734│0,04917│0,05480│0,06470│0,07970│0,10112│0,13100│0,17267│0,23216│0,32392│0,51687│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,55 │0,04184│0,04356│0,04888│0,05826│0,07253│0,09301│0,12175│0,16206│0,21994│0,30972│0,50045│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,6 │0,03700│0,03863│0,04365│0,05252│0,06609│0,08566│0,11329│0,15228│0,20861│0,29646│0,48500│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,65 │0,03275│0,03428│0,03901│0,04741│0,06030│0,07899│0,10555│0,14326│0,19809│0,28406│0,47047│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,7 │0,02901│0,03045│0,03491│0,04284│0,05508│0,07293│0,09845│0,13493│0,18828│0,27245│0,45676│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,75 │0,02572│0,02707│0,03127│0,03876│0,05037│0,06741│0,09193│0,12720│0,17914│0,26156│0,44381│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,8 │0,02282│0,02408│0,02803│0,03510│0,04612│0,06238│0,08593│0,12004│0,17060│0,25132│0,43157│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,85 │0,02026│0,02145│0,02515│0,03182│0,04227│0,05778│0,08040│0,11339│0,16261│0,24168│0,41997│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,9 │0,01799│0,01911│0,02259│0,02888│0,03878│0,05357│0,07529│0,10719│0,15512│0,23260│0,40897│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,95 │0,01600│0,01704│0,02031│0,02623│0,03561│0,04971│0,07057│0,10142│0,14810│0,22403│0,39853│
├─────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2 │0,01423│0,01520│0,01827│0,02385│0,03273│0,04617│0,06619│0,09603│0,14150│0,21593│0,38860│
└─────────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘


        Tabel A1.5. Valorile funcţiei cF_4(ro,H_f/R_i,H_f/R_i,lambda_n)

┌──────┬─┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│ρ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┤0│0,1 │0,2 │0,3 │0,4 │0,5 │0,6 │0,7 │0,8 │0,9 │1 │
│H_f/ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│R_i │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,1 │0│0,18005│0,37464│0,56931│0,78871│1,03246│1,32753│1,70734│2,22848│2,94671│3,42389│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,15 │0│0,15486│0,31566│0,48532│0,67315│0,88791│1,14452│1,46050│1,84455│2,25179│2,45754│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,2 │0│0,14174│0,28816│0,44386│0,61487│0,80768│1,02904│1,28228│1,55653│1,80248│1,90930│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,25 │0│0,13364│0,27101│0,41585│0,57198│0,74271│0,92960│1,12930│1,32680│1,48537│1,54835│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,3 │0│0,12627│0,25517│0,38915│0,53026│0,67954│0,83585│0,99359│1,13909│1,24737│1,28807│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,35 │0│0,11812│0,23782│0,36043│0,48671│0,61636│0,74700│0,87284│0,98287│1,06049│1,08865│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,4 │0│0,10910│0,21892│0,32997│0,44215│0,55439│0,66395│0,76561│0,85093│0,90886│0,92938│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,45 │0│0,09958│0,19928│0,29899│0,39811│0,49519│0,58752│0,67067│0,73831│0,78297│0,79853│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,5 │0│0,09002│0,17975│0,26868│0,35590│0,43987│0,51807│0,58685│0,64146│0,67680│0,68898│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,55 │0│0,08077│0,16096│0,23986│0,31642│0,38907│0,45561│0,51304│0,55782│0,58636│0,59611│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,6 │0│0,07203│0,14334│0,21307│0,28013│0,34305│0,39988│0,44823│0,48539│0,50881│0,51677│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,65 │0│0,06396│0,12711│0,18856│0,24723│0,30175│0,35047│0,39144│0,42258│0,44205│0,44863│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,7 │0│0,05660│0,11237│0,16641│0,21769│0,26499│0,30688│0,34178│0,36809│0,38443│0,38994│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,75 │0│0,04996│0,09910│0,14656│0,19137│0,23245│0,26856│0,29843│0,32080│0,33462│0,33927│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,8 │0│0,04402│0,08727│0,12890│0,16806│0,20376│0,23498│0,26064│0,27976│0,29152│0,29548│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,85 │0│0,03875│0,07676│0,11327│0,14749│0,17856│0,20560│0,22772│0,24413│0,25420│0,25758│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,9 │0│0,03408│0,06747│0,09948│0,12940│0,15647│0,17993│0,19906│0,21320│0,22186│0,22477│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,95 │0│0,02996│0,05929│0,08736│0,11353│0,13714│0,15754│0,17412│0,18635│0,19382│0,19632│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1 │0│0,02633│0,05209│0,07672│0,09962│0,12024│0,13801│0,15242│0,16301│0,16948│0,17165│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,05 │0│0,02315│0,04578│0,06739│0,08745│0,10548│0,12098│0,13352│0,14273│0,14835│0,15023│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,1 │0│0,02035│0,04024│0,05921│0,07681│0,09259│0,10613│0,11707│0,12509│0,12998│0,13161│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,15 │0│0,01790│0,03539│0,05206│0,06750│0,08133│0,09318│0,10274│0,10974│0,11400│0,11542│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,2 │0│0,01576│0,03114│0,04580│0,05936│0,07149│0,08187│0,09024│0,09636│0,10008│0,10133│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,25 │0│0,01388│0,02742│0,04031│0,05224│0,06289│0,07200│0,07933│0,08470│0,08795│0,08904│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,3 │0│0,01223│0,02416│0,03551│0,04600│0,05537│0,06337│0,06981│0,07451│0,07737│0,07833│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,35 │0│0,01078│0,02130│0,03131│0,04055│0,04879│0,05583│0,06149│0,06562│0,06813│0,06897│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,4 │0│0,00951│0,01880│0,02762│0,03576│0,04303│0,04923│0,05420│0,05784│0,06004│0,06078│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,45 │0│0,00840│0,01660│0,02438│0,03157│0,03798│0,04344│0,04783│0,05103│0,05297│0,05362│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,5 │0│0,00742│0,01467│0,02155│0,02789│0,03354│0,03837│0,04223│0,04506│0,04677│0,04734│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,55 │0│0,00657│0,01297│0,01905│0,02466│0,02965│0,03391│0,03733│0,03982│0,04133│0,04184│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,6 │0│0,00581│0,01148│0,01686│0,02182│0,02624│0,03000│0,03302│0,03522│0,03656│0,03700│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,65 │0│0,00515│0,01016│0,01493│0,01932│0,02323│0,02656│0,02923│0,03118│0,03236│0,03275│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,7 │0│0,00456│0,00901│0,01323│0,01712│0,02058│0,02353│0,02589│0,02762│0,02866│0,02901│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,75 │0│0,00404│0,00799│0,01173│0,01518│0,01825│0,02086│0,02296│0,02448│0,02541│0,02572│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,8 │0│0,00359│0,00709│0,01041│0,01347│0,01619│0,01851│0,02037│0,02172│0,02254│0,02282│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,85 │0│0,00319│0,00629│0,00924│0,01196│0,01438│0,01643│0,01808│0,01928│0,02001│0,02026│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,9 │0│0,00283│0,00559│0,00821│0,01063│0,01277│0,01460│0,01606│0,01713│0,01778│0,01799│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,95 │0│0,00252│0,00497│0,00730│0,00945│0,01135│0,01298│0,01428│0,01523│0,01580│0,01600│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2 │0│0,00224│0,00442│0,00649│0,00840│0,01010│0,01154│0,01270│0,01355│0,01406│0,01423│
└──────┴─┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘


        Tabel A1.6. Valorile funcţiilor cF_6(H_f/R_i,lambda_n) şi cfi_2(H_f/R_i,lambda_n)

