Cel mai bun serviciu de monitorizare a actelor publicate in Monitorul Oficial
13 iunie 2015 Încheierea cursurilor pentru clasa a VIII-a
15 - 17 iunie 2015 Înscrierea la Evaluarea Naţională
22 iunie 2015 Limba şi literatura română - probă scrisă
23 iunie 2015 Limba şi literatura maternă - probă scrisă
24 iunie 2015 Matematica - probă scrisă
26 iunie 2015 Afişarea rezultatelor (până la ora 16)
26 iunie 2015 Depunerea contestaţiilor (orele 16 - 20)
27 - 29 iunie 2015 Rezolvarea contestaţiilor
30 iunie 2015 Afişarea rezultatelor finale după contestaţii
CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE STEMA*) MINISTERUL
EDUCAŢIEI
NAŢIONALE
Competenţe specifice Conţinuturi asociate
1.1 dovedirea înţelegerii unui - idei principale, idei secundare; ordinea
text literar sau nonliterar, pornind logică şi temporală a ideilor/a
de la cerinţe date întâmplărilor dintr-un text;
- moduri de expunere (naraţiune,
descriere, dialog);
- structuri în textele epice (logica
acţiunii, timp, spaţiu, modalităţi de
caracterizare a personajelor, relaţiile
dintre personaje, naratorul) şi lirice
(concordanţa dintre forma grafică a
poeziei şi ideea transmisă de aceasta,
eul liric);
- subiectul operei literare, momentele
subiectului;
- procedee de expresivitate artistică în
textele studiate (figuri de stil:
personificarea, alegoria, repetiţia
fonetică/aliteraţia, metafora, hiperbola,
epitetul, comparaţia, repetiţia,
enumeraţia, antiteză);
- sensul propriu şi sensul figurat al
unor cuvinte într-un context dat;
- elemente de versificaţie (măsura,
rima, piciorul metric, ritmul, versul,
strofa);
- trăsăturile specifice genului epic,
liric şi dramatic în opere literare
studiate sau în texte la prima vedere;
- trăsături ale speciilor literare:
schiţa, basmul popular, pastelul,
fabula, nuvela, romanul, doina populară,
balada populară;
- texte literare (populare şi culte -
aparţinând diverselor genuri şi specii);
texte nonliterare;
1.2 sesizarea corectitudinii şi - arhaisme, regionalisme şi neologisme;
a valorii expresive a cuvinte derivate, compuse sau obţinute
categoriilor morfosintactice, a prin schimbarea valorii gramaticale/
mijloacelor de îmbogăţire a conversiune;
vocabularului şi a categoriilor - categorii semantice studiate:
semantice studiate, a ortografiei sinonime, antonime, omonime, cuvinte
şi punctuaţiei polisemantice; construcţii pleonastice;
sensurile cuvintelor în contexte
diferite;
- mijloacele interne de îmbogăţire a
vocabularului (derivarea, compunerea,
schimbarea valorii gramaticale/
conversiunea), familia de cuvinte;
mijloacele externe de îmbogăţire a
vocabularului;
- ortografierea diftongilor, a
triftongilor şi a vocalelor în hiat;
- despărţirea cuvintelor în silabe;
- semne de punctuaţie: punctul,
virgula, două puncte, ghilimelele,
linia de dialog, semnul întrebării,
semnul exclamării, cratima, punctul
şi virgula, linia de pauză;
- semne ortografice: cratima, punctul;
- valori expresive ale nivelurilor
limbii (fonetic, lexical şi
morfosintactic) într-un text dat;
elemente de limbă şi de stil în textul
literar; figurile de stil,
versificaţia;
- categorii morfologice specifice
părţilor de vorbire (conform
programelor şcolare pentru clasele a V-a
- a VIII-a): părţile de vorbire
flexibile (verbul, substantivul,
articolul, pronumele, numeralul,
adjectivul) şi neflexibile (adverbul,
prepoziţia, conjuncţia, interjecţia);
relaţii şi funcţii sintactice;
- elemente de sintaxă a propoziţiei şi
a frazei (probleme de acord; funcţii
sintactice; tipuri de propoziţii
principale şi subordonatele indicate
de programa şcolară; propoziţia regentă,
elementul regent, cuvintele şi
construcţiile incidente; relaţii
sintactice; topică şi punctuaţie; valori
stilistice ale folosirii acestora în
textul dat);
1.3 identificarea valorilor - elemente etice şi culturale în texte
etice şi culturale într-un text, literare şi nonliterare şi exprimarea
cu exprimarea impresiilor şi propriei atitudini faţă de acestea;
preferinţelor
Competenţe specifice Conţinuturi asociate
2.1┌────────────────────────┬─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│redactarea diverselor │- elemente de redactare a unor compuneri pe o anumită temă/ │
│texte, cu scopuri şi │urmărind un plan dat sau conceput de elev; părţile componente│
│destinaţii diverse, │ale unei compuneri; organizarea planului unei compuneri pe o │
│adaptându-le la situaţia│temă dată; structurarea detaliilor în jurul ideii principale;│
│de comunicare concretă │dispunerea în pagină a diverselor texte; scrierea îngrijită, │
│ │lizibilă şi corectă; │
│ │- redactarea unor texte reflexive şi imaginative (compuneri │
│ │care presupun exprimarea propriilor sentimente cu ocazia │
│ │unui eveniment personal, social sau cultural; evidenţierea │
│ │unor trăsături ale unui obiect (peisaj, operă de artă, │
│ │persoană)- într-o descriere; │
│ │- redactarea unor scurte naraţiuni; continuarea unor │
│ │dialoguri; redactarea unor texte argumentative (susţinerea │
│ │preferinţelor şi a opiniilor); redactarea unor compuneri │
│ │având ca suport texte literare studiate sau la prima vedere -│
│ │rezumat, caracterizare de personaj; │
│ │- motivarea apartenenţei unui text studiat sau la prima │
│ │vedere la o specie literară sau la un gen literar; │
│ │- prezentarea unui punct de vedere asupra unor secvenţe din │
│ │texte la prima vedere, pe baza unor cerinţe date (de │
│ │exemplu: elemente de structură a operei literare, figurile │
│ │de stil studiate, elemente de versificaţie etc.) sau prin │
│ │exprimarea argumentată a opiniei personale privind │
│ │structura textului, semnificaţia titlului, procedeele de │
│ │expresivitate artistică învăţate şi semnificaţia/mesajul │
│ │textului dat; │
│ │- exprimarea argumentată a unui punct de vedere privind un │
