Cel mai bun serviciu de monitorizare a actelor publicate in Monitorul Oficial
27 - 31 mai 2013 Înscrierea candidaţilor la prima sesiune de examen
31 mai 2013 Încheierea cursurilor pentru clasa a XII-a/a XIII-a
10 - 12 iunie 2013 Evaluarea competenţelor lingvistice de comunicare
orală în limba română - proba A
12 - 14 iunie 2013 Evaluarea competenţelor lingvistice de comunicare
orală în limba maternă - proba B
17 - 21 iunie 2013 Evaluarea competenţelor digitale - proba D
25 - 28 iunie 2013 Evaluarea competenţelor lingvistice într-o limbă
de circulaţie internaţională - proba C
1 iulie 2013 Limba şi literatura română - proba E)a) - probă scrisă
2 iulie 2013 Limba şi literatura maternă - proba E)b) - probă scrisă
3 iulie 2013 Proba obligatorie a profilului - proba E)c) -
probă scrisă
5 iulie 2013 Proba la alegere a profilului şi specializării -
proba E)d) - probă scrisă
8 iulie 2013 Afişarea rezultatelor (până la ora 12:00)
8 iulie 2013 Depunerea contestaţiilor (orele 12:00 - 16:00)
9 - 11 iulie 2013 Rezolvarea contestaţiilor
12 iulie 2013 Afişarea rezultatelor finale
15 - 19 iulie 2013 Înscrierea candidaţilor la a doua sesiune de examen
19 - 20 august 2013 Evaluarea competenţelor lingvistice de comunicare
orală în limba română - proba A
19 - 21 august 2013 Evaluarea competenţelor lingvistice de comunicare
orală în limba maternă - proba B
20 - 21 august 2013 Evaluarea competenţelor lingvistice într-o limbă
de circulaţie internaţională - proba C
22 - 23 august 2013 Evaluarea competenţelor digitale - proba D
26 august 2013 Limba şi literatura română - proba E)a) - proba scrisă
27 august 2013 Limba şi literatura maternă - proba E)b) - probă scrisă
28 august 2013 Proba obligatorie a profilului - proba E)c) -
probă scrisă
30 august 2013 Proba la alegere a profilului şi specializării -
proba E)d) - probă scrisă
2 septembrie 2013 Afişarea rezultatelor (până la ora 12:00) şi depunerea
contestaţiilor (orele 12:00 - 16:00)
3-4 septembrie 2013 Rezolvarea contestaţiilor
5 septembrie 2013 Afişarea rezultatelor finale
┌───────────────────────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea, în limbaj cotidian sau în │Mulţimi şi elemente de logică matematică │
│ probleme de matematică, a unor noţiuni specifice│● Mulţimea numerelor reale: operaţii algebrice cu │
│ logicii matematice şi teoriei mulţimilor │ numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul │
│2. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor algebrice │ unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin │
│ ale numerelor, a estimărilor şi aproximărilor │ adaos, partea întreagă, partea fracţionară a unui│
│ în contexte variate │ număr real; operaţii cu intervale de numere reale│
│3. Alegerea formei de reprezentare a unui număr │● Propoziţie, predicat, cuantificatori │
│ real şi utilizarea unor algoritmi pentru │● Operaţii logice elementare (negaţie, conjuncţie, │
│ optimizarea calculelor cu numere reale │ disjuncţie, implicaţie, echivalenţă), corelate cu│
│4. Deducerea unor rezultate şi verificarea acestora│ operaţiile şi cu relaţiile dintre mulţimi │
│ utilizând inducţia matematică sau alte │ (complementară, intersecţie, reuniune, inclu- │
│ raţionamente logice │ ziune, egalitate); raţionament prin reducere la │
│5. Redactarea rezolvării unei probleme, corelând │ absurd │
│ limbajul uzual cu cel al logicii matematice şi │● Inducţia matematică │
│ al teoriei mulţimilor │ │
│6. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj │ │
│ matematic, rezolvarea problemei obţinute şi │ │
│ interpretarea rezultatului │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt │Funcţii │
│ funcţii, şiruri, progresii ├───────────────────────────────────────────────────┤
│2. Utilizarea unor modalităţi variate de descriere │Şiruri │
│ a funcţiilor în scopul caracterizării acestora │● Modalităţi de a defini un şir │
│3. Descrierea unor şiruri/funcţii utilizând repre- │● Şiruri particulare: progresii aritmetice, │
│ zentarea geometrică a unor cazuri particulare şi│ progresii geometrice, formula termenului general │
│ raţionamentul inductiv │ în funcţie de un termen dat şi raţie, suma │
│4. Caracterizarea unor şiruri folosind diverse │ primilor n termeni ai unei progresii │
│ reprezentări (formule, grafice) sau proprietăţi │● Condiţia ca n numere să fie în progresie │
│ algebrice ale acestora │ aritmetică sau geometrică pentru n≥3 │
│5. Analizarea unor valori particulare în vederea │ │
│ determinării formei analitice a unei funcţii │ │
│ definite pe N prin raţionament de tip inductiv │ │
│6. Transpunerea unor situaţii-problemă în limbaj │ │
│ matematic utilizând funcţii definite pe N │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea valorilor unei funcţii folosind │Funcţii; lecturi grafice │
│ reprezentarea grafică a acesteia │● Reper cartezian, produs cartezian; reprezentarea │
│2. Caracterizarea egalităţii a două funcţii prin │ prin puncte a unui produs cartezian de mulţimi │
│ utilizarea unor modalităţi variate de descriere │ numerice; condiţii algebrice pentru puncte aflate│
│ a funcţiilor │ în cadrane; drepte în plan de forma x = m sau │
│3. Operarea cu funcţii reprezentate în diferite │ y = m, cu m \f2Ş R │
│ moduri şi caracterizarea calitativă a acestor │● Funcţia: definiţie, exemple, exemple de corespon-│
│ reprezentări │ denţe care nu sunt funcţii, modalităţi de a │
│4. Caracterizarea unor proprietăţi ale funcţiilor │ descrie o funcţie, lecturi grafice. Egalitatea │
│ numerice prin utilizarea graficelor acestora şi │ a două funcţii, imaginea unei mulţimi printr-o │
│ a ecuaţiilor asociate │ funcţie, graficul unei funcţii, restricţii ale │
│5. Deducerea unor proprietăţi ale funcţiilor │ unei funcţii │
│ numerice prin lectură grafică │● Funcţii numerice (F = (f:D->R, D inclus = R)); │
│6. Analizarea unor situaţii practice şi descrierea │ reprezentarea geometrică a graficului: │
│ lor cu ajutorul funcţiilor │ intersecţia cu axele de coordonate, rezolvări │
│ │ grafice ale unor ecuaţii şi inecuaţii de forma │
│ │ f(x) = g(x) (≤,<,>,≥); proprietăţi ale funcţiilor│
│ │ numerice introduse prin lectură grafică: │
│ │ mărginire, monotonie; alte proprietăţi: paritate,│
│ │ imparitate, simetria graficului faţă de drepte de│
│ │ forma x = m, m \f2Ş R, periodicitate │
│ │● Compunerea funcţiilor; exemple pe funcţii │
│ │ numerice │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea funcţiei de gradul I descrisă în │Funcţia de gradul I │
│ moduri diferite │● Definiţie; reprezentarea grafică a funcţiei │
│2. Utilizarea unor metode algebrice şi grafice │ f:R->R, f(x) = ax + b, unde a, b \f2Ş R, intersecţia│
│ pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor şi │ graficului cu axele de coordonate, ecuaţia │
│ sistemelor │ f(x) = 0 │
│3. Descrierea unor proprietăţi desprinse din │● Interpretarea grafică a proprietăţilor algebrice │
│ reprezentarea grafică a funcţiei de gradul I sau│ ale funcţiei: monotonia şi semnul funcţiei; │
│ din rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor şi │ studiul monotoniei prin semnul diferenţei │
│ sistemelor │ f[x(1)] - f[x(2)] (sau prin studierea semnului │
│4. Exprimarea legăturii între funcţia de gradul I │ │
│ şi reprezentarea ei geometrică │ f[x(1)] - f[x(2)] │