┌────┬────────────────┬────────────────┐
│H_f/│cF_6(H_f/R_i, │Cfi_2(H_f/R_i, │
│R_i │lambda_,n) │lambda_n) │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│0,1 │0,18847 │0,36507 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│0,15│0,21014 │0,40226 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│0,2 │0,22382 │0,42445 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│0,25│0,23272 │0,43763 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│0,3 │0,23831 │0,44447 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│0,35│0,24138 │0,44642 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│0,4 │0,24245 │0,44445 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│0,45│0,24191 │0,43931 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│0,5 │0,24009 │0,43165 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│0,55│0,23724 │0,42205 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│0,6 │0,23360 │0,41102 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│0,65│0,22939 │0,39901 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│0,7 │0,22477 │0,38638 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│0,75│0,21988 │0,37344 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│0,8 │0,21483 │0,36044 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│0,85│0,20972 │0,34756 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│0,9 │0,20461 │0,33494 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│0,95│0,19956 │0,32269 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1 │0,19461 │0,31088 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,05│0,18979 │0,29955 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,1 │0,18510 │0,28872 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,15│0,18058 │0,27841 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,2 │0,17621 │0,26861 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,25│0,17201 │0,25931 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,3 │0,16798 │0,25050 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,35│0,16410 │0,24216 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,4 │0,16038 │0,23426 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,45│0,15681 │0,22679 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,5 │0,15339 │0,21972 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,55│0,15011 │0,21303 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,6 │0,14695 │0,20669 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,65│0,14393 │0,20068 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,7 │0,14102 │0,19499 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,75│0,13822 │0,18959 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,8 │0,13554 │0,18446 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,85│0,13295 │0,17958 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,9 │0,13046 │0,17495 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│1,95│0,12806 │0,17053 │
├────┼────────────────┼────────────────┤
│2 │0,12574 │0,16633 │
└────┴────────────────┴────────────────┘


        Tabel A1.7. Valorile funcţiei cfi_3(ro,H_f/R_i,lambda_n)

┌──────┬─┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│ro │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┤0│0,1 │0,2 │0,3 │0,4 │0,5 │0,6 │0,7 │0,8 │0,9 │1 │
│H_f/ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│R_i │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,1 │0│0,13177│0,39930│0,53405│0,79044│0,98782│1,29150│1,61480│2,09323│2,91674│4,17162│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,15 │0│0,11603│0,32351│0,44414│0,64905│0,81964│1,06915│1,34388│1,73670│2,36367│3,23811│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,2 │0│0,10591│0,28104│0,39236│0,56907│0,72320│0,94069│1,18152│1,51301│2,01432│2,68273│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,25 │0│0,09896│0,25371│0,35829│0,51644│0,65814│0,85212│1,06565│1,35043│1,76605│2,30620│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,3 │0│0,09371│0,23415│0,33323│0,47754│0,60872│0,78378│0,97468│1,22323│1,57734│2,03022│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,35 │0│0,08932│0,21880│0,31298│0,44610│0,56801│0,72726│0,89932│1,11927│1,42735│1,81712│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,4 │0│0,08536│0,20586│0,29548│0,41910│0,53271│0,67856│0,83483│1,03180│1,30427│1,64631│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,45 │0│0,08161│0,19443│0,27971│0,39505│0,50121│0,63556│0,77849│0,95667│1,20081│1,50551│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,5 │0│0,07800│0,18404│0,26518│0,37318│0,47263│0,59703│0,72858│0,89115│1,11225│1,38694│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,55 │0│0,07451│0,17446│0,25165│0,35308│0,44647│0,56218│0,68394│0,83335│1,03534│1,28540│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,6 │0│0,07115│0,16556│0,23901│0,33451│0,42241│0,53047│0,64372│0,78189│0,96780│1,19726│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,65 │0│0,06793│0,15728│0,22719│0,31731│0,40022│0,50151│0,60730│0,73576│0,90793│1,11994│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,7 │0│0,06485│0,14956│0,21613│0,30136│0,37974│0,47499│0,57418│0,69418│0,85448│1,05149│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,75 │0│0,06193│0,14236│0,20581│0,28657│0,36080│0,45063│0,54397│0,65652│0,80647│0,99045│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,8 │0│0,05917│0,13566│0,19617│0,27284│0,34329│0,42824│0,51632│0,62227│0,76311│0,93568│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,85 │0│0,05657│0,12942│0,18719│0,26010│0,32708│0,40760│0,49097│0,59102│0,72378│0,88627│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,9 │0│0,05412│0,12361│0,17881│0,24827│0,31206│0,38857│0,46767│0,56242│0,68797│0,84149│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,95 │0│0,05183│0,11819│0,17101│0,23729│0,29814│0,37098│0,44620│0,53618│0,65525│0,80073│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1 │0│0,04968│0,11316│0,16374│0,22707│0,28522│0,35470│0,42640│0,51204│0,62526│0,76350│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,05 │0│0,04766│0,10846│0,15696│0,21758│0,27322│0,33962│0,40808│0,48978│0,59769│0,72937│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,1 │0│0,04578│0,10408│0,15063│0,20874│0,26206│0,32563│0,39112│0,46921│0,57228│0,69800│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,15 │0│0,04401│0,10000│0,14473│0,20050│0,25168│0,31262│0,37538│0,45016│0,54880│0,66907│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,2 │0│0,04236│0,09618│0,13922│0,19282│0,24200│0,30051│0,36075│0,43249│0,52705│0,64232│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,25 │0│0,04080│0,09262│0,13406│0,18564│0,23296│0,28923│0,34713│0,41605│0,50687│0,61754│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,3 │0│0,03935│0,08928│0,12924│0,17893│0,22452│0,27870│0,33443│0,40074│0,48809│0,59451│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,35 │0│0,03798│0,08616│0,12472│0,17265│0,21662│0,26885│0,32257│0,38645│0,47059│0,57308│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,4 │0│0,03670│0,08323│0,12048│0,16676│0,20921│0,25963│0,31146│0,37310│0,45424│0,55308│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,45 │0│0,03549│0,08047│0,11650│0,16123│0,20227│0,25098│0,30106│0,36059│0,43895│0,53438│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,5 │0│0,03436│0,07789│0,11275│0,15604│0,19574│0,24286│0,29130│0,34886│0,42462│0,51687│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,55 │0│0,03329│0,07545│0,10923│0,15115│0,18960│0,23522│0,28212│0,33784│0,41116│0,50045│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,6 │0│0,03228│0,07315│0,10590│0,14654│0,18381│0,22803│0,27348│0,32747│0,39851│0,48500│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,65 │0│0,03133│0,07098│0,10277│0,14219│0,17836│0,22125│0,26533│0,31770│0,38659│0,47047│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,7 │0│0,03043│0,06894│0,09980│0,13809│0,17320│0,21485│0,25764│0,30848│0,37535│0,45676│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,75 │0│0,02957│0,06700│0,09700│0,13420│0,16833│0,20879│0,25037│0,29976│0,36473│0,44381│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,8 │0│0,02876│0,06516│0,09434│0,13052│0,16371│0,20306│0,24349│0,29151│0,35468│0,43157│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,85 │0│0,02800│0,06342│0,09182│0,12704│0,15933│0,19763│0,23697│0,28370│0,34516│0,41997│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,9 │0│0,02727│0,06177│0,08943│0,12373│0,15518│0,19247│0,23079│0,27629│0,33613│0,40897│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,95 │0│0,02658│0,06020│0,08716│0,12058│0,15123│0,18757│0,22491│0,26925│0,32756│0,39853│
├──────┼─┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2 │0│0,02592│0,05871│0,08500│0,11759│0,14748│0,18291│0,21932│0,26255│0,31940│0,38860│
└──────┴─┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘




    ANEXA A.2

        Tabele practice de calcul ale presiunilor hidrodinamice şi ale rezultantelor acestora în structuri de formă paralelipipedică
        ● Pentru cuvele paralelipipedice solicitate de o acţiune seismică pe direcţia axei (x) (a se vedea imaginea asociată)
    (p_i)^P2(csi_z,l_x/H_f) = gama_I . a_g/g . β_max/q_i . gama_f . H_f . cF_7(csi_z,l_x/H_f)
    (p_i)^rd,cl(csi_x,l_x/H_f) = gama_I . a_g/g . β_max/q_i . gama_f . H_f . cF_8(csi_x,l_x/H_f)
    (p_c)^P2(csi_z,l_x/H_f) = gama_I . a_g/g . β_max/q_c . T_c/radical din l_x . gama_f . H_f . cF_9(csi_z,l_x/H_f)
    (p_c)^rd,cl(csi_x,l_x/H_f) = gama_I . a_g/g . β_max/q_c . T_c/radical din l_x . gama_f . H_f . cF_10(csi_x,l_x/H_f)
        Tabel A1.8. Valorile funcţiei cF_7(csi_z,l_x/H_f)

┌──────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│Csi_Z │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┤0 │0,1 │0,2 │0,3 │0,4 │0,5 │0,6 │0,7 │0,8 │0,9 │1 │
│l_x/ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│H_f │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,5 │0,24683│0,24668│0,24615│0,24504│0,24289│0,23881│0,23115│0,21674│0,18938│0,13565│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,6 │0,29452│0,29415│0,29296│0,29061│0,28644│0,27926│0,26705│0,24628│0,21053│0,14656│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,7 │0,34024│0,33959│0,33750│0,33353│0,32688│0,31617│0,29915│0,27211│0,22866│0,15574│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,8 │0,38337│0,38237│0,37922│0,37342│0,36406│0,34965│0,32783│0,29486│0,24439│0,16361│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,9 │0,42344│0,42207│0,41780│0,41008│0,39796│0,37988│0,35346│0,31498│0,25817│0,17042│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,0 │0,46021│0,45846│0,45306│0,44344│0,42862│0,40704│0,37632│0,33279│0,27029│0,17637│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,1 │0,49358│0,49147│0,48498│0,47354│0,45617│0,43132│0,39665│0,34854│0,28095│0,18156│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,2 │0,52359│0,52114│0,51363│0,50049│0,48077│0,45292│0,41467│0,36245│0,29031│0,18608│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,3 │0,55037│0,54761│0,53916│0,52447│0,50260│0,47205│0,43057│0,37468│0,29852│0,19000│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,4 │0,57411│0,57106│0,56176│0,54568│0,52187│0,48890│0,44455│0,38541│0,30569│0,19340│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,5 │0,59502│0,59172│0,58166│0,56432│0,53880│0,50368│0,45678│0,39477│0,31192│0,19632│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2,0 │0,66567│0,66148│0,64878│0,62711│0,59565│0,55312│0,49753│0,42573│0,33224│0,20543│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2,5 │0,69907│0,69445│0,68044│0,65662│0,62223│0,57605│0,51619│0,43959│0,34091│0,20863│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│3,0 │0,71355│0,70872│0,69409│0,66926│0,63348│0,58558│0,52371│0,44485│0,34372│0,20888│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│3,5 │0,71896│0,71403│0,69911│0,67381│0,63740│0,58870│0,52589│0,44599│0,34372│0,20774│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│4,0 │0,72014│0,71516│0,70012│0,67460│0,63789│0,58883│0,52559│0,44521│0,34242│0,20596│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│4,5, │0,71937│0,71437│0,69927│0,67365│0,63681│0,58758│0,52414│0,44354│0,34052│0,20391│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│5,0 │0,71771│0,71270│0,69757│0,67191│0,63500│0,58570│0,52217│0,44147│0,33835│0,20177│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│5,5 │0,71564│0,71063│0,69548│0,66980│0,63287│0,58353│0,51996│0,43922│0,33606│0,19960│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│6,0 │0,71338│0,70837│0,69322│0,66753│0,63058│0,58123│0,51764│0,43688│0,33372│0,19746│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│6,5 │0,71104│0,70603│0,69087│0,66518│0,62823│0,57886│0,51527│0,43450│0,33137│0,19535│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│7,0 │0,70866│0,70365│0,68849│0,66280│0,62584│0,57648│0,51288│0,43211│0,32902│0,19328│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│7,5 │0,70626│0,70125│0,68610│0,66040│0,62344│0,57407│0,51048│0,42972│0,32667│0,19127│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│8,0 │0,70386│0,69885│0,68369│0,65799│0,62104│0,57167│0,50807│0,42732│0,32434│0,18929│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│8,5 │0,70145│0,69644│0,68128│0,65558│0,61863│0,56926│0,50567│0,42493│0,32203│0,18737│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│9,0 │0,69904│0,69403│0,67887│0,65317│0,61622│0,56685│0,50326│0,42255│0,31974│0,18549│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│9,5 │0,69663│0,69162│0,67646│0,65076│0,61381│0,56444│0,50086│0,42017│0,31746│0,18366│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│10,0 │0,69421│0,68920│0,67405│0,64835│0,61139│0,56203│0,49846│0,41780│0,31521│0,18187│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│10,5 │0,69180│0,68679│0,67164│0,64594│0,60898│0,55962│0,49606│0,41544│0,31298│0,18012│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│11,0 │0,68939│0,68438│0,66922│0,64353│0,60657│0,55722│0,49366│0,41309│0,31078│0,17842│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│11,5 │0,68698│0,68197│0,66681│0,64112│0,60416│0,55481│0,49128│0,41075│0,30860│0,17675│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│12,0 │0,68457│0,67956│0,66440│0,63870│0,60175│0,55241│0,48889│0,40842│0,30644│0,17512│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│12,5 │0,68216│0,67715│0,66199│0,63629│0,59935│0,55001│0,48651│0,40610│0,30431│0,17353│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│13,0 │0,67974│0,67473│0,65958│0,63388│0,59694│0,54761│0,48414│0,40380│0,30220│0,17198│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│13,5 │0,67733│0,67232│0,65717│0,63147│0,59453│0,54521│0,48177│0,40150│0,30012│0,17046│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│14,0 │0,67492│0,66991│0,65476│0,62906│0,59213│0,54282│0,47941│0,39923│0,29806│0,16897│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│14,5 │0,67251│0,66750│0,65235│0,62666│0,58973│0,54043│0,47706│0,39697│0,29603│0,16751│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│15,0 │0,67010│0,66509│0,64994│0,62425│0,58733│0,53805│0,47471│0,39472│0,29402│0,16608│0,00000│
└──────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘


        Tabel A1.9. Valorile funcţiei cF_8(csi_x,l_x/H_f)