│ │text studiat sau textul la prima vedere; aprecieri personale │
│ │referitoare la fragmente din textele studiate sau la prima │
│ │vedere; │
├────────────────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────┤
2.2│utilizarea în redactarea│- elemente de lexic studiate în clasele V - VIII; │
│unui text propriu a │- aplicarea corectă a cunoştinţelor de morfosintaxă în │
│cunoştinţelor de lexic │exprimarea scrisă; │
│şi de morfosintaxă, │- folosirea corectă a semnelor de punctuaţie la nivelul │
│folosind adecvat semnele│propoziţiei şi al frazei (coordonare, subordonare, │
│ortografice şi de │incidenţă); │
│punctuaţie │- enunţul, fraza, părţi de propoziţie şi propoziţii studiate │
│ │(predicatul şi propoziţia subordonată predicativă, subiectul │
│ │şi propoziţia subordonată subiectivă; atributul şi propoziţia│
│ │subordonată atributivă; complementul direct şi propoziţia │
│ │subordonată completivă directă; complementul indirect şi │
│ │propoziţia subordonată completivă indirectă; complementele │
│ │circumstanţiale şi propoziţiile subordonate circumstanţiale │
│ │corespunzătoare (de loc, de timp, de mod, de cauză, de │
│ │scop); propoziţia subordonată circumstanţială condiţională, │
│ │concesivă, consecutivă; expansiunea şi contragerea. │
└────────────────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────┘
CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE STEMA*) MINISTERUL
EDUCAŢIEI
NAŢIONALE
┌───────────────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea caracteristicilor │Numere naturale │
│numerelor naturale şi a formei de scriere a│● Scrierea şi citirea numerelor naturale în │
│unui număr natural în contexte variate │sistemul de numeraţie zecimal; şirul numerelor│
│2. Utilizarea operaţiilor aritmetice şi a │naturale. Reprezentarea numerelor naturale pe │
│proprietăţilor acestora în calcule cu │axa numerelor. Compararea, aproximarea şi │
│numere naturale │ordonarea numerelor naturale; probleme de │
│3. Selectarea şi utilizarea de algoritmi │estimare │
│pentru efectuarea operaţiilor cu numere │● Adunarea numerelor naturale; proprietăţi. │
│naturale şi pentru divizibilitatea cu 10, 2│Scăderea numerelor naturale │
│şi 5 │● Înmulţirea numerelor naturale; proprietăţi. │
│4. Exprimarea, în rezolvarea sau compunerea│Factor comun. Ordinea efectuării operaţiilor; │
│unor probleme, a soluţiilor unor ecuaţii de│utilizarea parantezelor │
│tipul: x ± a = b; a ± x = b; x : a = b │● Ridicarea la putere cu exponent natural a │
│(a diferit de 0, a divizor al lui b); │unui număr natural; compararea puterilor care │
│x : a = b (a diferit de 0); a : x = b │au aceeaşi bază sau acelaşi exponent │
│(x diferit de 0, b divizor al lui a) şi a │● Împărţirea, cu rest zero, a numerelor │
│unor inecuaţii de tipul: x ± a ≤ b │naturale când împărţitorul are mai mult de o │
│(≥, <, >); x . a = b (≥, <, >), unde a │cifră │
│este divizor al lui b; x : a ≤ b (≥, <, >),│● Împărţirea cu rest a numerelor naturale │
│cu a diferit de 0, unde a şi b sunt numere │● Ordinea efectuării operaţiilor │
│naturale │● Noţiunea de divizor; noţiunea de multiplu. │
│5. Deducerea unor proprietăţi ale │Divizibilitatea cu 10, 2, 5 │
│operaţiilor cu numere naturale pentru a │● Media aritmetică a două numere naturale, │
│estima sau pentru a verifica validitatea │cu rezultat număr natural │
│unor calcule │● Ecuaţii şi inecuaţii în mulţimea numerelor │
│6. Transpunerea unei situaţii-problemă în │naturale │
│limbaj matematic, rezolvarea problemei │● Probleme care se rezolvă cu ajutorul │
│obţinute (utilizând ecuaţii, inecuaţii, │ecuaţiilor şi al inecuaţiilor şi probleme de │
│organizarea datelor) şi interpretarea │organizare a datelor │
│rezultatului │ │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea în limbajul cotidian sau │Mulţimi │
│în enunţuri matematice a unor noţiuni │● Mulţimi: descriere şi notaţii; element, │
│specifice teoriei mulţimilor │relaţia dintre element şi mulţime (relaţia de │
│2. Evidenţierea, prin exemple, a relaţiilor│apartenenţă) │
│de apartenenţă sau de incluziune │● Relaţia între două mulţimi (relaţia de │
│3. Selectarea şi utilizarea unor modalităţi│incluziune); submulţime │
│adecvate de reprezentare a mulţimilor şi a │● Mulţimile N şi N^* │
│operaţiilor cu mulţimi │● Operaţii cu mulţimi: intersecţie, reuniune, │
│4. Exprimarea în limbaj matematic a unor │diferenţă │
│situaţii concrete ce se pot descrie │● Exemple de mulţimi finite; exemple de │
│utilizând mulţimile │mulţimi infinite │
│5. Interpretarea unor contexte uzuale │ │
│şi/sau matematice utilizând limbajul │ │
│mulţimilor │ │
│6. Transpunerea unei situaţii-problemă în │ │
│limbaj matematic utilizând mulţimi, relaţii│ │
│şi operaţii cu mulţimi │ │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea în limbajul cotidian sau │Numere raţionale mai mari sau egale cu 0, Q(+)│
│în probleme a fracţiilor ordinare şi a │Fracţii ordinare │
│fracţiilor zecimale │● Fracţii echiunitare, subunitare, │
│2. Reprezentarea pe axa numerelor a │supraunitare │
│fracţiilor ordinare şi a fracţiilor │● Aflarea unei fracţii dintr-un număr natural;│
│zecimale │procent │
│3. Alegerea formei de reprezentare a unui │● Fracţii echivalente. Amplificarea şi │
│număr raţional pozitiv şi utilizarea de │simplificarea fracţiilor │
│algoritmi pentru optimizarea calculului cu │● Adunarea şi scăderea unor fracţii ordinare │
│fracţii zecimale │care au acelaşi numitor │
│4. Exprimarea, în rezolvarea sau compunerea│● Reprezentarea pe axa numerelor a unei │
│unor probleme, a soluţiilor unor ecuaţii de│fracţii ordinare │
│tipul: x ± a = b; a ± x = b; x . a = b │Fracţii zecimale │
│(a diferit de 0); x : a = b │● Scrierea fracţiilor ordinare cu numitori │