│5. Interpretarea graficului funcţiei de gradul I │ raportului ─────────────────, x(1), x(2) \f2Ş R, │
│ utilizând proprietăţile algebrice ale funcţiei │ x(1) - x(2) │
│6. Modelarea unor situaţii concrete prin utilizarea│ │
│ ecuaţiilor şi/sau a inecuaţiilor, rezolvarea │ │
│ problemei obţinute şi interpretarea rezultatului│ x(1) diferit de x(2) │
│ │ │
│ │● Inecuaţii de forma ax + b ≤ 0 (<,>,≥) studiate pe│
│ │ R sau pe intervale de numere reale │
│ │● Poziţia relativă a două drepte, sisteme de │
│ │ ┌ │
│ │ │ ax + by = c │
│ │ ecuaţii de tipul < , a,b,m,n,p \f2Ş R │
│ │ │ mx + ny = p │
│ │ └ │
│ │● Sisteme de inecuaţii de gradul I │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Diferenţierea, prin exemple, a variaţiei liniare│Funcţia de gradul al II-lea │
│ de cea pătratică │● Reprezentarea grafică a funcţiei f : R -> R, │
│2. Completarea unor tabele de valori pentru │ f(x) = axý + bx + c, a diferit de 0, a, b, c \f2Ş R,│
│ trasarea graficului funcţiei de gradul al II-lea│ intersecţia graficului cu axele de coordonate, │
│3. Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea │ ecuaţia f(x) = 0, simetria faţă de drepte de │
│ graficului funcţiei de gradul al II-lea │ forma x = m, cu m \f2Ş R │
│ (prin puncte semnificative) │● Relaţiile lui Viete, rezolvarea sistemelor de │
│4. Exprimarea proprietăţilor unei funcţii prin │ ┌ │
│ condiţii algebrice sau geometrice │ │ x + y = s │
│5. Utilizarea relaţiilor lui Viete pentru │ forma < , cu s, p \f2Ş R │
│ caracterizarea soluţiilor ecuaţiei de gradul │ │ xy = p │
│ al II-lea şi pentru rezolvarea unor sisteme de │ └ │
│ ecuaţii │ │
│6. Utilizarea funcţiilor în rezolvarea unor │ │
│ probleme şi în modelarea unor procese │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea corespondenţei dintre seturi de │Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice│
│ date şi reprezentări grafice │ale funcţiei de gradul al II-lea │
│2. Determinarea unor funcţii care verifică anumite │● Monotonie; studiul monotoniei prin semnul │
│ condiţii precizate │ diferenţei f[x(1)] - f[x(2)] sau prin rata │
│3. Utilizarea unor algoritmi pentru rezolvarea │ │
│ ecuaţiilor, inecuaţiilor şi a sistemelor de │ f[x(1)] - f[x(2)] │
│ ecuaţii şi pentru reprezentarea grafică a │ creşterii/descreşterii: ───────────────── , │
│ soluţiilor acestora │ x(1) - x(2) │
│4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor │ │
│ condiţii algebrice; exprimarea prin condiţii │ x(1), x(2) \f2Ş R, x(1) diferit x(2), punct de │
│ algebrice a unor reprezentări grafice │ extrem (vârful parabolei) │
│5. Utilizarea unor metode algebrice sau grafice │ │
│ pentru determinarea sau aproximarea soluţiilor │● Poziţionarea parabolei faţă de axa Ox, semnul │
│ ecuaţiei asociate funcţiei de gradul al II-lea │ funcţiei, inecuaţii de forma axý + bx + c ≤ 0 │
│6. Interpretarea informaţiilor conţinute în │ (≥,<,>), a, b, c \f2Ş R, a diferit de 0, studiate │
│ reprezentări grafice prin utilizarea de │ pe R sau pe intervale de numere reale, inter- │
│ estimări, aproximări şi strategii de optimizare │ pretare geometrică: imagini ale unor intervale │
│ │ (proiecţiile unor porţiuni de parabolă pe axe) │
│ │● Poziţia relativă a unei drepte faţă de o │
│ │ parabolă: rezolvarea sistemelor de forma │
│ │ ┌ │
│ │ │ mx + n = y │
│ │ < , a, b, c, m, n, \f2Ş R │
│ │ │ axý + bx + c = y │
│ │ └ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea unor elemente de geometrie │Vectori în plan │
│ vectorială în diferite contexte │● Segment orientat, vectori, vectori coliniari │
│2. Transpunerea unor operaţii cu vectori în │● Operaţii cu vectori: adunarea (regula triun- │
│ contexte geometrice date │ ghiului, regula paralelogramului), proprietăţi │
│3. Utilizarea operaţiilor cu vectori pentru a │ ale operaţiei de adunare; înmulţirea cu scalari, │
│ descrie o problemă practică │ proprietăţi ale înmulţirii cu scalari; condiţia │
│4. Utilizarea limbajului calculului vectorial │ de coliniaritate, descompunerea după doi vectori │
│ pentru a descrie configuraţii geometrice │ daţi, necoliniari şi nenuli │
│5. Identificarea condiţiilor necesare pentru ca │ │
│ o configuraţie geometrică să verifice cerinţe │ │
│ date │ │
│6. Aplicarea calculului vectorial în rezolvarea │ │
│ unor probleme de fizică │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Descrierea sintetică sau vectorială a proprie- │Coliniaritate, concurenţă, paralelism - calcul │
│ tăţilor unor configuraţii geometrice în plan │vectorial în geometria plană │
│2. Caracterizarea sintetică sau/şi vectorială a │● Vectorul de poziţie al unui punct │
│ unei configuraţii geometrice date │● Vectorul de poziţie al punctului care împarte un │
│3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a │ segment într-un raport dat, teorema lui Thales │
│ problemelor de coliniaritate, concurenţă sau │ (condiţii de paralelism) │
│ paralelism │● Vectorul de poziţie al centrului de greutate al │
│4. Trecerea de la caracterizarea sintetică la cea │ unui triunghi (concurenţa medianelor unui │
│ vectorială (şi invers) într-o configuraţie │ triunghi) │
│ geometrică dată │● Teorema lui Menelau, teorema lui Ceva │
│5. Interpretarea coliniarităţii, concurenţei sau │ │
│ paralelismului în relaţie cu proprietăţile │ │
│ sintetice sau vectoriale ale unor configuraţii │ │
│ geometrice │ │
│6. Analizarea comparativă a rezolvărilor vectorială│ │
│ şi sintetică ale aceleiaşi probleme │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea legăturilor între coordonate │Elemente de trigonometrie │
│ unghiulare, coordonate metrice şi coordonate │● Cercul trigonometric, definirea funcţiilor │
│ carteziene pe cercul trigonometric │ trigonometrice: sin, cos : [0, 2pi] -> [-1, 1], │
│2. Calcularea unor măsuri de unghiuri şi arce │ ┌ ┐ │
│ utilizând relaţii trigonometrice │ │ pi │ │
│3. Determinarea măsurii unor unghiuri şi a lungimii│ tg : [0, pi] \\ < ── > -> R, ctg : (0, pi) -> R │
│ unor segmente utilizând relaţii metrice │ │ 2 │ │
│4. Caracterizarea unor configuraţii geometrice │ └ ┘ │
│ plane utilizând calculul trigonometric │● Definirea funcţiilor trigonometrice: │
│5. Determinarea unor proprietăţi ale funcţiilor │ sin : R -> [-1, 1], cos : R -> [-1, 1], │
│ trigonometrice prin lecturi grafice │ ┌ ┐ │
│6. Optimizarea calculului trigonometric prin │ │ pi │ │ │
│ alegerea adecvată a formulelor │ tg : R\\D -> R, cu D = < ── + k pi │ k \f2Ş Z > , \f2 │
│ │ │ 2 │ │ │
│ │ └ ┘ │
│ │ ctg : R\\D -> R, cu D = (k pi │ k Ş Z) \f2 │
│ │ │
│ │● Reducerea la primul cadran; formule trigono- │
│ │ metrice: sin(a+b), sin(a-b), cos(a+b), cos(a-b), │
│ │ sin 2a, cos 2a, sin a + sin b, sin a - sin b, │
│ │ cos a + cos b, cos a - cos b (transformarea │
│ │ sumei în produs) │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea unor metode posibile în rezolvarea│Aplicaţii ale trigonometriei şi ale produsului │
│ problemelor de geometrie │scalar a doi vectori în geometria plană │
│2. Aplicarea unor metode diverse pentru determi- │● Produsul scalar a doi vectori: definiţie, │
│ narea unor distanţe, a unor măsuri de unghiuri │ proprietăţi. Aplicaţii: teorema cosinusului, │
│ şi a unor arii │ condiţii de perpendicularitate, rezolvarea │