┌──────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│Csi_x │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┤0 │0,1 │0,2 │0,3 │0,4 │0,5 │0,6 │0,7 │0,8 │0,9 │1 │
│l_x/ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│H_f │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,5 │-0,24683│-0,19937│-0,14948│-0,09962│-0,04980│0,00000│0,04980│0,09962│0,14948│0,19937│0,24683│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,6 │-0,29452│-0,23764│-0,17801│-0,11856│-0,05924│0,00000│0,05924│0,11856│0,17801│0,23764│0,29452│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,7 │-0,34024│-0,27405│-0,20497│-0,13635│-0,06808│0,00000│0,06808│0,13635│0,20497│0,27405│0,34024│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,8 │-0,38337│-0,30799│-0,22981│-0,15260│-0,07611│0,00000│0,07611│0,15260│0,22981│0,30799│0,38337│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,9 │-0,42344│-0,33902│-0,25219│-0,16707│-0,08320│0,00000│0,08320│0,16707│0,25219│0,33902│0,42344│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,0 │-0,46021│-0,36691│-0,27190│-0,17959│-0,08927│0,00000│0,08927│0,17959│0,27190│0,36691│0,46021│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,1 │-0,49358│-0,39158│-0,28886│-0,19013│-0,09430│0,00000│0,09430│0,19013│0,28886│0,39158│0,49358│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,2 │-0,52359│-0,41305│-0,30313│-0,19872│-0,09831│0,00000│0,09831│0,19872│0,30313│0,41305│0,52359│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,3 │-0,55037│-0,43146│-0,31480│-0,20543│-0,10134│0,00000│0,10134│0,20543│0,31480│0,43146│0,55037│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,4 │-0,57411│-0,44698│-0,32404│-0,21039│-0,10345│0,00000│0,10345│0,21039│0,32404│0,44698│0,57411│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,5 │-0,59502│-0,45984│-0,33103│-0,21375│-0,10473│0,00000│0,10473│0,21375│0,33103│0,45984│0,59502│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2,0 │-0,66567│-0,49216│-0,33954│-0,21193│-0,10160│0,00000│0,10160│0,21193│0,33954│0,49216│0,66567│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2,5 │-0,69907│-0,48997│-0,32058│-0,19167│-0,08936│0,00000│0,08936│0,19167│0,32058│0,48997│0,69907│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│3,0 │-0,71355│-0,47110│-0,29000│-0,16488│-0,07437│0,00000│0,07437│0,16488│0,29000│0,47110│0,71355│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│3,5 │-0,71896│-0,44519│-0,25634│-0,13778│-0,05985│0,00000│0,05985│0,13778│0,25634│0,44519│0,71896│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│4,0 │-0,72014│-0,41702│-0,22366│-0,11313│-0,04713│0,00000│0,04713│0,11313│0,22366│0,41702│0,72014│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│4,5, │-0,71937│-0,38883│-0,19370│-0,09186│-0,03657│0,00000│0,03657│0,09186│0,19370│0,38883│0,71937│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│5,0 │-0,71771│-0,36163│-0,16703│-0,07408│-0,02809│0,00000│0,02809│0,07408│0,16703│0,36163│0,71771│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│5,5 │-0,71564│-0,33584│-0,14367│-0,05948│-0,02143│0,00000│0,02143│0,05948│0,14367│0,33584│0,71564│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│6,0 │-0,71338│-0,31162│-0,12340│-0,04765│-0,01628│0,00000│0,01628│0,04765│0,12340│0,31162│0,71338│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│6,5 │-0,71104│-0,28898│-0,10593│-0,03813│-0,01235│0,00000│0,01235│0,03813│0,10593│0,28898│0,71104│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│7,0 │-0,70866│-0,26788│-0,09091│-0,03052│-0,00937│0,00000│0,00937│0,03052│0,09091│0,26788│0,70866│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│7,5 │-0,70626│-0,24826│-0,07804│-0,02446│-0,00713│0,00000│0,00713│0,02446│0,07804│0,24826│0,70626│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│8,0 │-0,70386│-0,23003│-0,06702│-0,01965│-0,00547│0,00000│0,00547│0,01965│0,06702│0,23003│0,70386│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│8,5 │-0,70145│-0,21311│-0,05760│-0,01585│-0,00423│0,00000│0,00423│0,01585│0,05760│0,21311│0,70145│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│9,0 │-0,69904│-0,19742│-0,04955│-0,01285│-0,00332│0,00000│0,00332│0,01285│0,04955│0,19742│0,69904│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│9,5 │-0,69663│-0,18288│-0,04268│-0,01049│-0,00265│0,00000│0,00265│0,01049│0,04268│0,18288│0,69663│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│10,0 │-0,69421│-0,16941│-0,03682│-0,00863│-0,00217│0,00000│0,00217│0,00863│0,03682│0,16941│0,69421│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│10,5 │-0,69180│-0,15693│-0,03183│-0,00717│-0,00182│0,00000│0,00182│0,00717│0,03183│0,15693│0,69180│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│11,0 │-0,68939│-0,14538│-0,02757│-0,00604│-0,00158│0,00000│0,00158│0,00604│0,02757│0,14538│0,68939│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│11,5 │-0,68698│-0,13469│-0,02394│-0,00515│-0,00141│0,00000│0,00141│0,00515│0,02394│0,13469│0,68698│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│12,0 │-0,68457│-0,12481│-0,02085│-0,00447│-0,00129│0,00000│0,00129│0,00447│0,02085│0,12481│0,68457│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│12,5 │-0,68216│-0,11566│-0,01823│-0,00394│-0,00121│0,00000│0,00121│0,00394│0,01823│0,11566│0,68216│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│13,0 │-0,67974│-0,10720│-0,01600│-0,00354│-0,00117│0,00000│0,00117│0,00354│0,01600│0,10720│0,67974│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│13,5 │-0,67733│-0,09938│-0,01410│-0,00324│-0,00114│0,00000│0,00114│0,00324│0,01410│0,09938│0,67733│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│14,0 │-0,67492│-0,09216│-0,01250│-0,00301│-0,00113│0,00000│0,00113│0,00301│0,01250│0,09216│0,67492│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│14,5 │-0,67251│-0,08548│-0,01114│-0,00285│-0,00114│0,00000│0,00114│0,00285│0,01114│0,08548│0,67251│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│15,0 │-0,67010│-0,07931│-0,00999│-0,00276│-0,00115│0,00000│0,00115│0,00276│0,00999│0,07931│0,67010│
└──────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘


        Tabel A1.10. Valorile funcţiei cF_9(csi_z,l_x/H_f)