│(a diferit de 0); a : x = b │puteri ale lui 10, sub formă de fracţii │
│(x diferit de 0) şi a unor inecuaţii de │zecimale. │
│tipul: x ± a ≤ b (≥, <, >); x . a ≤ b │Transformarea unei fracţii zecimale, cu un │
│(≥, <, >), x : a ≤ b (≥, <, >), cu │număr finit de zecimale nenule, într-o │
│a diferit de 0, unde a şi b sunt numere │fracţie ordinară │
│naturale sau fracţii zecimale finite │● Aproximări la ordinul zecimilor/sutimilor. │
│5. Interpretarea matematică a unor probleme│Compararea, ordonarea şi reprezentarea pe │
│practice prin utilizarea operaţiilor cu │axa numerelor a fracţiilor zecimale │
│fracţii zecimale şi a ordinii efectuării │● Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale │
│operaţiilor │care au un număr finit de zecimale nenule │
│6. Transpunerea unei situaţii-problemă în │● Înmulţirea fracţiilor zecimale care au un │
│limbaj matematic, rezolvarea problemei │număr finit de zecimale nenule │
│obţinute (utilizând ecuaţii sau inecuaţii) │● Ridicarea la putere cu exponent natural a │
│şi interpretarea rezultatului │unei fracţii zecimale care are un număr finit │
│ │de zecimale nenule │
│ │● Ordinea efectuării operaţiilor cu fracţii │
│ │zecimale finite │
│ │● Împărţirea a două numere naturale cu │
│ │rezultat fracţie zecimală. Transformarea unei │
│ │fracţii ordinare într-o fracţie zecimală. │
│ │Periodicitate │
│ │● Împărţirea unei fracţii zecimale finite la │
│ │un număr natural nenul. Împărţirea unui număr │
│ │natural la o fracţie zecimală finită. │
│ │Împărţirea a două fracţii zecimale finite │
│ │● Transformarea unei fracţii zecimale într-o │
│ │fracţie ordinară │
│ │● Ordinea efectuării operaţiilor │
│ │● Media aritmetică a două fracţii zecimale │
│ │finite │
│ │● Ecuaţii şi inecuaţii; probleme care se │
│ │rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea unor elemente de geometrie│Elemente de geometrie şi unităţi de măsură │
│şi a unor unităţi de măsură în diferite │● Dreapta, segmentul de dreaptă, măsurarea │
│contexte │unui segment de dreaptă │
│2. Caracterizarea prin descriere şi desen a│● Unghiul, triunghiul, patrulaterul, cercul: │
│unei configuraţii geometrice date │prezentare prin descriere şi desen; │
│3. Determinarea perimetrelor, a ariilor │recunoaşterea elementelor lor: laturi, │
│(pătrat, dreptunghi) şi a volumelor (cub, │unghiuri, diagonale, centrul şi raza cercului │
│paralelipiped dreptunghic) şi exprimarea │● Simetria, axa de simetrie şi translaţia: │
│acestora în unităţi de măsură │prezentare intuitivă, exemplificare în │
│corespunzătoare │triunghi, cerc, patrulater │
│4. Transpunerea în limbaj specific │● Cubul, paralelipipedul dreptunghic: │
│geometriei a unor probleme practice │prezentare prin desen şi desfăşurare; │
│referitoare la perimetre, arii, volume, │recunoaşterea elementelor lor: vârfuri, │
│utilizând transformarea convenabilă a │muchii, feţe │
│unităţilor de măsură │● Unităţi de măsură pentru lungime; perimetre;│
│5. Interpretarea unei configuraţii │transformări │
│geometrice în sensul recunoaşterii │● Unităţi de măsură pentru arie; aria │
│elementelor ei şi a relaţionării cu │pătratului şi a dreptunghiului; transformări │
│unităţile de măsură studiate │● Unităţi de măsură pentru volum; volumul │
│6. Analizarea şi interpretarea rezultatelor│cubului şi al paralelipipedului dreptunghic; │
│obţinute prin rezolvarea unor probleme │transformări │
│practice cu referire la figurile geometrice│● Unităţi de măsură pentru capacitate; │
│şi la unităţile de măsură studiate │transformări │
│ │● Unităţi de măsură pentru masă; transformări │
│ │● Unităţi de măsură pentru timp; transformări │
│ │● Unităţi monetare; transformări │
└───────────────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea în exemple, în exerciţii │ALGEBRĂ │
│sau în probleme a noţiunilor: divizor, │Mulţimea numerelor naturale │
│multiplu, numere prime, numere compuse, │● Operaţii cu numere naturale; reguli de │
│c.m.m.d.c, c.m.m.m.c │calcul cu puteri │
│2. Aplicarea criteriilor de divizibilitate │● Divizor, multiplu. Criteriile de │
│(cu 10, 2, 5, 3, 9) pentru descompunerea │divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9 │
│numerelor naturale în produs de puteri de │● Numere prime şi numere compuse │
│numere prime │● Descompunerea numerelor naturale în produs │
│3. Utilizarea algoritmilor pentru │de puteri de numere prime │
│determinarea c.m.m.d.c, c.m.m.m.c a două │● Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate │
│sau a mai multor numere naturale │în N: a│a, pentru orice a aparţine N; │
│4. Exprimarea unor caracteristici ale │a│b şi b│a → a = b, pentru orice │
│relaţiei de divizibilitate în mulţimea │a, b aparţine N; │
│numerelor naturale, în exerciţii şi │a│b şi b│c → a│c, pentru │
│probleme care se rezolvă folosind │orice a, b, c aparţin N; │
│divizibilitatea │a│b → a│k . b, pentru orice │
│5. Deducerea unor reguli de calcul cu │a, b, k aparţin N; │
│puteri şi a unor proprietăţi ale │a│b şi a│c → a│(b ± c), pentru orice │
│divizibilităţii în mulţimea numerelor │a, b, c aparţin N │
│naturale, în exerciţii şi probleme │● Divizori comuni a două sau mai multor │
│6. Transpunerea unei situaţii-problemă în │numere naturale; c.m.m.d.c.; numere prime │
│limbajul divizibilităţii în mulţimea │între ele │
│numerelor naturale, rezolvarea problemei │● Multipli comuni a două sau mai multor │
│obţinute şi interpretarea rezultatului │numere naturale; c.m.m.m.c.; relaţia dintre │
│ │c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. │
│ │● Probleme simple care se rezolvă folosind │
│ │divizibilitatea │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea fracţiilor echivalente, a │Mulţimea numerelor raţionale pozitive │
│fracţiilor ireductibile şi a formelor de │● Fracţii echivalente; fracţie ireductibilă; │