│3. Prelucrarea informaţiilor oferite de o configu- │ triunghiului dreptunghic │
│ raţie geometrică pentru deducerea unor propri- │● Aplicaţii vectoriale şi trigonometrice în │
│ etăţi ale acesteia │ geometrie: teorema sinusurilor, rezolvarea │
│4. Analizarea unor configuraţii geometrice pentru │ triunghiurilor oarecare │
│ alegerea algoritmilor de rezolvare │● Calcularea razei cercului înscris şi a razei │
│5. Aplicarea unor metode variate pentru optimizarea│ cercului circumscris în triunghi, calcularea │
│ calculelor de distanţe, de măsuri de unghiuri │ lungimilor unor segmente importante din triunghi,│
│ şi de arii │ calcularea unor arii │
│6. Modelarea unor configuraţii geometrice utilizând│ │
│ metode vectoriale sau sintetice │ │
└───────────────────────────────────────────────────┴───────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de │Mulţimi de numere │
│ numere utilizate în algebră şi a formei de │● Numere reale: proprietăţi ale puterilor cu │
│ scriere a unui număr real în contexte specifice │ exponent raţional, iraţional şi real ale unui │
│2. Determinarea echivalenţei între forme diferite │ număr pozitiv, aproximări raţionale pentru numere│
│ de scriere a unui număr, compararea şi ordonarea│ iraţionale sau reale │
│ numerelor reale │● Radical dintr-un număr raţional, n ≥ 2, proprie- │
│3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului │ tăţi ale radicalilor │
│ cu numere reale sau complexe pentru optimizarea │● Noţiunea de logaritm, proprietăţi ale logarit- │
│ unor calcule şi rezolvarea de ecuaţii │ milor, calcule cu logaritmi, operaţia de │
│4. Alegerea formei de reprezentare a unui număr │ logaritmare │
│ real sau complex în funcţie de contexte în │● Mulţimea C. Numere complexe sub formă algebrică, │
│ vederea optimizării calculelor │ conjugatul unui număr complex, operaţii cu numere│
│5. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea │ complexe. Interpretarea geometrică a operaţiilor │
│ optimizării calculelor │ de adunare şi de scădere a numerelor complexe şi │
│6. Determinarea unor analogii între proprietăţile │ a înmulţirii acestora cu un număr real │
│ operaţiilor cu numere reale sau complexe scrise │● Rezolvarea în C a ecuaţiei de gradul al doilea │
│ în forme variate şi utilizarea acestora în │ având coeficienţi reali. Ecuaţii bipătrate │
│ rezolvarea unor ecuaţii │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Trasarea prin puncte a graficelor unor funcţii │Funcţii şi ecuaţii │
│2. Prelucrarea informaţiilor ilustrate prin │● Funcţia putere cu exponent natural: │
│ graficul unei funcţii în scopul deducerii unor │ f : R -> D, f(x) = x^n, n \f2Ş N şi n ≥ 2 │
│ proprietăţi algebrice ale acesteia (monotonie, │● Funcţia radical: f : D -> R, f(x) = radical de │
│ semn, bijectivitate, inversabilitate, continui- │ ordin n din x, n \f2Ş N şi n ≥ 2, unde D = [0, +∞), │
│ tate, convexitate) │ pentru n par şi D = R pentru n impar │
│3. Utilizarea de proprietăţi ale funcţiilor în │● Funcţia exponenţială: f : R -> (0, +∞), │
│ trasarea graficelor şi rezolvarea de ecuaţii │ f(x) = a^x, a \f2Ş (0, +∞), a diferit 1 şi funcţia │
│4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii │ logaritmică: f : (0, +∞) -> R, f(x) = log(a)[x], │
│ concrete şi reprezentarea prin grafice a unor │ a \f2Ş (0, +∞), a diferit 1, creştere exponenţială │
│ funcţii care descriu situaţii practice │ creştere logaritmică │
│5. Interpretarea, pe baza lecturii grafice, │● Funcţii trigonometrice directe şi inverse │
│ a proprietăţilor algebrice ale funcţiilor │● Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate: │
│6. Utilizarea echivalenţei dintre bijectivitate şi │ funcţii inversabile: definiţie, proprietăţi │
│ inversabilitate în trasarea unor grafice şi în │ grafice, condiţia necesară şi suficientă ca │
│ rezolvarea unor ecuaţii algebrice şi │ o funcţie să fie inversabilă │
│ trigonometrice │● Rezolvări de ecuaţii folosind proprietăţile │
│ │ funcţiilor: │
│ │ 1. Ecuaţii iraţionale care conţin radicali de │
│ │ ordinul 2 sau 3 │
│ │ 2. Ecuaţii exponenţiale, ecuaţii logaritmice │
│ │ 3. Ecuaţii trigonometrice: sin x = a, cos x = a, │
│ │ a \f2Ş [-1, 1], tg x = a, ctg x = a, a Ş R, │
│ │ sin f(x) = sin g(x), cos f(x) = cos g(x), │
│ │ tg f(x) = tg g(x), ctg f(x) = ctg g(x) │
│ │ │
│ │Notă: Pentru toate tipurile de funcţii se vor │
│ │studia: intersecţia cu axele de coordonate, │
│ │ecuaţia f(x) = 0, reprezentarea grafică prin │
│ │puncte, simetrie, lectura grafică a proprietăţilor │
│ │algebrice ale funcţiilor: monotonie, bijectivitate,│
│ │inversabilitate, semn, concavitate/convexitate. │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Diferenţierea problemelor în funcţie de numărul │Metode de numărare │
│ de soluţii admise │● Mulţimi finite ordonate. Numărul funcţiilor │
│2. Identificarea tipului de formulă de numărare │ f : A -> B, unde A şi B sunt mulţimi finite │
│ adecvată unei situaţii-problemă date │● Permutări │
│3. Utilizarea unor formule combinatoriale în │ - numărul de mulţimi ordonate cu n elemente care │
│ raţionamente de tip inductiv │ se obţin prin ordonarea unei mulţimi finite cu │
│4. Exprimarea caracteristicilor unor probleme în │ n elemente │
│ scopul simplificării modului de numărare │ - numărul funcţiilor bijective f : A -> B, unde │
│5. Interpretarea unor situaţii-problemă având │ A şi B sunt mulţimi finite │
│ conţinut practic cu ajutorul funcţiilor şi │● Aranjamente │
│ a elementelor de combinatorică │ - numărul submulţimilor ordonate cu câte │
│6. Alegerea strategiilor de rezolvare a unor │ m elemente fiecare, m ≤ n, care se pot forma │
│ situaţii practice în scopul optimizării │ cu cele n elemente ale unei mulţimi finite │
│ rezultatelor │ - numărul funcţiilor injective f : A -> B, unde │
│ │ A şi B sunt mulţimi finite │
│ │● Combinări - numărul submulţimilor cu câte │
│ │ k elemente, unde 0 ≤ k ≤ n, ale unei mulţimi │
│ │ finite cu n elemente │
│ │ Proprietăţi: formula combinărilor complementare, │
│ │ numărul tuturor submulţimilor unei mulţimi cu │
│ │ n elemente │
│ │● Binomul lui Newton │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea unor date de tip probabilistic sau│Matematici financiare │
│ statistic în situaţii concrete │● Elemente de calcul financiar: procente, dobânzi, │
│2. Interpretarea primară a datelor statistice sau │ TVA │
│ probabilistice cu ajutorul calculului financiar,│● Culegerea, clasificarea şi prelucrarea datelor │
│ al graficelor şi al diagramelor │ statistice: date statistice, reprezentarea │
│3. Utilizarea unor algoritmi specifici calculului │ grafică a datelor statistice │
│ financiar, statisticii sau probabilităţilor │● Interpretarea datelor statistice prin parametri │
│ pentru analiza de caz │ de poziţie: medii, dispersia, abateri de la medie│
│4. Transpunerea în limbaj matematic prin mijloace │● Evenimente aleatoare egal probabile, operaţii cu │
│ statistice sau probabilistice a unor probleme │ evenimente, probabilitatea unui eveniment compus │
│ practice │ din evenimente egal probabile │
│5. Analizarea şi interpretarea unor situaţii │ │
│ practice cu ajutorul conceptelor statistice sau │Notă: Aplicaţiile vor fi din domeniul financiar: │
│ probabilistice │profit, preţ de cost al unui produs, amortizări de │