┌──────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│csi_z │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┤0 │0,1 │0,2 │0,3 │0,4 │0,5 │0,6 │0,7 │0,8 │0,9 │1 │
│l_x/ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│H_f │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,5 │0,00067│0,00081│0,00127│0,00225│0,00416│0,00775│0,01453│0,02731│0,05179│0,10159│0,27474│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,6 │0,00229│0,00261│0,00366│0,00574│0,00943│0,01577│0,02658│0,04507│0,07731│0,13767│0,32968│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,7 │0,00564│0,00621│0,00806│0,01157│0,01745│0,02693│0,04204│0,06620│0,10575│0,17578│0,38460│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,8 │0,01128│0,01216│0,01495│0,02007│0,02835│0,04113│0,06055│0,09017│0,13656│0,21548│0,43947│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,9 │0,01961│0,02082│0,02460│0,03142│0,04216│0,05821│0,08180│0,11658│0,16932│0,25646│0,49423│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,0 │0,03084│0,03238│0,03716│0,04567│0,05880│0,07800│0,10553│0,14512│0,20372│0,29847│0,54881│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,1 │0,04503│0,04689│0,05262│0,06274│0,07815│0,10030│0,13149│0,17551│0,23951│0,34129│0,60312│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,2 │0,06209│0,06425│0,07089│0,08251│0,10003│0,12490│0,15944│0,20752│0,27646│0,38474│0,65709│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,3 │0,08189│0,08432│0,09179│0,10478│0,12422│0,15156│0,18915│0,24092│0,31438│0,42865│0,71063│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,4 │0,10419│0,10687│0,11508│0,12932│0,15049│0,18006│0,22040│0,27550│0,35308│0,47287│0,76366│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,5 │0,12874│0,13165│0,14052│0,15587│0,17858│0,21015│0,25295│0,31106│0,39238│0,51726│0,81613│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2,0 │0,27587│0,27955│0,29073│0,30993│0,33807│0,37670│0,42836│0,49752│0,59308│0,73826│1,06863│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2,5 │0,44289│0,44696│0,45935│0,48059│0,51166│0,55423│0,61107│0,68709│0,79213│0,95202│1,30379│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│3,0 │0,61205│0,61636│0,62947│0,65194│0,68486│0,73001│0,79041│0,87141│0,98376│1,15561│1,52297│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│3,5 │0,77600│0,78049│0,79415│0,81759│0,85197│0,89923│0,96261│1,04789│1,16669│1,34916│1,72860│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│4,0 │0,93279│0,93745│0,95162│0,97598│1,01174│1,06099│1,12720│1,21655│1,34146│1,53377│1,92297│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│4,5, │1,08265│1,08748│1,10218│1,12746│1,16462│1,21586│1,28489│1,37825│1,50910│1,71068│2,10792│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│5,0 │1,22646│1,23147│1,24671│1,27293│1,31151│1,36478│1,43663│1,53398│1,67064│1,88094│2,28489│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│5,5 │1,36516│1,37035│1,38614│1,41332│1,45334│1,50864│1,58331│1,68460│1,82693│2,04542│2,45496│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│6,0 │1,49954│1,50491│1,52126│1,54940│1,59086│1,64819│1,72566│1,83082│1,97865│2,20480│2,61900│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│6,5 │1,63023│1,63578│1,65268│1,68179│1,72468│1,78401│1,86423│1,97319│2,12634│2,35962│2,77767│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│7,0 │1,75772│1,76345│1,78090│1,81096│1,85526│1,91657│1,99949│2,11216│2,27041│2,51031│2,93153│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│7,5 │1,88239│1,88829│1,90629│1,93728│1,98298│2,04622│2,13179│2,24805│2,41120│2,65723│3,08103│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│8,0 │2,00453│2,01061│2,02913│2,06105│2,10811│2,17325│2,26140│2,38116│2,54900│2,80068│3,22655│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│8,5 │2,12438│2,13063│2,14968│2,18250│2,23089│2,29789│2,38856│2,51171│2,68402│2,94092│3,36841│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│9,0 │2,24214│2,24856│2,26812│2,30182│2,35152│2,42033│2,51345│2,63988│2,81645│3,07816│3,50689│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│9,5 │2,35797│2,36455│2,38461│2,41917│2,47015│2,54074│2,63625│2,76585│2,94647│3,21261│3,64223│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│10,0 │2,47200│2,47874│2,49929│2,53470│2,58693│2,65925│2,75709│2,88975│3,07423│3,34443│3,77464│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│10,5 │2,58435│2,59125│2,61228│2,64853│2,70198│2,77599│2,87609│3,01170│3,19983│3,47377│3,90433│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│11,0 │2,69513│2,70218│2,72369│2,76074│2,81539│2,89106│2,99336│3,13181│3,32341│3,60077│4,03144│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│11,5 │2,80442│2,81163│2,83360│2,87145│2,92727│3,00455│3,10899│3,25017│3,44506│3,72556│4,15613│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│12,0 │2,91231│2,91967│2,94209│2,98072│3,03769│3,11654│3,22306│3,36688│3,56487│3,84824│4,27854│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│12,5 │3,01888│3,02637│3,04924│3,08864│3,14673│3,22712│3,33565│3,48200│3,68293│3,96892│4,39879│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│13,0 │3,12417│3,13181│3,15512│3,19526│3,25446│3,33634│3,44682│3,59561│3,79931│4,08769│4,51698│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│13,5 │3,22826│3,23605│3,25978│3,30066│3,36093│3,44427│3,55665│3,70777│3,91409│4,20463│4,63323│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│14,0 │3,33121│3,33913│3,36328│3,40488│3,46620│3,55097│3,66517│3,81854│4,02732│4,31984│4,74763│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│14,5 │3,43305│3,44111│3,46567│3,50797│3,57032│3,65647│3,77246│3,92797│4,13907│4,43337│4,86025│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│15,0 │3,53384│3,54203│3,56699│3,60999│3,67334│3,76085│3,87854│4,03611│4,24940│4,54531│4,97118│
└──────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘


        Tabel A1.11. Valorile funcţiei cF_10(csi_x,l_x/H_f)

┌──────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│Csi_x │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┤0 │0,1 │0,2 │0,3 │0,4 │0,5 │0,6 │0,7 │0,8 │0,9 │1 │
│l_x/ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│H_f │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,5 │-0,00067│-0,00064│-0,00054│-0,00039│-0,00021│0,00000│0,00021│0,00039│0,00054│0,00064│0,00067│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,6 │-0,00229│-0,00217│-0,00185│-0,00134│-0,00071│0,00000│0,00071│0,00134│0,00185│0,00217│0,00229│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,7 │-0,00564│-0,00536│-0,00456│-0,00331│-0,00174│0,00000│0,00174│0,00331│0,00456│0,00536│0,00564│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,8 │-0,01128│-0,01073│-0,00913│-0,00663│-0,00348│0,00000│0,00348│0,00663│0,00913│0,01073│0,01128│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,9 │-0,01961│-0,01865│-0,01586│-0,01152│-0,00606│0,00000│0,00606│0,01152│0,01586│0,01865│0,01961│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,0 │-0,03084│-0,02933│-0,02494│-0,01811│-0,00952│0,00000│0,00952│0,01811│0,02494│0,02933│0,03084│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,1 │-0,04503│-0,04281│-0,03640│-0,02642│-0,01388│0,00000│0,01388│0,02642│0,03640│0,04281│0,04503│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,2 │-0,06209│-0,05903│-0,05016│-0,03640│-0,01912│0,00000│0,01912│0,03640│0,05016│0,05903│0,06209│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,3 │-0,08189│-0,07783│-0,06611│-0,04794│-0,02516│0,00000│0,02516│0,04794│0,06611│0,07783│0,08189│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,4 │-0,10419│-0,09900│-0,08403│-0,06089│-0,03194│0,00000│0,03194│0,06089│0,08403│0,09900│0,10419│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,5 │-0,12874│-0,12230│-0,10372│-0,07508│-0,03935│0,00000│0,03935│0,07508│0,10372│0,12230│0,12874│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2,0 │-0,27587│-0,26142│-0,22032│-0,15831│-0,08251│0,00000│0,08251│0,15831│0,22032│0,26142│0,27587│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2,5 │-0,44289│-0,41802│-0,34887│-0,24794│-0,12818│0,00000│0,12818│0,24794│0,34887│0,41802│0,44289│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│3,0 │-0,61205│-0,57452│-0,47332│-0,33178│-0,16985│0,00000│0,16985│0,33178│0,47332│0,57452│0,61205│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│3,5 │-0,77600│-0,72342│-0,58678│-0,40490│-0,20508│0,00000│0,20508│0,40490│0,58678│0,72342│0,77600│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│4,0 │-0,93279│-0,86252│-0,68742│-0,46644│-0,23364│0,00000│0,23364│0,46644│0,68742│0,86252│0,93279│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│4,5, │-1,08265│-0,99187│-0,77569│-0,51735│-0,25629│0,00000│0,25629│0,51735│0,77569│0,99187│1,08265│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│5,0 │-1,22646│-1,11225│-0,85285│-0,55920│-0,27410│0,00000│0,27410│0,55920│0,85285│1,11225│1,22646│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│5,5 │-1,36516│-1,22458│-0,92039│-0,59367│-0,28815│0,00000│0,28815│0,59367│0,92039│1,22458│1,36516│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│6,0 │-1,49954│-1,32970│-0,97972│-0,62229│-0,29937│0,00000│0,29937│0,62229│0,97972│1,32970│1,49954│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│6,5 │-1,63023│-1,42832│-1,03212│-0,64638│-0,30856│0,00000│0,30856│0,64638│1,03212│1,42832│1,63023│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│7,0 │-1,75772│-1,52105│-1,07869│-0,66699│-0,31632│0,00000│0,31632│0,66699│1,07869│1,52105│1,75772│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│7,5 │-1,88239│-1,60840│-1,12037│-0,68499│-0,32311│0,00000│0,32311│0,68499│1,12037│1,60840│1,88239│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│8,0 │-2,00453│-1,69082│-1,15794│-0,70105│-0,32928│0,00000│0,32928│0,70105│1,15794│1,69082│2,00453│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│8,5 │-2,12438│-1,76869│-1,19208│-0,71568│-0,33506│0,00000│0,33506│0,71568│1,19208│1,76869│2,12438│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│9,0 │-2,24214│-1,84237│-1,22335│-0,72928│-0,34063│0,00000│0,34063│0,72928│1,22335│1,84237│2,24214│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│9,5 │-2,35797│-1,91215│-1,25222│-0,74215│-0,34610│0,00000│0,34610│0,74215│1,25222│1,91215│2,35797│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│10,0 │-2,47200│-1,97834│-1,27909│-0,75450│-0,35153│0,00000│0,35153│0,75450│1,27909│1,97834│2,47200│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│10,5 │-2,58435│-2,04120│-1,30430│-0,76649│-0,35697│0,00000│0,35697│0,76649│1,30430│2,04120│2,58435│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│11,0 │-2,69513│-2,10096│-1,32811│-0,77825│-0,36244│0,00000│0,36244│0,77825│1,32811│2,10096│2,69513│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│11,5 │-2,80442│-2,15786│-1,35076│-0,78985│-0,36795│0,00000│0,36795│0,78985│1,35076│2,15786│2,80442│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│12,0 │-2,91231│-2,21211│-1,37246│-0,80136│-0,37350│0,00000│0,37350│0,80136│1,37246│2,21211│2,91231│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│12,5 │-3,01888│-2,26390│-1,39336│-0,81280│-0,37908│0,00000│0,37908│0,81280│1,39336│2,26390│3,01888│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│13,0 │-3,12417│-2,31342│-1,41359│-0,82421│-0,38469│0,00000│0,38469│0,82421│1,41359│2,31342│3,12417│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│13,5 │-3,22826│-2,36083│-1,43327│-0,83559│-0,39032│0,00000│0,39032│0,83559│1,43327│2,36083│3,22826│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│14,0 │-3,33121│-2,40629│-1,45250│-0,84696│-0,39596│0,00000│0,39596│0,84696│1,45250│2,40629│3,33121│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│14,5 │-3,43305│-2,44994│-1,47135│-0,85831│-0,40160│0,00000│0,40160│0,85831│1,47135│2,44994│3,43305│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│15,0 │-3,53384│-2,49193│-1,48987│-0,86964│-0,40724│0,00000│0,40724│0,86964│1,48987│2,49193│3,53384│
└──────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘



        ● pentru cuvele paralelipipedice solicitate de o acţiune seismică pe direcţia axei (y) (a se vedea imaginea asociată)
    (p_i)^P1(csi_z,l_x/H_f) = gama_I . a_g/g . β_max/q_i . gama_f . H_f . cF_7(csi_z,l_y/H_f)
    (p_i)^rd,ct(csi_y,l_y/H_f) = gama_I . a_g/g . β_max/q_i . gama_f . H_f . cF_8(csi_y,l_y/H_f)
    (p_c)^P1(csi_z,l_y/H_f) = gama_I . a_g/g . β_max/q_c . T_c/radical din l_y . gama_f . H_f . cF_9(csi_z,l_y/H_f)
    (p_c)^rd,cl(csi_y,l_y/H_f,T_c,L_y) = gama_I . a_g/g . β_max/q_c . T_c/radical din l_y . gama_f . H_f . cF_10(csi_y,l_y/H_f)
        Tabel A1.12. Valorile funcţiei cF_7(csi_z,l_y/H_f)

┌──────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│Csi_Z │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┤0 │0,1 │0,2 │0,3 │0,4 │0,5 │0,6 │0,7 │0,8 │0,9 │1 │
│l_y/ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│H_f │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,5 │0,24683│0,24668│0,24615│0,24504│0,24289│0,23881│0,23115│0,21674│0,18938│0,13565│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,6 │0,29452│0,29415│0,29296│0,29061│0,28644│0,27926│0,26705│0,24628│0,21053│0,14656│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,7 │0,34024│0,33959│0,33750│0,33353│0,32688│0,31617│0,29915│0,27211│0,22866│0,15574│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,8 │0,38337│0,38237│0,37922│0,37342│0,36406│0,34965│0,32783│0,29486│0,24439│0,16361│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,9 │0,42344│0,42207│0,41780│0,41008│0,39796│0,37988│0,35346│0,31498│0,25817│0,17042│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,0 │0,46021│0,45846│0,45306│0,44344│0,42862│0,40704│0,37632│0,33279│0,27029│0,17637│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,1 │0,49358│0,49147│0,48498│0,47354│0,45617│0,43132│0,39665│0,34854│0,28095│0,18156│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,2 │0,52359│0,52114│0,51363│0,50049│0,48077│0,45292│0,41467│0,36245│0,29031│0,18608│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,3 │0,55037│0,54761│0,53916│0,52447│0,50260│0,47205│0,43057│0,37468│0,29852│0,19000│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,4 │0,57411│0,57106│0,56176│0,54568│0,52187│0,48890│0,44455│0,38541│0,30569│0,19340│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,5 │0,59502│0,59172│0,58166│0,56432│0,53880│0,50368│0,45678│0,39477│0,31192│0,19632│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2,0 │0,66567│0,66148│0,64878│0,62711│0,59565│0,55312│0,49753│0,42573│0,33224│0,20543│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2,5 │0,69907│0,69445│0,68044│0,65662│0,62223│0,57605│0,51619│0,43959│0,34091│0,20863│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│3,0 │0,71355│0,70872│0,69409│0,66926│0,63348│0,58558│0,52371│0,44485│0,34372│0,20888│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│3,5 │0,71896│0,71403│0,69911│0,67381│0,63740│0,58870│0,52589│0,44599│0,34372│0,20774│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│4,0 │0,72014│0,71516│0,70012│0,67460│0,63789│0,58883│0,52559│0,44521│0,34242│0,20596│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│4,5, │0,71937│0,71437│0,69927│0,67365│0,63681│0,58758│0,52414│0,44354│0,34052│0,20391│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│5,0 │0,71771│0,71270│0,69757│0,67191│0,63500│0,58570│0,52217│0,44147│0,33835│0,20177│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│5,5 │0,71564│0,71063│0,69548│0,66980│0,63287│0,58353│0,51996│0,43922│0,33606│0,19960│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│6,0 │0,71338│0,70837│0,69322│0,66753│0,63058│0,58123│0,51764│0,43688│0,33372│0,19746│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│6,5 │0,71104│0,70603│0,69087│0,66518│0,62823│0,57886│0,51527│0,43450│0,33137│0,19535│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│7,0 │0,70866│0,70365│0,68849│0,66280│0,62584│0,57648│0,51288│0,43211│0,32902│0,19328│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│7,5 │0,70626│0,70125│0,68610│0,66040│0,62344│0,57407│0,51048│0,42972│0,32667│0,19127│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│8,0 │0,70386│0,69885│0,68369│0,65799│0,62104│0,57167│0,50807│0,42732│0,32434│0,18929│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│8,5 │0,70145│0,69644│0,68128│0,65558│0,61863│0,56926│0,50567│0,42493│0,32203│0,18737│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│9,0 │0,69904│0,69403│0,67887│0,65317│0,61622│0,56685│0,50326│0,42255│0,31974│0,18549│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│9,5 │0,69663│0,69162│0,67646│0,65076│0,61381│0,56444│0,50086│0,42017│0,31746│0,18366│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│10,0 │0,69421│0,68920│0,67405│0,64835│0,61139│0,56203│0,49846│0,41780│0,31521│0,18187│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│10,5 │0,69180│0,68679│0,67164│0,64594│0,60898│0,55962│0,49606│0,41544│0,31298│0,18012│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│11,0 │0,68939│0,68438│0,66922│0,64353│0,60657│0,55722│0,49366│0,41309│0,31078│0,17842│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│11,5 │0,68698│0,68197│0,66681│0,64112│0,60416│0,55481│0,49128│0,41075│0,30860│0,17675│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│12,0 │0,68457│0,67956│0,66440│0,63870│0,60175│0,55241│0,48889│0,40842│0,30644│0,17512│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│12,5 │0,68216│0,67715│0,66199│0,63629│0,59935│0,55001│0,48651│0,40610│0,30431│0,17353│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│13,0 │0,67974│0,67473│0,65958│0,63388│0,59694│0,54761│0,48414│0,40380│0,30220│0,17198│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│13,5 │0,67733│0,67232│0,65717│0,63147│0,59453│0,54521│0,48177│0,40150│0,30012│0,17046│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│14,0 │0,67492│0,66991│0,65476│0,62906│0,59213│0,54282│0,47941│0,39923│0,29806│0,16897│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│14,5 │0,67251│0,66750│0,65235│0,62666│0,58973│0,54043│0,47706│0,39697│0,29603│0,16751│0,00000│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│15,0 │0,67010│0,66509│0,64994│0,62425│0,58733│0,53805│0,47471│0,39472│0,29402│0,16608│0,00000│
└──────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘


        Tabel A1.13. Valorile funcţiei cF_8(csi_y,l_y/H_f)

┌──────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│Csi_y │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┤0 │0,1 │0,2 │0,3 │0,4 │0,5 │0,6 │0,7 │0,8 │0,9 │1 │
│l_y/ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│H_f │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,5 │-0,24683│-0,19937│-0,14948│-0,09962│-0,04980│0,00000│0,04980│0,09962│0,14948│0,19937│0,24683│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,6 │-0,29452│-0,23764│-0,17801│-0,11856│-0,05924│0,00000│0,05924│0,11856│0,17801│0,23764│0,29452│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,7 │-0,34024│-0,27405│-0,20497│-0,13635│-0,06808│0,00000│0,06808│0,13635│0,20497│0,27405│0,34024│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,8 │-0,38337│-0,30799│-0,22981│-0,15260│-0,07611│0,00000│0,07611│0,15260│0,22981│0,30799│0,38337│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,9 │-0,42344│-0,33902│-0,25219│-0,16707│-0,08320│0,00000│0,08320│0,16707│0,25219│0,33902│0,42344│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,0 │-0,46021│-0,36691│-0,27190│-0,17959│-0,08927│0,00000│0,08927│0,17959│0,27190│0,36691│0,46021│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,1 │-0,49358│-0,39158│-0,28886│-0,19013│-0,09430│0,00000│0,09430│0,19013│0,28886│0,39158│0,49358│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,2 │-0,52359│-0,41305│-0,30313│-0,19872│-0,09831│0,00000│0,09831│0,19872│0,30313│0,41305│0,52359│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,3 │-0,55037│-0,43146│-0,31480│-0,20543│-0,10134│0,00000│0,10134│0,20543│0,31480│0,43146│0,55037│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,4 │-0,57411│-0,44698│-0,32404│-0,21039│-0,10345│0,00000│0,10345│0,21039│0,32404│0,44698│0,57411│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,5 │-0,59502│-0,45984│-0,33103│-0,21375│-0,10473│0,00000│0,10473│0,21375│0,33103│0,45984│0,59502│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2,0 │-0,66567│-0,49216│-0,33954│-0,21193│-0,10160│0,00000│0,10160│0,21193│0,33954│0,49216│0,66567│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2,5 │-0,69907│-0,48997│-0,32058│-0,19167│-0,08936│0,00000│0,08936│0,19167│0,32058│0,48997│0,69907│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│3,0 │-0,71355│-0,47110│-0,29000│-0,16488│-0,07437│0,00000│0,07437│0,16488│0,29000│0,47110│0,71355│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│3,5 │-0,71896│-0,44519│-0,25634│-0,13778│-0,05985│0,00000│0,05985│0,13778│0,25634│0,44519│0,71896│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│4,0 │-0,72014│-0,41702│-0,22366│-0,11313│-0,04713│0,00000│0,04713│0,11313│0,22366│0,41702│0,72014│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│4,5, │-0,71937│-0,38883│-0,19370│-0,09186│-0,03657│0,00000│0,03657│0,09186│0,19370│0,38883│0,71937│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│5,0 │-0,71771│-0,36163│-0,16703│-0,07408│-0,02809│0,00000│0,02809│0,07408│0,16703│0,36163│0,71771│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│5,5 │-0,71564│-0,33584│-0,14367│-0,05948│-0,02143│0,00000│0,02143│0,05948│0,14367│0,33584│0,71564│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│6,0 │-0,71338│-0,31162│-0,12340│-0,04765│-0,01628│0,00000│0,01628│0,04765│0,12340│0,31162│0,71338│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│6,5 │-0,71104│-0,28898│-0,10593│-0,03813│-0,01235│0,00000│0,01235│0,03813│0,10593│0,28898│0,71104│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│7,0 │-0,70866│-0,26788│-0,09091│-0,03052│-0,00937│0,00000│0,00937│0,03052│0,09091│0,26788│0,70866│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│7,5 │-0,70626│-0,24826│-0,07804│-0,02446│-0,00713│0,00000│0,00713│0,02446│0,07804│0,24826│0,70626│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│8,0 │-0,70386│-0,23003│-0,06702│-0,01965│-0,00547│0,00000│0,00547│0,01965│0,06702│0,23003│0,70386│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│8,5 │-0,70145│-0,21311│-0,05760│-0,01585│-0,00423│0,00000│0,00423│0,01585│0,05760│0,21311│0,70145│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│9,0 │-0,69904│-0,19742│-0,04955│-0,01285│-0,00332│0,00000│0,00332│0,01285│0,04955│0,19742│0,69904│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│9,5 │-0,69663│-0,18288│-0,04268│-0,01049│-0,00265│0,00000│0,00265│0,01049│0,04268│0,18288│0,69663│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│10,0 │-0,69421│-0,16941│-0,03682│-0,00863│-0,00217│0,00000│0,00217│0,00863│0,03682│0,16941│0,69421│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│10,5 │-0,69180│-0,15693│-0,03183│-0,00717│-0,00182│0,00000│0,00182│0,00717│0,03183│0,15693│0,69180│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│11,0 │-0,68939│-0,14538│-0,02757│-0,00604│-0,00158│0,00000│0,00158│0,00604│0,02757│0,14538│0,68939│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│11,5 │-0,68698│-0,13469│-0,02394│-0,00515│-0,00141│0,00000│0,00141│0,00515│0,02394│0,13469│0,68698│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│12,0 │-0,68457│-0,12481│-0,02085│-0,00447│-0,00129│0,00000│0,00129│0,00447│0,02085│0,12481│0,68457│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│12,5 │-0,68216│-0,11566│-0,01823│-0,00394│-0,00121│0,00000│0,00121│0,00394│0,01823│0,11566│0,68216│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│13,0 │-0,67974│-0,10720│-0,01600│-0,00354│-0,00117│0,00000│0,00117│0,00354│0,01600│0,10720│0,67974│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│13,5 │-0,67733│-0,09938│-0,01410│-0,00324│-0,00114│0,00000│0,00114│0,00324│0,01410│0,09938│0,67733│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│14,0 │-0,67492│-0,09216│-0,01250│-0,00301│-0,00113│0,00000│0,00113│0,00301│0,01250│0,09216│0,67492│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│14,5 │-0,67251│-0,08548│-0,01114│-0,00285│-0,00114│0,00000│0,00114│0,00285│0,01114│0,08548│0,67251│
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│15,0 │-0,67010│-0,07931│-0,00999│-0,00276│-0,00115│0,00000│0,00115│0,00276│0,00999│0,07931│0,67010│
└──────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘


        Tabel A1.14. Valorile funcţiei cF_9(csi_z,l_y/H_f)

┌──────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│Csi_Z │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┤0 │0,1 │0,2 │0,3 │0,4 │0,5 │0,6 │0,7 │0,8 │0,9 │1 │
│l_y/ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│H_f │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,5 │0,00067│0,00081│0,00127│0,00225│0,00416│0,00775│0,01453│0,02731│0,05179│0,10159│0,27474│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,6 │0,00229│0,00261│0,00366│0,00574│0,00943│0,01577│0,02658│0,04507│0,07731│0,13767│0,32968│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,7 │0,00564│0,00621│0,00806│0,01157│0,01745│0,02693│0,04204│0,06620│0,10575│0,17578│0,38460│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,8 │0,01128│0,01216│0,01495│0,02007│0,02835│0,04113│0,06055│0,09017│0,13656│0,21548│0,43947│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,9 │0,01961│0,02082│0,02460│0,03142│0,04216│0,05821│0,08180│0,11658│0,16932│0,25646│0,49423│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,0 │0,03084│0,03238│0,03716│0,04567│0,05880│0,07800│0,10553│0,14512│0,20372│0,29847│0,54881│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,1 │0,04503│0,04689│0,05262│0,06274│0,07815│0,10030│0,13149│0,17551│0,23951│0,34129│0,60312│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,2 │0,06209│0,06425│0,07089│0,08251│0,10003│0,12490│0,15944│0,20752│0,27646│0,38474│0,65709│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,3 │0,08189│0,08432│0,09179│0,10478│0,12422│0,15156│0,18915│0,24092│0,31438│0,42865│0,71063│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,4 │0,10419│0,10687│0,11508│0,12932│0,15049│0,18006│0,22040│0,27550│0,35308│0,47287│0,76366│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│1,5 │0,12874│0,13165│0,14052│0,15587│0,17858│0,21015│0,25295│0,31106│0,39238│0,51726│0,81613│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2,0 │0,27587│0,27955│0,29073│0,30993│0,33807│0,37670│0,42836│0,49752│0,59308│0,73826│1,06863│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│2,5 │0,44289│0,44696│0,45935│0,48059│0,51166│0,55423│0,61107│0,68709│0,79213│0,95202│1,30379│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│3,0 │0,61205│0,61636│0,62947│0,65194│0,68486│0,73001│0,79041│0,87141│0,98376│1,15561│1,52297│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│3,5 │0,77600│0,78049│0,79415│0,81759│0,85197│0,89923│0,96261│1,04789│1,16669│1,34916│1,72860│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│4,0 │0,93279│0,93745│0,95162│0,97598│1,01174│1,06099│1,12720│1,21655│1,34146│1,53377│1,92297│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│4,5, │1,08265│1,08748│1,10218│1,12746│1,16462│1,21586│1,28489│1,37825│1,50910│1,71068│2,10792│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│5,0 │1,22646│1,23147│1,24671│1,27293│1,31151│1,36478│1,43663│1,53398│1,67064│1,88094│2,28489│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│5,5 │1,36516│1,37035│1,38614│1,41332│1,45334│1,50864│1,58331│1,68460│1,82693│2,04542│2,45496│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│6,0 │1,49954│1,50491│1,52126│1,54940│1,59086│1,64819│1,72566│1,83082│1,97865│2,20480│2,61900│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│6,5 │1,63023│1,63578│1,65268│1,68179│1,72468│1,78401│1,86423│1,97319│2,12634│2,35962│2,77767│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│7,0 │1,75772│1,76345│1,78090│1,81096│1,85526│1,91657│1,99949│2,11216│2,27041│2,51031│2,93153│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│7,5 │1,88239│1,88829│1,90629│1,93728│1,98298│2,04622│2,13179│2,24805│2,41120│2,65723│3,08103│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│8,0 │2,00453│2,01061│2,02913│2,06105│2,10811│2,17325│2,26140│2,38116│2,54900│2,80068│3,22655│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│8,5 │2,12438│2,13063│2,14968│2,18250│2,23089│2,29789│2,38856│2,51171│2,68402│2,94092│3,36841│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│9,0 │2,24214│2,24856│2,26812│2,30182│2,35152│2,42033│2,51345│2,63988│2,81645│3,07816│3,50689│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│9,5 │2,35797│2,36455│2,38461│2,41917│2,47015│2,54074│2,63625│2,76585│2,94647│3,21261│3,64223│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│10,0 │2,47200│2,47874│2,49929│2,53470│2,58693│2,65925│2,75709│2,88975│3,07423│3,34443│3,77464│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│10,5 │2,58435│2,59125│2,61228│2,64853│2,70198│2,77599│2,87609│3,01170│3,19983│3,47377│3,90433│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│11,0 │2,69513│2,70218│2,72369│2,76074│2,81539│2,89106│2,99336│3,13181│3,32341│3,60077│4,03144│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│11,5 │2,80442│2,81163│2,83360│2,87145│2,92727│3,00455│3,10899│3,25017│3,44506│3,72556│4,15613│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│12,0 │2,91231│2,91967│2,94209│2,98072│3,03769│3,11654│3,22306│3,36688│3,56487│3,84824│4,27854│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│12,5 │3,01888│3,02637│3,04924│3,08864│3,14673│3,22712│3,33565│3,48200│3,68293│3,96892│4,39879│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│13,0 │3,12417│3,13181│3,15512│3,19526│3,25446│3,33634│3,44682│3,59561│3,79931│4,08769│4,51698│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│13,5 │3,22826│3,23605│3,25978│3,30066│3,36093│3,44427│3,55665│3,70777│3,91409│4,20463│4,63323│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│14,0 │3,33121│3,33913│3,36328│3,40488│3,46620│3,55097│3,66517│3,81854│4,02732│4,31984│4,74763│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│14,5 │3,43305│3,44111│3,46567│3,50797│3,57032│3,65647│3,77246│3,92797│4,13907│4,43337│4,86025│
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│15,0 │3,53384│3,54203│3,56699│3,60999│3,67334│3,76085│3,87854│4,03611│4,24940│4,54531│4,97118│
└──────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘


        Tabel A1.15. Valorile funcţiei cF_10(csi_y,l_x/H_f)

┌──────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│Csi_y │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┤0 │0,1 │0,2 │0,3 │0,4 │0,5 │0,6 │0,7 │0,8 │0,9 │1 │
│l_y/ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
│H_f │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│0,5 │-0,00067│-0,00064│-0,00054│-0,00039│-0,00021│0,00000│0,00021│0,00039│0,00054│0,00064│0,00067│
├──────┼────────┼────────┼────────┼─────