│scriere a unui număr raţional │noţiunea de număr raţional; forme de scriere │
│2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere │a unui număr raţional; N inclus Q │
│raţionale pozitive pentru rezolvarea │● Adunarea numerelor raţionale pozitive; │
│ecuaţiilor de tipul: x ± a = b, x . a = b, │scăderea numerelor raţionale pozitive │
│x : a = b (a diferit de 0), ax ± b = c, │● Înmulţirea numerelor raţionale pozitive │
│unde a, b, c sunt numere raţionale pozitive│● Ridicarea la putere cu exponent natural a │
│3. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în│unui număr raţional pozitiv; reguli de calcul │
│efectuarea calculelor cu numere raţionale │cu puteri │
│pozitive │● Împărţirea numerelor raţionale pozitive │
│4. Redactarea soluţiilor unor probleme │● Ordinea efectuării operaţiilor cu numere │
│rezolvate prin ecuaţiile studiate în │raţionale pozitive │
│mulţimea numerelor raţionale pozitive │● Media aritmetică ponderată a unor numere │
│5. Determinarea regulilor de calcul │raţionale pozitive │
│eficiente în efectuarea calculelor cu │● Ecuaţii în mulţimea numerelor raţionale │
│numere raţionale pozitive │pozitive │
│6. Interpretarea matematică a unor probleme│● Probleme care se rezolvă cu ajutorul │
│practice prin utilizarea operaţiilor cu │ecuaţiilor │
│numere raţionale pozitive şi a ordinii │ │
│efectuării operaţiilor │ │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea rapoartelor, proporţiilor │Rapoarte şi proporţii │
│şi a mărimilor direct sau invers │● Rapoarte; procente; probleme în care │
│proporţionale în enunţuri diverse │intervin procente │
│2. Reprezentarea unor date sub formă de │● Proporţii; proprietatea fundamentală a │
│tabele sau de diagrame statistice în │proporţiilor, aflarea unui termen necunoscut │
│vederea înregistrării, prelucrării şi │dintr-o proporţie │
│prezentării acestora │● Proporţii derivate │
│3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare │● Mărimi direct proporţionale; regula de │
│a problemelor în care intervin rapoarte, │trei simplă │
│proporţii şi mărimi direct sau invers │● Mărimi invers proporţionale; regula de │
│proporţionale │trei simplă │
│4. Caracterizarea şi descrierea mărimilor │● Elemente de organizare a datelor; │
│care apar în rezolvarea unor probleme prin │reprezentarea datelor prin grafice; │
│regula de trei simplă │probabilităţi │
│5. Analizarea unor situaţii practice cu │ │
│ajutorul rapoartelor, procentelor sau │ │
│proporţiilor │ │
│6. Rezolvarea cu ajutorul rapoartelor şi │ │
│proporţiilor a unor situaţii-problemă şi │ │
│interpretarea rezultatelor │ │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea caracteristicilor │Numere întregi │
│numerelor întregi în contexte variate │● Mulţimea numerelor întregi Z; opusul unui │
│2. Utilizarea operaţiilor cu numere întregi│număr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; │
│şi a proprietăţilor acestora în rezolvarea │valoare absolută (modulul); compararea şi │
│ecuaţiilor şi a inecuaţiilor │ordonarea numerelor întregi │
│3. Aplicarea regulilor de calcul şi │● Adunarea numerelor întregi; proprietăţi │
│folosirea parantezelor în efectuarea │● Scăderea numerelor întregi │
│operaţiilor cu numere întregi │● Înmulţirea numerelor întregi; proprietăţi; │
│4. Redactarea soluţiilor ecuaţiilor şi │mulţimea multiplilor unui număr întreg │
│inecuaţiilor studiate în mulţimea numerelor│● Împărţirea numerelor întregi când │
│întregi, în rezolvarea sau în compunerea │deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului; │
│unei probleme │mulţimea divizorilor unui număr întreg │
│5. Interpretarea unor date din probleme │● Puterea unui număr întreg cu exponent număr │
│care se rezolvă utilizând numerele întregi │natural; reguli de calcul cu puteri │
│6. Transpunerea unei situaţii-problemă în │● Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea │
│limbaj algebric, rezolvarea problemei │parantezelor │
│obţinute şi interpretarea rezultatului │● Ecuaţii în Z; inecuaţii în Z │
│ │● Probleme care se rezolvă cu ajutorul │
│ │ecuaţiilor │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea şi descrierea unor figuri │GEOMETRIE │
│geometrice plane în configuraţii date │Dreapta │
│2. Stabilirea coliniarităţii unor puncte şi│● Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă,│
│verificarea faptului că două unghiuri sunt │segment (descriere, reprezentare, notaţii) │
│adiacente, complementare sau suplementare │● Poziţiile relative ale unui punct faţă de o │
│3. Utilizarea proprietăţilor referitoare la│dreaptă; puncte coliniare; "prin două puncte │
│drepte şi unghiuri pentru calcularea unor │distincte trece o dreaptă şi numai una" │
│lungimi de segmente şi a măsurilor unor │(introducerea noţiunilor de: axiomă, teoremă │
│unghiuri │directă, ipoteză, concluzie, demonstraţie, │
│4. Exprimarea prin reprezentări geometrice │teoremă reciprocă) │
│a noţiunilor legate de drepte şi unghiuri │● Poziţiile relative a două drepte: drepte │
│5. Alegerea reprezentărilor geometrice │concurente, drepte paralele │
│adecvate în vederea optimizării calculelor │● Distanţa dintre două puncte; lungimea unui │
│de lungimi de segmente şi de măsuri de │segment │
│unghiuri │● Segmente congruente; mijlocul unui segment; │
│6. Interpretarea informaţiilor conţinute în│simetricul unui punct faţă de un punct; │
│reprezentări geometrice în corelaţie cu │construcţia unui segment congruent cu un │
│determinarea unor lungimi de segmente şi a │segment dat │
│unor măsuri de unghiuri │Unghiuri │
│ │● Definiţie, notaţii, elemente; interiorul │
│ │unui unghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, │
│ │unghi cu laturile în prelungire │
│ │● Măsurarea unghiurilor cu raportorul; │