│6. Corelarea datelor statistice sau probabilistice │investiţii, tipuri de credite, metode de finanţare,│
│ în scopul predicţiei comportării unui sistem │buget personal, buget familial. │
│ prin analogie cu modul de comportare în situaţii│ │
│ studiate │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Descrierea unor configuraţii geometrice analitic│Geometrie │
│ sau utilizând vectori │● Reper cartezian în plan, coordonate carteziene │
│2. Descrierea analitică, sintetică sau vectorială │ în plan, distanţa dintre două puncte în plan │
│ a relaţiilor de paralelism şi de │● Coordonatele unui vector în plan, coordonatele │
│ perpendicularitate │ sumei vectoriale, coordonatele produsului dintre │
│3. Utilizarea informaţiilor oferite de o │ un vector şi un număr real │
│ configuraţie geometrică pentru deducerea unor │● Ecuaţii ale dreptei în plan determinate de un │
│ proprietăţi ale acesteia şi calcularea unor │ punct şi de o direcţie dată şi ale dreptei │
│ distanţe şi a unor arii │ determinate de două puncte distincte │
│4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială │● Condiţii de paralelism, condiţii de perpendicu- │
│ a caracteristicilor matematice ale unei │ laritate a două drepte din plan; calcularea unor │
│ configuraţii geometrice │ distanţe şi a unor arii │
│5. Interpretarea perpendicularităţii în relaţie cu │ │
│ paralelismul şi minimul distanţei │ │
│6. Modelarea unor configuraţii geometrice analitic,│ │
│ sintetic sau vectorial │ │
└───────────────────────────────────────────────────┴───────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea unor situaţii practice concrete, │Elemente de calcul matriceal şi sisteme de ecuaţii │
│ care necesită asocierea unui tabel de date cu │liniare │
│ reprezentarea matriceală a unui proces specific │Permutări │
│ domeniului economic sau tehnic │● Noţiunea de permutare, operaţii, proprietăţi │
│2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea │● Inversiuni, semnul unei permutări │
│ matriceală a unui proces │Matrice │
│3. Aplicarea algoritmilor de calcul în situaţii │● Tabel de tip matriceal. Matrice, mulţimi de │
│ practice │ matrice │
│4. Rezolvarea unor ecuaţii şi sisteme utilizând │● Operaţii cu matrice: adunarea, înmulţirea, │
│ algoritmi specifici │ înmulţirea unei matrice cu scalar, proprietăţi │
│5. Stabilirea unor condiţii de existenţă şi/sau │Determinanţi │
│ compatibilitate a unor sisteme şi identificarea │● Determinant de ordin n, proprietăţi │
│ unor metode adecvate de rezolvare a acestora │● Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de │
│6. Optimizarea rezolvării unor probleme sau │ două puncte distincte, aria unui triunghi şi │
│ situaţii-problemă prin alegerea unor strategii │ coliniaritatea a trei puncte în plan │
│ şi metode adecvate (de tip algebric, vectorial, │Sisteme de ecuaţii liniare │
│ analitic, sintetic) │● Matrice inversabile din M(n)[C], n ≤ 4 │
│ │● Ecuaţii matriceale │
│ │● Sisteme liniare cu cel mult 4 necunoscute, sis- │
│ │ teme de tip Cramer, rangul unei matrice │
│ │● Studiul compatibilităţii şi rezolvarea sisteme- │
│ │ lor: proprietatea Kroneker-Capelli, proprietatea │
│ │ Rouche, metoda Gauss │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Caracterizarea unor şiruri şi a unor funcţii │Elemente de analiză matematică │
│ utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri│Limite de funcţii │
│ particulare │● Noţiuni elementare despre mulţimi de puncte pe │
│2. Interpretarea unor proprietăţi ale şirurilor şi │ dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăţi, │
│ ale altor funcţii cu ajutorul reprezentărilor │ dreapta încheiată, simbolurile +∞ şi -∞ │
│ grafice │● Funcţii reale de variabilă reală: funcţia poli- │
│3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului │ nominală funcţia raţională, funcţia putere, fun- │
│ diferenţial în rezolvarea unor probleme şi │ cţia radical, funcţia logaritm, funcţia exponen- │
│ modelarea unor procese │ ţială, funcţii trigonometrice directe şi inverse │
│4. Exprimarea cu ajutorul noţiunilor de limită, │● Limita unui şir utilizând vecinătăţi, proprietăţi│
│ continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor │● Şiruri convergente: intuitiv, comportarea │
│ proprietăţi cantitative şi/sau calitative ale │ valorilor unei funcţii cu grafic continuu când │
│ unei funcţii │ argumentul se apropie de o valoare dată, şiruri │
│5. Studierea unor funcţii din punct de vedere │ convergente: exemple semnificative: │
│ cantitativ şi/sau calitativ utilizând diverse │ ┌ ┌ 1 ┐^n┐ │
│ procedee: majorări sau minorări pe un interval │ [a^n](n), [n^a](n), │ │1 + - │ │ │
│ dat, proprietăţi algebrice şi de ordine ale │ └ └ n ┘ ┘(n) (fără │
│ mulţimii numerelor reale în studiul calitativ │ demonstraţie), operaţii cu şiruri convergente, │
│ local, utilizare a reprezentării grafice a unei │ convergenţa şirurilor utilizând proprietatea │
│ funcţii pentru verificarea unor rezultate şi/sau│ Weierstrass. Numărul e; limita şirului │
│ pentru identificarea unor proprietăţi │ ┌ ┐ │
│6. Explorarea unor proprietăţi cu caracter │ │[1+u(n)]^ 1/u(n)│ , u(n) -> 0 │
│ local şi/sau global ale unor funcţii utilizând │ └ ┘(n) │
│ continuitatea, derivabilitatea sau reprezentarea│● Limite de funcţii: interpretarea grafică a limi- │
│ grafică │ tei unei funcţii într-un punct utilizând │
│ │ vecinătăţi, calculul limitelor laterale │
│Note: │● Calculul limitelor pentru funcţiile studiate; │
│● În introducerea noţiunilor de limită a unui şir │ cazuri exceptate la calculul limitelor de │
│ într-un punct şi de şir convergent nu se vor │ funcţii: │
│ introduce definiţiile cu epsilon şi nici teorema │ 0 ∞ │
│ de convergentă cu epsilon. │ ─, ─, ∞ - ∞, 0●∞, 1^∞, ∞^0, 0^0 │
│● Se utilizează exprimarea "proprietatea lui ...", │ 0 ∞ │
│ "regula lui ... ", pentru a sublinia faptul că se│● Asimptotele graficului funcţiilor studiate: │
│ face referire la un rezultat matematic utilizat │ asimptote verticale, oblice │
│ în aplicaţii, dar a cărui demonstaţie este în │Continuitate │
│ afara programei. │● Interpretarea grafică a continuităţii unei fun- │
│ │ cţii, studiul continuităţii în puncte de pe │
│ │ dreapta reală pentru funcţiile studiate, operaţii│
│ │ cu funcţii continue │
│ │● Semnul unei funcţii continue pe un interval de │
│ │ numere reale │
│ │● Proprietatea lui Darboux, studiul existenţei │
│ │ soluţiilor unor ecuaţii în R │
│ │Derivabilitate │
│ │● Tangenta la o curbă, derivata unei funcţii │
│ │ într-un punct, funcţii derivabile, operaţii cu │
│ │ funcţii care admit derivată, calculul derivatelor│
│ │ de ordin I şi al II-lea pentru funcţiile studiate│
│ │● Funcţii derivabile pe un interval: puncte de │
│ │ extrem ale unei funcţii, teorema lui Fermat, │
│ │ teorema lui Rolle, teorema lui Lagrange şi │
│ │ interpretarea lor geometrică, consecinţe ale │
│ │ teoremei lui Lagrange: derivata unei funcţii │
│ │ într-un punct │
│ │● Regulile lui l'Hospital │
│ │● Rolul derivatei I în studiul funcţiilor: puncte │
│ │ de extrem, monotonia funcţiilor │
│ │● Rolul derivatei a II-a în studiul funcţiilor: │
│ │ concavitate, convexitate, puncte de inflexiune │
│ │Reprezentarea grafică a funcţiilor │
│ │● Rezolvarea grafică a ecuaţiilor, utilizarea │