│ │unghiuri congruente; unghi drept, unghi │
│ │ascuţit, unghi obtuz │
│ │● Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în │
│ │grade şi minute sexagesimale. Unghiuri │
│ │suplementare, unghiuri complementare │
│ │● Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi │
│ │● Unghiuri opuse la vârf, congruenţa lor; │
│ │unghiuri formate în jurul unui punct, suma │
│ │măsurilor lor │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea triunghiurilor în │Congruenţa triunghiurilor │
│configuraţii geometrice date │● Triunghi: definiţie, elemente; clasificarea │
│2. Stabilirea congruenţei triunghiurilor │triunghiurilor; perimetrul triunghiului │
│oarecare │● Construcţia triunghiurilor: cazurile LUL, │
│3. Clasificarea triunghiurilor după anumite│ULU, LLL. Congruenţa triunghiurilor oarecare: │
│criterii date sau alese │criterii de congruenţă a triunghiurilor: │
│4. Exprimarea proprietăţilor figurilor │LUL, ULU, LLL │
│geometrice în limbaj matematic │● Metoda triunghiurilor congruente │
│5. Interpretarea cazurilor de congruenţă a │ │
│triunghiurilor în corelatie cu cazurile de │ │
│construcţie a triunghiurilor │ │
│6. Aplicarea metodei triunghiurilor │ │
│congruente în rezolvarea unor probleme │ │
│matematice sau practice │ │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea şi descrierea unor │Perpendicularitate │
│elemente de geometrie plană în configuraţii│● Drepte perpendiculare (definiţie, notaţie, │
│geometrice date │construcţie cu echerul); oblice; distanţa de │
│2. Utilizarea instrumentelor geometrice │la un punct la o dreaptă. │
│(riglă, echer, raportor, compas) pentru a │Înălţimea în triunghi (definiţie, desen). │
│desena figuri geometrice plane descrise în │Concurenţa înălţimilor într-un triunghi (fără │
│contexte matematice date │demonstraţie) │
│3. Determinarea şi aplicarea criteriilor de│● Criteriile de congruenţă ale triunghiurilor │
│congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice │dreptunghice: IC, IU, CC, CU │
│4. Exprimarea poziţiei dreptelor în plan │● Aria triunghiului (intuitiv pe reţele de │
│(paralelism, perpendicularitate) prin │pătrate) │
│definiţii, notaţii, desen │● Mediatoarea unui segment; proprietatea │
│5. Interpretarea perpendicularităţii în │punctelor de pe mediatoarea unui segment; │
│relaţie cu paralelismul şi cu distanţa │construcţia mediatoarei unui segment cu rigla │
│dintre două puncte │şi compasul; concurenţa mediatoarelor │
│6. Transpunerea unei situaţii-problemă în │laturilor unui triunghi; simetria faţă de o │
│limbaj geometric, rezolvarea problemei │dreaptă │
│obţinute şi interpretarea rezultatului │● Proprietatea punctelor de pe bisectoarea │
│ │unui unghi; construcţia bisectoarei unui unghi│
│ │cu rigla şi compasul; concurenţa bisectoarelor│
│ │unghiurilor unui triunghi │
│ │Paralelism │
│ │● Drepte paralele (definiţie, notaţie); │
│ │construirea dreptelor paralele │
│ │(prin translaţie); axioma paralelelor │
│ │● Criterii de paralelism (unghiuri formate de │
│ │două drepte paralele cu o secantă) │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea şi descrierea unor │Proprietăţi ale triunghiurilor │
│proprietăţi ale triunghiurilor în │● Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; │
│configuraţii geometrice date │unghi exterior unui triunghi, teorema │
│2. Calcularea unor lungimi de segmente şi a│unghiului exterior │
│unor măsuri de unghiuri utilizând metode │● Mediana în triunghi; concurenţa medianelor │
│adecvate │unui triunghi (fără demonstraţie) │
│3. Utilizarea unor concepte matematice în │● Proprietăţi ale triunghiului isoscel │
│triunghiul isoscel, în triunghiul │(unghiuri, linii importante, simetrie) │
│echilateral sau în triunghiul dreptunghic │● Proprietăţi ale triunghiului echilateral │
│4. Exprimarea caracteristicilor matematice │(unghiuri, linii importante, simetrie) │
│ale triunghiurilor şi ale liniilor │● Proprietăţi ale triunghiului dreptunghic │
│importante în triunghi prin definiţii, │(cateta opusă unghiului de 30°, mediana │
│notaţii şi desen │corespunzătoare ipotenuzei - teoreme directe │
│5. Deducerea unor proprietăţi ale │şi reciproce) │
│triunghiurilor folosind noţiunile studiate │ │
│6. Interpretarea informaţiilor conţinute │ │
│în probleme legate de proprietăţi ale │ │
│triunghiurilor │ │
└───────────────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea caracteristicilor │ALGEBRĂ │
│numerelor raţionale şi a formelor de │Mulţimea numerelor raţionale │
│scriere a acestora în contexte variate │● Mulţimea numerelor raţionale Q; │
│2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere │reprezentarea numerelor raţionale pe axa │
│raţionale, a estimărilor şi a aproximărilor│numerelor, opusul unui număr raţional; │
│pentru rezolvarea unor ecuaţii │valoarea absolută (modulul); │
│3. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în│N include Z include Q │
│efectuarea calculelor cu numere raţionale │● Operaţii cu numere raţionale, proprietăţi │
│4. Caracterizarea mulţimilor de numere şi a│● Compararea şi ordonarea numerelor raţionale │
│relaţiilor dintre acestea utilizând │● Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea │
│limbajul logicii matematice şi teoria │parantezelor │
│mulţimilor │● Ecuaţia de forma ax + b = 0, │
│5. Determinarea regulilor eficiente de │cu a aparţine Q^*, b aparţine Q │
│calcul în efectuarea operaţiilor cu numere │● Probleme care se rezolvă cu ajutorul │
│raţionale │ecuaţiilor │
│6. Interpretarea matematică a unor probleme│ │
│practice prin utilizarea operaţiilor cu │ │
│numere raţionale şi a ordinii efectuării │ │
│operaţiilor │ │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea caracteristicilor │Mulţimea numerelor reale │