│ │ reprezentării grafice a funcţiilor în │
│ │ determinarea numărului de soluţii ale unei │
│ │ ecuaţii │
│ │● Reprezentarea grafică a funcţiilor │
│ │● Reprezentarea grafică a conicelor (cerc, │
│ │ elipsă, hiperbolă, parabolă) │
└───────────────────────────────────────────────────┴───────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea proprietăţilor operaţiilor cu care│Elemente de algebră │
│ este înzestrată o mulţime │Grupuri │
│2. Evidenţierea asemănărilor şi a deosebirilor │● Lege de compoziţie internă (operaţie algebrică), │
│ dintre proprietăţile unor operaţii definite pe │ tabla operaţiei, parte stabilă │
│ mulţimi diferite şi dintre calculul polinomial │● Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de │
│ şi cel cu numere │ matrice, grupuri de permutări, Z(n) │
│3.1. Determinarea şi verificarea proprietăţilor │● Morfism, izomorfism de grupuri │
│ structurilor algebrice, inclusiv verificarea │● Subgrup │
│ faptului că o funcţie dată este morfism sau │● Grup finit, tabla operaţiei, ordinul unui element│
│ izomorfism │Inele şi corpuri │
│3.2. Folosirea descompunerii în factori a poli- │● Inel, exemple: inele numerice (Z, Q, R, C ), │
│ noamelor, în probleme de divizibilitate şi în │ Z(n) inele de matrice, inele de funcţii reale │
│ rezolvări de ecuaţii │● Corp, exemple: corpuri numerice │
│4. Utilizarea unor proprietăţi ale operaţiilor în │ (Q, R, C), Z(p), p prim, corpuri de matrice │
│ calcule specifice unei structuri algebrice │● Morfisme de inele şi de corpuri │
│5.1. Utilizarea unor proprietăţi ale structurilor │Inele de polinoame cu coeficienţi într-un corp │
│ algebrice în rezolvarea unor probleme de │comutativ (Q, R, C, Z(p), p prim) │
│ aritmetică │● Forma algebrică a unui polinom, funcţia poli- │
│5.2. Determinarea unor polinoame, funcţii poli- │ nomială, operaţii (adunarea, înmulţirea, │
│ nomiale sau ecuaţii algebrice care verifică │ înmulţirea cu un scalar) │
│ condiţii date │● Teorema împărţirii cu rest; împărţirea poli- │
│6.1. Transferarea. între structuri izomorfe, a │ noamelor, împărţirea cu X - a, schema lui Horner │
│ datelor iniţiale şi a rezultatelor, pe baza │● Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bezout;│
│ proprietăţilor operaţiilor │ c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. al unor polinoame, │
│6.2. Modelarea unor situaţii practice, utilizând │ descompunerea unor polinoame în factori ireducti-│
│ noţiunea de polinom sau de ecuaţie algebrică │ bili │
│ │● Rădăcini ale polinoamelor, relaţiile lui Viete │
│ │● Rezolvarea ecuaţiilor algebrice având coeficienţi│
│ │ în Z, Q, R, C, ecuaţii binome, ecuaţii reciproce,│
│ │ ecuaţii bipătrate │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea legăturilor dintre o funcţie │Elemente de analiză matematică │
│ continuă şi derivata sau primitiva acesteia │● Probleme care conduc la noţiunea de integrală │
│2. Identificarea unor metode de calcul ale integra-│Primitive (antiderivate) │
│ lelor, prin realizarea de legături cu reguli de │● Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită a │
│ derivare │ unei funcţii, proprietăţi ale integralei nedefi- │
│3. Utilizarea algoritmilor pentru calcularea unor │ nite, liniaritate. Primitive uzuale │
│ integrale definite │ │
│4. Explicarea opţiunilor de calcul al integralelor │Integrala definită │
│ definite, în scopul optimizării soluţiilor │● Diviziuni ale unui interval [a, b], norma unei │
│5. Folosirea proprietăţilor unei funcţii continue, │ diviziuni, sistem de puncte intermediare. │
│ pentru calcularea integralei acesteia pe un │ Sume Riemann, interpretare geometrică. │
│ interval │ Definiţia integrabilităţii unei funcţii pe un │
│6.1. Utilizarea proprietăţilor de monotonie a │ interval [a, b] │
│ integralei în estimarea valorii unei integrale│● Proprietăţi ale integralei definite: liniaritate,│
│ definite şi în probleme cu conţinut practic │ monotonie, aditivitate în raport cu intervalul │
│6.2. Modelarea comportării unei funcţii prin │ de integrare. Integrabilitatea funcţiilor │
│ utilizarea primitivelor sale │ continue │
│ │● Teorema de medie, interpretare geometrică, │
│ │ teorema de existenţă a primitivelor unei funcţii │
│ │ continue │
│ │● Formula Leibniz - Newton │
│ │● Metode de calcul al integralelor definite: │
│ │ integrarea prin părţi, integrarea prin schimbare │
│ │ de variabilă. Calculul integralelor de forma │
│ │ b │
│ │ ⌠ P(x) │
│ │ │ ──── dx, grad Q ≤ 4 prin metoda descompunerii│
│ │ ⌡ Q(x) │
│ │ a în fracţii simple │
│ │ │
│ │Aplicaţii ale integralei definite │
│ │● Aria unei suprafeţe plane │
│ │● Volumul unui corp de rotaţie │
│ │● Calculul unor limite de şiruri folosind integrala│
│ │ definită │
│ │ │
│ │Notă: Se utilizează exprimarea "proprietate" sau │
│ │"regulă", pentru a sublinia faptul că se face │
│ │referire la un rezultat matematic utilizat în │
│ │aplicaţii, dar a cărui demonstraţie este în afara │
│ │programei. │
└───────────────────────────────────────────────────┴───────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea în limbaj cotidian sau în probleme│Mulţimi şi elemente de logică matematică │
│ a unor noţiuni specifice logicii matematice şi │● Mulţimea numerelor reale: operaţii algebrice cu │
│ teoriei mulţimilor │ numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul │
│2. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor algebrice │ unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin │
│ ale numerelor, a estimărilor şi aproximărilor în│ adaos, partea întreagă, partea fracţionară a unui│
│ contexte variate │ număr real; operaţii cu intervale de numere reale│
│3. Alegerea formei de reprezentare a unui număr │● Predicat, cuantificatori │
│ real şi utilizarea unor algoritmi pentru │● Operaţii logice elementare (negaţie, conjuncţie, │
│ optimizarea calcului cu numere reale │ disjuncţie, implicaţie, echivalenţă), corelate cu│
│4. Deducerea unor rezultate şi verificarea acestora│ operaţiile şi cu relaţiile dintre mulţimi │
│ utilizând inducţia matematică sau alte │ (complementară, intersecţie, reuniune, incluzi- │
│ raţionamente logice │ une, egalitate); raţionament prin reducere la │
│5. Redactarea rezolvării unei probleme, corelând │ absurd │
│ limbajul uzual cu cel al logicii matematice şi │ ● Inducţia matematică │
│ al teoriei mulţimilor │ │
│6. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj │ │
│ matematic, rezolvarea problemei şi interpretarea│ │
│ rezultatului │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt │Şiruri │
│ funcţii, şiruri, progresii │● Modalităţi de a defini un şir │
│2. Utilizarea unor modalităţi variate de descriere │● Şiruri particulare: progresii aritmetice, │
│ a funcţiilor în scopul caracterizării acestora │ progresii geometrice, formula termenului general │
│3. Descrierea unor şiruri/funcţii utilizând │ în funcţie de un termen dat şi raţie, suma │
│ reprezentarea geometrică a unor cazuri particu- │ primilor n termeni ai unei progresii │
│ lare şi raţionament inductiv │● Condiţia ca n numere să fie în progresie arit- │
│4. Caracterizarea unor şiruri folosind diverse │ metică sau geometrică pentru n ≥ 3 │
│ reprezentări (formule, grafice) sau proprietăţi │ │
│ algebrice ale acestora │ │
│5. Analizarea unor valori particulare în vederea │ │
│ determinării formei analitice a unei funcţii │ │
│ definite pe N prin raţionament de tip inductiv │ │
│6. Transpunerea unor situaţii-problemă în limbaj │ │
│ matematic utilizând funcţii definite pe N │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea valorilor unei funcţii folosind │Funcţii; lecturi grafice │
│ reprezentarea grafică a acesteia │● Reper cartezian, produs cartezian; reprezentarea │
│2. Caracterizarea egalităţii a două funcţii prin │ prin puncte a unui produs cartezian de mulţimi │
│ utilizarea unor modalităţi variate de descriere │ numerice; condiţii algebrice pentru puncte aflate│
│ a funcţiilor │ în cadrane; drepte în plan de forma │
│3. Operarea cu funcţii reprezentate în diferite │ x = m sau y = m, cu m \f2Ş R │
│ moduri şi caracterizarea calitativă a acestor │● Funcţia: definiţie, exemple, exemple de corespon-│
│ reprezentări │ denţe care nu sunt funcţii, modalităţi de a des- │
│4. Caracterizarea unor proprietăţi ale funcţiilor │ crie o funcţie, lecturi grafice. │
│ numerice prin utilizarea graficelor acestora şi │ Egalitatea a două funcţii, imaginea unei │
│ a ecuaţiilor asociate │ mulţimi printr-o funcţie, graficul unei funcţii, │
│5. Deducerea unor proprietăţi ale funcţiilor │ restricţii ale unei funcţii │
│ numerice prin lectură grafică │● Funcţii numerice (F = (f:D->R, D inclus = R)); │
│6. Analizarea unor situaţii practice şi descrierea │ reprezentarea geometrică a graficului: │
│ lor cu ajutorul funcţiilor │ intersecţia cu axele de coordonate, rezolvări │
│ │ grafice ale unor ecuaţii şi inecuaţii de forma │
│ │ f(x) = g(x) (≤,<,>,≥); proprietăţi ale funcţiilor│
│ │ numerice introduse prin lectură grafică: │
│ │ mărginire, monotonie; alte proprietăţi: paritate,│
│ │ imparitate, simetria graficului faţă de drepte de│
│ │ forma x = m, m \f2Ş R, periodicitate │
│ │● Compunerea funcţiilor; exemple pe funcţii │
│ │ numerice │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea funcţiei de gradul I descrisă în │Funcţia de gradul I │
│ moduri diferite │● Definiţie; reprezentarea grafică a funcţiei │
│2. Utilizarea unor metode algebrice şi grafice │ f : R -> R, f(x) = ax + b, unde a, b \f2Ş R, │
│ pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor şi │ intersecţia graficului cu axele de coordonate, │
│ sistemelor │ ecuaţia f(x) = 0 │
│3. Descrierea unor proprietăţi desprinse din │● Interpretarea grafică a proprietăţilor algebrice │
│ reprezentarea grafică a funcţiei de gradul I sau│ ale funcţiei: monotonia şi semnul funcţiei; stu- │
│ din rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor şi │ diul monotoniei prin semnul diferenţei f[x(1)] - │
│ sistemelor │ f[x(2)] (sau prin studierea semnului raportului │
│4. Exprimarea legăturii dintre funcţia de gradul I │ f[x(1)] - f[x(2)] │
│ şi reprezentarea ei geometrică │ ──────────────────, x(1), x(2) \f2Ş R, │
│5. Interpretarea graficului funcţiei de gradul I │ x(1) - x(2) x(1) diferit x(2) │
│ utilizând proprietăţile algebrice ale funcţiei │● Inecuaţii de forma ax + b ≤ 0 (<,>, ≥) │
│6. Modelarea unor situaţii concrete prin utilizarea│ studiate pe R sau pe intervale de numere reale │
│ ecuaţiilor şi/sau a inecuaţiilor, rezolvarea │● Poziţia relativă a două drepte, sisteme de │
│ problemei obţinute şi interpretarea rezultatului│ ┌ │
│ │ ecuaţii │ ax + by = c │
│ │ de < , a, b, c, m, n, p, \f2Ş R │
│ │ tipul │ mx + ny = p │
│ │ └ │
│ │● Sisteme de inecuaţii de gradul I │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Diferenţierea, prin exemple, a variaţiei liniare│Funcţia de gradul al II-lea │
│ de cea pătratică │● Reprezentarea grafică a funcţiei f : R -> R, │
│2. Completarea unor tabele de valori pentru tra- │ f(x) = axý + bx + c, a diferit 0, a, b, c \f2Ş R, │
│ sarea graficului funcţiei de gradul al II-lea │ intersecţia graficului cu axele de coordonate, │
│3. Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea │ ecuaţia f(x) = 0, simetria faţă de drepte de │
│ graficului funcţiei de gradul al II-lea prin │ forma x = m, cu m \f2Ş R │
│ puncte semnificative) │● Relaţiile lui Viete, rezolvarea sistemelor de │
│4. Exprimarea proprietăţilor unei funcţii de gradul│ ┌ │
│ al II-lea prin condiţii algebrice sau geometrice│ │x + y = s │
│5. Utilizarea relaţiilor lui Viete pentru │ forma < , cu s, p \f2Ş R │
│ caracterizarea soluţiilor ecuaţiei de gradul al │ │xy = p │
│ II-lea şi pentru rezolvarea unor sisteme de │ └ │
│ ecuaţii │ │
│6. Utilizarea funcţiilor în rezolvarea unor pro- │ │
│ bleme şi în modelarea unor procese │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea corespondenţei dintre seturi de │Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice│
│ date şi reprezentări grafice │ale funcţiei de gradul al II-lea │
│2. Determinarea unor funcţii care verifică anumite │● Monotonie; studiul monotoniei prin semnul │
│ condiţii precizate │ diferenţei f[x(1)] - f[x(2)] sau prin rata │
│3. Utilizarea unor algoritmi pentru rezolvarea │ creşterii/descreşterii: │
│ ecuaţiilor, inecuaţiilor şi a sistemelor de │ f[x(1)]-f[x(2)] │
│ ecuaţii şi pentru reprezentarea grafică a │ ───────────────, x(1) , x(2) \f2Ş R, │
│ soluţiilor acestora │ x(1) - x(2) │
│4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor │ x(1) diferit x(2), punct de extrem (vârful │
│ condiţii algebrice: exprimarea prin condiţii │ parabolei) │
│ algebrice a unor reprezentări grafice │● Poziţionarea parabolei faţă de axa Ox, semnul │
│5. Utilizarea unor metode algebrice sau grafice │ funcţiei, inecuaţii de forma axý +bx + c ≤ 0 │
│ pentru determinarea sau aproximarea soluţiilor │ (≥,<,>), cu a,b,c \f2Ş R, a diferit de 0, studiate │
│ ecuaţiei asociate funcţiei de gradul al II-lea │ pe R sau pe intervale de numere reale, interpre- │
│6. Interpretarea informaţiilor conţinute în │ tare geometrică: imagini ale unor intervale │
│ reprezentări grafice prin utilizarea de esti- │ (proiecţiile unor porţiuni de parabolă pe axe) │
│ mări, aproximări şi strategii de optimizare │● Poziţia relativă a unei drepte faţă de o │
│ │ parabolă: rezolvarea sistemelor de forma │
│ │ ┌ │
│ │ │ mx + n = y │
│ │ < , a, b, c, m, n, \f2Ş R │
│ │ │ axý + bx + c = y │
│ │ └ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea unor elemente de geometrie │Vectori în plan │
│ vectorială în diferite contexte │● Segment orientat, vectori, vectori coliniari │
│2. Transpunerea unor operaţii cu vectori în contex-│● Operaţii cu vectori: adunarea (regula triunghiu- │
│ te geometrice date │ lui, regula paralelogramului), proprietăţi ale │
│3. Utilizarea operaţiilor cu vectori pentru a │ operaţiei de adunare, înmulţirea cu scalari, │
│ descrie o problemă practică │ proprietăţi ale înmulţirii cu scalari, condiţia │
│4. Utilizarea limbajului calculului vectorial pen- │ de coliniaritate, descompunerea după doi vectori │
│ tru a descrie configuraţii geometrice │ daţi, necoliniari şi nenuli │
│5. Identificarea condiţiilor necesare pentru ca o │ │
│ configuraţie geometrică să verifice cerinţe date│ │
│6. Aplicarea calculului vectorial în rezolvarea │ │
│ unor probleme de fizică │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Descrierea sintetică sau vectorială a │Coliniaritate, concurenţă, paralelism - calcul │