│numerelor reale şi a formelor de scriere a │● Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat│
│acestora în contexte variate │perfect │
│2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere │● Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate │
│reale, a estimărilor şi a aproximărilor │dintr-un număr natural; aproximări │
│pentru rezolvarea unor ecuaţii │● Exemple de numere iraţionale; mulţimea │
│3. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în│numerelor reale, R; modulul unui număr real: │
│efectuarea calculelor cu numere reale │definiţie, proprietăţi; compararea şi │
│4. Caracterizarea mulţimilor de numere şi a│ordonarea numerelor reale; reprezentarea │
│relaţiilor dintre acestea utilizând │numerelor reale pe axa numerelor prin │
│limbajul logicii matematice şi teoria │aproximări; N include Z include Q include R │
│mulţimilor │● Reguli de calcul cu radicali: scoaterea │
│5. Determinarea regulilor de calcul │factorilor de sub radical, introducerea │
│eficiente în efectuarea operaţiilor cu │factorilor sub radical, │
│numere reale │radical din a . radical din b = radical din │
│6. Interpretarea matematică a unor probleme│ab, unde a ≥ 0, b ≥ 0 şi │
│practice prin utilizarea operaţiilor cu │radical din a : radical din b = radical din │
│numere reale şi a ordinii efectuării │a : b, unde a ≥ 0, b > o │
│operaţiilor │● Operaţii cu numere reale (adunare, scădere, │
│ │înmulţire, împărţire, ridicare la putere, │
│ │raţionalizarea numitorului de forma │
│ │a radical din b) │
│ │● Media aritmetică a n numere reale, n ≥ 2; │
│ │media geometrică a două numere reale pozitive │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea unor reguli de calcul │Calcul algebric │
│numeric sau algebric pentru simplificarea │● Calcule cu numere reale reprezentate prin │
│unor calcule │litere: adunare/scădere, înmulţire, împărţire,│
│2. Utilizarea operaţiilor cu numere reale │ridicare la putere, reducerea termenilor │
│şi a proprietăţilor acestora în rezolvarea │asemenea │
│unor ecuaţii şi a unor inecuaţii │● Formule de calcul prescurtat: │
│3. Aplicarea regulilor de calcul şi │(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2; │
│folosirea parantezelor în efectuarea │(a - b)(a + b) = a^2 - b^2, │
│operaţiilor cu numere reale │unde a, b aparţin R │
│4. Redactarea rezolvării ecuaţiilor şi a │● Descompuneri în factori utilizând reguli │
│inecuaţiilor studiate în mulţimea numerelor│de calcul în R │
│reale │● Ecuaţia de forma x^2 = a, │
│5. Obţinerea unor inegalităţi echivalente │unde a aparţine Q(+) │
│prin operare în ambii membri: │Ecuaţii şi inecuaţii │
│1) a ≤ a, pentru orice a aparţine R; │● Proprietăţi ale relaţiei de egalitate în │
│2) a ≤ b şi b ≤ a → a = b, pentru orice │mulţimea numerelor reale │
│a, b aparţin R; │● Ecuaţii de forma ax + b = 0, │
│3) a ≤ b şi b ≤ c → a ≤ c, pentru orice │unde a,b aparţin R; mulţimea soluţiilor unei │
│a, b, c aparţin R; │ecuaţii; ecuaţii echivalente │
│4) a ≤ b şi c aparţine R → a ± c ≤ b ± c, │● Proprietăţi ale relaţiei de inegalitate │
│pentru orice a, b aparţin R; │"≤" pe mulţimea numerelor reale │
│5) a ≤ b şi c > 0 → ac ≤ bc şi │● Inecuaţii de forma ax + b > 0 (<, ≤, ≥), │
│a : c ≤ b : c, pentru │cu a, b aparţin R şi x aparţine Z │
│orice a, b aparţin R; │● Probleme care se rezolvă cu ajutorul │
│6) a ≤ b şi c < O → ac ≥ bc şi │ecuaţiilor şi inecuaţiilor │
│a : c ≥ b : c, pentru orice a, b aparţin R │ │
│6. Transpunerea unei situaţii-problemă în │ │
│limbajul ecuaţiilor şi/sau al inecuaţiilor,│ │
│rezolvarea problemei obţinute şi │ │
│interpretarea rezultatului │ │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea unor corespondenţe între │Elemente de organizare a datelor │
│diferite reprezentări ale aceloraşi date │● Produsul cartezian a două mulţimi nevide. │
│2. Reprezentarea unor date sub formă de │Reprezentarea într-un sistem de axe │
│grafice, tabele sau diagrame statistice în │perpendiculare (ortogonale) a unor perechi de │
│vederea înregistrării, prelucrării şi │numere întregi │
│prezentării acestora │● Reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul │
│3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a│sistemului de axe ortogonale; distanţa dintre │
│problemelor în care intervin dependenţe │două puncte din plan │
│funcţionale sau calculul probabilităţilor │● Reprezentarea şi interpretarea unor │
│4. Caracterizarea şi descrierea unor │dependenţe funcţionale prin tabele, diagrame │
│elemente geometrice într-un sistem de axe │şi grafice │
│ortogonale │● Probabilitatea realizării unor evenimente │
│5. Analizarea unor situaţii practice cu │ │
│ajutorul elementelor de organizare a │ │
│datelor │ │
│6. Transpunerea unei relaţii dintr-o formă │ │
│în alta (text, formulă, diagramă, grafic) │ │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea şi descrierea │GEOMETRIE │
│patrulaterelor în configuraţii geometrice │Patrulatere │
│date │● Patrulater convex (definiţie, desen) │
│2. Identificarea patrulaterelor particulare│● Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater │
│utilizând proprietăţi precizate │convex │
│3. Utilizarea proprietăţilor calitative şi │● Paralelogram; proprietăţi │
│metrice ale patrulaterelor în rezolvarea │● Paralelograme particulare: dreptunghi, romb │
│unor probleme │şi pătrat; proprietăţi │
│4. Exprimarea prin reprezentări geometrice │● Trapez, clasificare; trapez isoscel, │
│a noţiunilor legate de patrulatere │proprietăţi │
│5. Alegerea reprezentărilor geometrice │● Arii (triunghiuri, patrulatere) │
│adecvate în vederea optimizării calculelor │ │
│de lungimi de segmente, de măsuri de │ │
│unghiuri şi de arii │ │
│6. Interpretarea informaţiilor deduse din │ │
│reprezentări geometrice în corelaţie cu │ │