│ proprietăţilor unor configuraţii geometrice în │vectorial în geometria plană │
│ plan │● Vectorul de poziţie al unui punct │
│2. Caracterizarea sintetică sau/şi vectorială a │● Vectorul de poziţie al punctului care împarte un │
│ unei configuraţii geometrice date │ segment într-un raport dat, teorema lui Thales │
│3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a │ (condiţii de paralelism) │
│ problemelor de coliniaritate, concurenţă sau │● Vectorul de poziţie al centrului de greutate al │
│ paralelism │ unui triunghi (concurenţa medianelor unui │
│4. Trecerea de la caracterizarea sintetică la cea │ triunghi) │
│ vectorială (şi invers) într-o configuraţie │● Teorema lui Menelau, teorema lui Ceva │
│ geometrică dată │ │
│5. Interpretarea coliniarităţii, concurenţei sau │ │
│ paralelismului în relaţie cu proprietăţile │ │
│ sintetice sau vectoriale ale unor configuraţii │ │
│ geometrice │ │
│6. Analizarea comparativă a rezolvărilor vectorială│ │
│ şi sintetică ale aceleiaşi probleme │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea legăturilor între coordonate │Elemente de trigonometrie │
│ unghiulare, coordonate metrice şi coordonate │● Cercul trigonometric, definirea funcţiilor │
│ carteziene pe cercul trigonometric │ trigonometrice: sin, cos : [0, 2 pi] -> [-1, 1], │
│2. Calculul unor măsuri de unghiuri şi arce │ ┌ ┌ ┐ │
│ utilizând relaţii trigonometrice │ │ │ pi │ │
│3. Determinarea măsurii unor unghiuri şi a lungimii│ tg : │[0, pi]\\ < ── > -> R, ctg : (0, pi) -> R│
│ unor segmente utilizând relaţii metrice │ │ │ 2 │ │
│4. Caracterizarea unor configuraţii geometrice │ └ └ ┘ │
│ plane utilizând calculul trigonometric │● Definirea funcţiilor trigonometrice: │
│5. Determinarea unor proprietăţi ale funcţiilor │ sin : R -> [-1,1], cos : R -> [-1,1], │
│ trigonometrice prin lecturi grafice │ tg : R\\D -> R, │
│6. Optimizarea calculului trigonometric prin │ ┌ ┐ │
│ alegerea adecvată a formulelor │ │ pi │ │ │
│ │ cu D = < ── + k pi│k \f2Ş Z >, ctg : R\\D -> R, │
│ │ │ 2 │ │ │
│ │ └ ┘ │
│ │ cu D = (k pi│k Ş Z) │
│ │● Reducerea la primul cadran; formule trigonome- │
│ │ trice: sin (a + b), sin (a - b), cos(a + b), │
│ │ cos (a - b), sin 2a, cos 2a, sin a + sin b, │
│ │ sin a - sin b, cos a + cos b, cos a - cos b │
│ │ (transformarea sumei în produs) │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea unor metode posibile în rezolvarea│Aplicaţii ale trigonometriei şi ale produsului │
│ problemelor de geometrie │scalar a doi vectori în geometria plană │
│2. Aplicarea unor metode diverse pentru determi- │● Produsul scalar a doi vectori: definiţie, │
│ narea unor distanţe, a unor măsuri de unghiuri │ proprietăţi. Aplicaţii: teorema cosinusului, │
│ şi a unor arii │ condiţii de perpendicularitate, rezolvarea │
│3. Prelucrarea informaţiilor oferite de o configu- │ triunghiului dreptunghic │
│ raţie geometrică pentru deducerea unor │● Aplicaţii vectoriale şi trigonometrice în │
│ proprietăţi ale acesteia │ geometrie: teorema sinusurilor, rezolvarea │
│4. Analizarea unor configuraţii geometrice pentru │ triunghiurilor oarecare │
│ alegerea algoritmilor de rezolvare │● Calcularea razei cercului înscris şi a razei │
│5. Aplicarea unor metode variate pentru optimizarea│ cercului circumscris în triunghi, calcularea │
│ calculelor de distanţe, de măsuri de unghiuri şi│ lungimilor unor segmente importante din triunghi,│
│ de arii │ calcularea unor arii │
│6. Modelarea unor configuraţii geometrice utilizând│ │
│ metode vectoriale sau sintetice │ │
└───────────────────────────────────────────────────┴───────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de │Mulţimi de numere │
│ numere utilizate în algebră şi a formei de │● Numere reale: proprietăţi ale puterilor cu │
│ scriere a unui număr real în contexte specifice │ exponent raţional, iraţional şi real ale unui │
│2. Determinarea echivalenţei între forme diferite │ număr pozitiv, aproximări raţionale pentru numere│
│ de scriere a unui număr, compararea şi ordonarea│ iraţionale sau reale │
│ numerelor reale │● Radical dintr-un număr raţional, n ≥ 2, │
│3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului cu│ proprietăţi ale radicalilor │
│ numere reale sau complexe pentru optimizarea │● Noţiunea de logaritm, proprietăţi ale logaritmi- │
│ unor calcule şi rezolvarea de ecuaţii │ lor, calcule cu logaritmi, operaţia de │
│4. Alegerea formei de reprezentare a unui număr │ logaritmare │
│ real sau complex în funcţie de contexte în │● Mulţimea C. Numere complexe sub formă │
│ vederea optimizării calculelor │ algebrică, conjugatul unui număr complex, opera- │
│5. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea │ ţii cu numere complexe. Interpretarea geometrică │
│ optimizării calculelor │ a operaţiilor de adunare şi de scădere a │
│6. Determinarea unor analogii între proprietăţile │ numerelor complexe şi a înmulţirii acestora cu un│
│ operaţiilor cu numere reale sau complexe scrise │ număr real │
│ în forme variate şi utilizarea acestora în │● Rezolvarea în C a ecuaţiei de gradul al doilea cu│
│ rezolvarea unor ecuaţii │ coeficienţi reali. Ecuaţii bipătrate │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Trasarea prin puncte a graficelor unor funcţii │Funcţii şi ecuaţii │
│2. Prelucrarea informaţiilor ilustrate prin │● Funcţia putere: f : R -> D, f(x) = xⁿ, n \f2Ş N şi │
│ graficul unei funcţii în scopul deducerii unor │ n ≥ 2 │
│ proprietăţi ale acesteia (monotonie, semn, │● Funcţia radical: f : D -> R, f(x) = radical de │
│ bijectivitate, inversabilitate, continuitate, │ ordin n din x, n \f2Ş N şi n ≥ 2, unde D = [0, +∞) │
│ convexitate) │ pentru n par şi D = R pentru n impar │
│3. Utilizarea de proprietăţi ale funcţiilor în │● Funcţia exponenţială f:R->(0, +∞), f(x) = a^x, │
│ trasarea graficelor şi rezolvarea de ecuaţii │ a \f2Ş (0, +∞), a diferit de 1 şi funcţia │
│4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii │ logaritmică f : (0, +∞) -> R, f(x) = log(a)[x], │
│ concrete şi reprezentarea prin grafice a unor │ a \f2Ş (0, +∞), a diferit de 1, creştere exponen- │
│ funcţii care descriu situaţii practice │ ţială, creştere logaritmică │
│5. Interpretarea, pe baza lecturii grafice, a │● Funcţii trigonometrice directe şi inverse │
│ proprietăţilor algebrice ale funcţiilor │● Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; │
│6. Utilizarea echivalenţei dintre bijectivitate şi │ funcţii inversabile: definiţie, proprietăţi │
│ inversabilitate în trasarea unor grafice şi în │ grafice, condiţia necesară şi suficientă ca o │
│ rezolvarea unor ecuaţii algebrice şi │ funcţie să fie inversabilă. │
│ trigonometrice │● Rezolvări de ecuaţii folosind proprietăţile │
│ │ funcţiilor: │
│ │ 1. Ecuaţii iraţionale care conţin radicali de │
│ │ ordinul 2 sau 3 │
│ │ 2. Ecuaţii exponenţiale, ecuaţii logaritmice │
│ │ 3. Ecuaţii trigonometrice: sin x = a, cos x = a, │
│ │ a \f2Ş [-1, 1], tg x = a, ctg x = a, a Ş R │
│ │ sin f(x) = sin g(x), cos f(x) = cos g(x), │
│ │ tg f(x) = tg g(x), ctg f(x) = ctg g(x) │
│ │Notă: Pentru toate tipurile de funcţii se vor │
│ │studia: intersecţia cu axele de coordonate, ecuaţia│
│ │f(x) = 0, reprezentarea grafică prin puncte, │