│anumite situaţii practice │ │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea perechilor de triunghiuri │Asemănarea triunghiurilor │
│asemenea în configuraţii geometrice date │● Segmente proporţionale │
│2. Stabilirea relaţiei de asemănare între │● Teorema paralelelor echidistante. Împărţirea│
│două triunghiuri prin metode diferite │unui segment în părţi proporţionale cu numere │
│3. Utilizarea noţiunii de paralelism pentru│(segmente) date. Teorema lui Thales (fără │
│caracterizarea locală a unei configuraţii │demonstraţie). Teorema reciprocă a teoremei │
│geometrice date │lui Thales │
│4. Exprimarea proprietăţilor figurilor │● Linia mijlocie în triunghi; proprietăţi. │
│geometrice (segmente, triunghiuri, │Centrul de greutate al unui triunghi │
│patrulatere) în limbaj matematic │● Linia mijlocie în trapez; proprietăţi │
│5. Interpretarea asemănării triunghiurilor │● Triunghiuri asemenea │
│în corelaţie cu proprietăţi calitative şi/ │● Criterii de asemănare a triunghiurilor │
│sau metrice │● Teorema fundamentală a asemănării │
│6. Aplicarea asemănării triunghiurilor în │ │
│rezolvarea unor probleme matematice sau │ │
│practice │ │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea şi descrierea elementelor │Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic │
│unui triunghi dreptunghic într-o │● Proiecţii ortogonale pe o dreaptă │
│configuraţie geometrică dată │● Teorema înălţimii │
│2. Aplicarea relaţiilor metrice într-un │● Teorema catetei │
│triunghi dreptunghic pentru determinarea │● Teorema lui Pitagora; teorema reciprocă a │
│unor elemente ale acestuia │teoremei lui Pitagora │
│3. Deducerea relaţiilor metrice într-un │● Noţiuni de trigonometrie în triunghiul │
│triunghi dreptunghic │dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şi │
│4. Exprimarea, în limbaj matematic, a │cotangenta unui unghi ascuţit │
│perpendicularităţii a două drepte prin │● Rezolvarea triunghiului dreptunghic │
│relaţii metrice │ │
│5. Interpretarea perpendicularităţii în │ │
│relaţie cu rezolvarea triunghiului │ │
│dreptunghic │ │
│6. Transpunerea rezultatelor obţinute prin │ │
│rezolvarea unor triunghiuri dreptunghice la│ │
│situaţii-problemă date │ │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea şi descrierea elementelor │Cercul │
│unui cerc, într-o configuraţie geometrică │● Cercul: definiţie; elemente în cerc: centru,│
│dată │rază, coardă, diametru, arc; interior, │
│2. Calcularea unor lungimi de segmente şi a│exterior; discul │
│unor măsuri de unghiuri utilizând metode │● Unghi la centru; măsura arcelor; arce │
│adecvate în configuraţii geometrice care │congruente │
│conţin un cerc │● Coarde şi arce în cerc (la arce congruente │
│3. Utilizarea informaţiilor oferite de o │corespund coarde congruente, şi reciproc; │
│configuraţie geometrică pentru deducerea │proprietatea diametrului perpendicular pe o │
│unor proprietăţi ale cercului │coardă; proprietatea arcelor cuprinse între │
│4. Exprimarea proprietăţilor elementelor │coarde paralele; proprietatea coardelor egal │
│unui cerc în limbaj matematic │depărtate de centru) │
│5. Deducerea unor proprietăţi ale cercului │● Unghi înscris în cerc; triunghi înscris în │
│şi ale poligoanelor regulate folosind │cerc │
│reprezentări geometrice şi noţiuni studiate│● Poziţiile relative ale unei drepte faţă de │
│6. Interpretarea informaţiilor conţinute în│un cerc; tangente dintr-un punct exterior la │
│probleme practice legate de cerc şi de │un cerc; triunghi circumscris unui cerc │
│poligoane regulate │● Poligoane regulate: definiţie, desen │
│ │● Calculul elementelor (latură, apotemă, arie,│
│ │perimetru) în următoarele poligoane regulate: │
│ │triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat │
│ │● Lungimea cercului şi aria discului │
└───────────────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea în exemple, în exerciţii │ALGEBRĂ │
│sau în probleme a numerelor reale şi a │1. Numere reale │
│formulelor de calcul prescurtat │● N include Z include Q include R. │
│2. Utilizarea în exerciţii a definiţiei │Reprezentare numerelor reale pe axa numerelor │
│intervalelor de numere reale şi │prin aproximări. Modulul unui număr real. │
│reprezentarea acestora pe axa numerelor │Intervale de numere reale │
│3. Alegerea formei de reprezentare a unui │● Operaţii cu numere reale; raţionalizarea │
│număr real şi utilizarea de algoritmi │numitorului de forma a radical din b sau │
│pentru optimizarea calculului cu numere │a ± radical din b, a,b aparţin N^* │
│reale │● Calcule cu numere reale reprezentate prin │
│4. Folosirea terminologiei aferente │litere; formule de calcul prescurtat: │
│noţiunii de număr real (semn, modul, opus, │(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2; │
│invers, parte întreagă, parte fracţionară) │(a + b)(a - b) = a^2 - b^2; │
│în contexte variate │(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + │
│5. Deducerea şi aplicarea formulelor de │2bc + 2ac │
│calcul prescurtat pentru optimizarea unor │● Descompuneri în factori (factor comun, │
│calcule │grupare de termeni, formule de calcul) │
│6. Rezolvarea unor situaţii problemă │● Rapoarte de numere reale reprezentate prin │
│utilizând rapoarte de numere reale │litere; operaţii cu acestea (adunare, scădere,│
│reprezentate prin litere; interpretarea │înmulţire, împărţire, ridicare la putere) │
│rezultatului │ │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea unor corespondenţe care │Funcţii │
│sunt funcţii │● Noţiunea de funcţie │
│2. Utilizarea valorilor unor funcţii în │● Funcţii definite pe mulţimi finite exprimate│
│rezolvarea unor ecuaţii şi a unor inecuaţii│cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule; │
│3. Reprezentarea în diverse moduri a unor │graficul unei funcţii, reprezentarea │
│corespondenţe şi/sau a unor funcţii în │geometrică a graficului │
│scopul caracterizării acestora │● Funcţii de tipul f : A → R, │
│4. Exprimarea prin reprezentări grafice a │f (x) = ax + b, a, b aparţin R, unde A = R │
│unor noţiuni de geometrie plană │sau A este o mulţime finită; │
│5. Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, │reprezentarea geometrică a graficului │
│inecuaţii sau sisteme de ecuaţii │funcţiei f; interpretare geometrică │
│6. Identificarea unor probleme care se │2. Ecuaţii, inecuaţii şi sisteme de ecuaţii │
│rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, │● Ecuaţii de forma ax + b = 0, unde a şi b │
│inecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii, │sunt numere reale │
│rezolvarea acestora şi interpretarea │● Ecuaţii de forma ax + by + c = 0, unde │
│rezultatului obţinut │a, b, c sunt numere reale, a diferit 0, │
│ │b diferit 0 │
│ │● Sisteme de ecuaţii de forma │
│ │┌ │
│ ││a(1)x + b(1)y + c(1) = 0 │
│ │< , unde a(1), a(2), │
│ ││a(2)x + b(2)y + c(2) = 0 │
│ │└ │
│ │b(1), b(2), c(1), c(2) sunt numere reale; │
│ │rezolvare prin metoda substituţiei şi/sau │
│ │prin metoda reducerii; interpretare │
│ │geometrică │
│ │● Ecuaţia de forma ax^2 + bx + c = 0, unde │
│ │a,b,c sunt numere reale, a diferit 0 │
│ │● Inecuaţii de forma ax + b > 0, (≥, <, ≤) │
│ │unde a şi b sunt numere reale │
│ │● Probleme care se rezolvă cu ajutorul │
│ │ecuaţiilor, inecuaţiilor şi a sistemelor de │
│ │ecuaţii │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea şi descrierea unor │GEOMETRIE │
│proprietăţi ale unor figuri geometrice │Relaţii între puncte, drepte şi plane │
│plane în configuraţii date în spaţiu sau pe│● Puncte, drepte, plane: convenţii de desen │
│desfăşurări ale acestora │şi de notaţie │
│2. Folosirea instrumentelor geometrice │● Determinarea dreptei; determinarea planului │
│adecvate pentru reprezentarea, prin desen, │● Piramida: descriere şi reprezentare; │
│în plan, a corpurilor geometrice │tetraedrul │
│3. Utilizarea proprietăţilor referitoare la│● Prisma: descriere şi reprezentare; │
│drepte şi unghiuri în spaţiu pentru │paralelipipedul dreptunghic; cubul │
│analizarea poziţiilor relative ale acestora│● Poziţii relative a două drepte în spaţiu; │
│4. Exprimarea prin reprezentări geometrice │relaţia de paralelism în spaţiu │
│a noţiunilor legate de drepte şi unghiuri │● Unghiuri cu laturile respectiv paralele │
│în plan şi în spaţiu │(fără demonstraţie); unghiul a două drepte în │
│5. Alegerea reprezentărilor geometrice │spaţiu; drepte perpendiculare │
│adecvate în vederea optimizării descrierii │● Poziţii relative ale unei drepte faţă de un │
│configuraţiilor spaţiale şi în vederea │plan; dreapta perpendiculară pe un plan; │
│optimizării calculelor de lungimi de │distanţa de la un punct la un plan (descriere │
│segmente şi de măsuri de unghiuri │şi reprezentare); înălţimea piramidei │
│6. Interpretarea reprezentărilor geometrice│(descriere şi reprezentare) │
│şi a unor informaţii deduse din acestea, în│● Poziţii relative a două plane; plane │
│corelaţie cu determinarea unor lungimi de │paralele; distanţa dintre două plane paralele │
│segmente şi a unor măsuri de unghiuri │(descriere şi reprezentare); înălţimea prismei│
│ │(descriere şi reprezentare); secţiuni paralele│
│ │cu baza în corpurile geometrice studiate │
│ │● Trunchiul de piramidă: descriere şi │
│ │reprezentare │
│ │Proiecţii ortogonale pe un plan │
│ │● Proiecţii de puncte, de segmente de dreaptă │
│ │şi de drepte pe un plan │
│ │● Unghiul dintre o dreaptă şi un plan; │
│ │lungimea proiecţiei unui segment │
│ │● Teorema celor trei perpendiculare; calculul │
│ │distanţei de la un punct la o dreaptă; │
│ │calculul distanţei de la un punct la un plan; │
│ │calculul distanţei dintre două plane paralele │
│ │● Unghi diedru; unghi plan corespunzător │
│ │diedrului; unghiul dintre două plane; plane │
│ │perpendiculare │
│ │● Calculul unor distanţe şi măsuri de unghiuri│
│ │pe feţele sau în interiorul corpurilor │
│ │studiate. │
├───────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea unor elemente ale │Calcularea de arii şi volume │
│figurilor geometrice plane în configuraţii │● Paralelipipedul dreptunghic, cubul: │
│geometrice spaţiale date │descriere, desfăşurare, aria laterală, aria │
│2. Calcularea ariilor şi volumelor │totală şi volum │
│corpurilor geometrice studiate │● Prisma dreaptă cu baza: triunghi │
│3. Clasificarea corpurilor geometrice după │echilateral, pătrat, dreptunghi, hexagon │
│anumite criterii date sau alese │regulat: descriere, desfăşurare, aria │
│4. Exprimarea proprietăţilor figurilor şi │laterală, aria totală şi volum │
│corpurilor geometrice în limbaj matematic │● Piramida triunghiulară regulată, tetraedrul │
│(axiomă, teoremă directă, teoremă │regulat, piramida patrulateră regulată, │
│reciprocă, ipoteză, concluzie, │piramida hexagonală regulată: descriere, │
│demonstraţie) │desfăşurare, aria laterală, aria totală şi │
│5. Analizarea şi interpretarea condiţiilor │volum │
│necesare pentru ca o configuraţie │● Trunchiul de piramidă triunghiulară │
│geometrică să verifice anumite cerinţe │regulată, trunchiul de piramidă patrulateră │
│6. Transpunerea unor situaţii-problemă în │regulată: descriere, desfăşurare, aria │
│limbaj geometric, rezolvarea problemei │laterală, aria totală, volum │
│obţinute şi interpretarea rezultatului │● Cilindrul circular drept, conul circular │
│ │drept, trunchiul de con circular drept: │
│ │descriere, desfăşurare, secţiuni paralele cu │
│ │baza şi secţiuni axiale; aria laterală, aria │
│ │totală şi volumul. │
│ │● Sfera: descriere, aria, volumul │
└───────────────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────────────┘