│ │simetrie, lectura grafică a proprietăţilor │
│ │algebrice ale funcţiilor: monotonie, bijectivitate,│
│ │inversabilitate, semn, concavitate/convexitate. │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Diferenţierea problemelor în funcţie de numărul │Metode de numărare │
│ de soluţii admise │● Mulţimi finite ordonate. Numărul funcţiilor │
│2. Identificarea tipului de formulă de numărare │ f : A -> B, unde A şi B sunt mulţimi finite │
│ adecvată unei situaţii-problemă date │● Permutări │
│3. Utilizarea unor formule combinatoriale în │ - numărul de mulţimi ordonate cu n elemente care │
│ raţionamente de tip inductiv │ se obţin prin ordonarea unei mulţimi finite cu │
│4. Exprimarea, în moduri variate, a caracteris- │ n elemente │
│ ticilor unor probleme în scopul simplificării │ - numărul funcţiilor bijective f : A -> B, │
│ modului de numărare │ unde A şi B sunt mulţimi finite │
│5. Interpretarea unor situaţii-problemă având con- │● Aranjamente │
│ ţinut practic cu ajutorul funcţiilor şi a │ - numărul submulţimilor ordonate cu câte m │
│ elementelor de combinatorică │ elemente fiecare, m ≤ n, care se pot forma cu │
│6. Alegerea strategiilor de rezolvare a unor │ cele n elemente ale unei mulţimi finite │
│ situaţii practice în scopul optimizării │ - numărul funcţiilor injective f : A -> B, │
│ rezultatelor │ unde A şi B sunt mulţimi finite │
│ │● Combinări - numărul submulţimilor cu câte k │
│ │ elemente, unde 0 ≤ k ≤ n, ale unei mulţimi │
│ │ finite cu n elemente. │
│ │ Proprietăţi: formula combinărilor complementare, │
│ │ numărul tuturor submulţimilor unei mulţimi cu n │
│ │ elemente │
│ │● Binomul lui Newton │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea unor date de tip probabilistic sau│Matematici financiare │
│ statistic în situaţii concrete │● Elemente de calcul financiar: procente, dobânzi, │
│2. Interpretarea primară a datelor statistice sau │ TVA │
│ probabilistice cu ajutorul calculului financiar,│● Culegerea, clasificarea şi prelucrarea datelor │
│ a graficelor şi a diagramelor │ statistice: date statistice, reprezentarea │
│3. Utilizarea unor algoritmi specifici calculului │ grafică a datelor statistice │
│ financiar, statisticii sau probabilităţilor │● Interpretarea datelor statistice prin parametri │
│ pentru analiza de caz │ de poziţie: medii, dispersia, abateri de la medie│
│4. Transpunerea în limbaj matematic prin mijloace │● Evenimente aleatoare egal probabile, operaţii cu │
│ statistice sau probabilistice a unor probleme │ evenimente, probabilitatea unui eveniment compus │
│ practice │ din evenimente egal probabile │
│5. Analizarea şi interpretarea unor situaţii │Notă: Aplicaţiile vor fi din domeniul financiar: │
│ practice cu ajutorul conceptelor statistice sau │profit, preţ de cost al unui produs, amortizări de │
│ probabilistice │investiţii, tipuri de credite, metode de finanţare,│
│6. Corelarea datelor statistice sau probabilistice │buget personal, buget familial. │
│ în scopul predicţiei comportării unui sistem │ │
│ prin analogie cu modul de comportare în situaţii│ │
│ studiate │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Descrierea unor configuraţii geometrice analitic│Geometrie │
│ sau utilizând vectori │● Reper cartezian în plan, coordonate carteziene în│
│2. Descrierea analitică, sintetică sau vectorială a│ plan, distanţa dintre două puncte în plan │
│ relaţiilor de paralelism şi de │● Coordonatele unui vector în plan, coordonatele │
│ perpendicularitate │ sumei vectoriale, coordonatele produsului dintre │
│3. Utilizarea informaţiilor oferite de o │ un vector şi un număr real │
│ configuraţie geometrică pentru deducerea unor │● Ecuaţii ale dreptei în plan determinate de un │
│ proprietăţi ale acesteia şi calcularea unor │ punct şi de o direcţie dată şi ale dreptei │
│ distanţe şi a unor arii │ determinate de două puncte distincte │
│4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a│● Condiţii de paralelism, condiţii de │
│ caracteristicilor matematice ale unei │ perpendicularitate a două drepte din plan, │
│ configuraţii geometrice │ calcularea unor distanţe şi a unor arii │
│5. Interpretarea perpendicularităţii în relaţie cu │ │
│ paralelismul şi minimul distanţei │ │
│6. Modelarea unor configuraţii geometrice analitic,│ │
│ sintetic sau vectorial │ │
└───────────────────────────────────────────────────┴───────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea unor situaţii practice concrete, │Elemente de calcul matriceal şi sisteme de ecuaţii │
│ care necesită asocierea unui tabel de date cu │liniare │
│ reprezentarea matriceală a unui proces specific │Matrice │
│ domeniului economic sau tehnic │● Tabel de tip matriceal. Matrice, mulţimi de │
│2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea │ matrice │
│ matriceală a unui proces │● Operaţii cu matrice: adunarea, înmulţirea, │
│3. Aplicarea algoritmilor de calcul cu matrice în │ înmulţirea unei matrice cu scalar, proprietăţi │
│ situaţii practice │Determinanţi │
│4. Rezolvarea unor sisteme utilizând algoritmi │● Determinant unei matrice pătratice de ordin cel │
│ specifici │ mult 3, proprietăţi │
│5. Stabilirea unor condiţii de existenţă şi/sau │● Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de │
│ compatibilitate a unor sisteme şi identificarea │ două puncte distincte, aria unui triunghi şi │
│ unor metode adecvate de rezolvare a acestora │ coliniaritatea a trei puncte în plan │
│6. Optimizarea rezolvării unor probleme sau │Sisteme de ecuaţii liniare │
│ situaţii-problemă prin alegerea unor strategii │ ___ │
│ şi metode adecvate (de tip algebric, vectorial, │● Matrice inversabile din M(n)[C], n = 2,3 │
│ analitic, sintetic) │● Ecuaţii matriceale │
│ │● Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute; │
│ │ forma matriceală a unui sistem liniar │
│ │● Metoda Cramer de rezolvare a sistemelor liniare │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Caracterizarea unor funcţii utilizând │Elemente de analiză matematică │
│ reprezentarea geometrică a unor cazuri │Limite de funcţii │
│ particulare │● Noţiuni elementare despre mulţimi de puncte pe │
│2. Interpretarea unor proprietăţi ale funcţiilor cu│ dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăţi, │
│ ajutorul reprezentărilor grafice │ dreapta încheiată, simbolurile +∞ şi -∞ │
│3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului │● Limite de funcţii: interpretarea grafică a │
│ diferenţial în rezolvarea unor probleme │ limitei unei funcţii într-un punct utilizând │
│4. Exprimarea cu ajutorul noţiunilor de limită, │ vecinătăţi, limite laterale pentru: funcţia de │
│ continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor │ gradul I, funcţia de gradul al II-lea, funcţia │
│ proprietăţi cantitative şi/sau calitative ale │ logaritmică, exponenţială, funcţia putere │
│ unei funcţii │ ___ ___ │
│5. Utilizarea reprezentării grafice a unei funcţii │ (n = 2,3), funcţia radical (n = 2,3), funcţia │
│ pentru verificarea unor rezultate şi pentru │ raport de două funcţii cu grad cel mult 2 │
│ identificarea unor proprietăţi │● Calculul limitelor pentru funcţia de gradul I, │
│6. Determinarea unor optimuri situaţionale prin │ funcţia de gradul al II-lea, funcţia logaritmică,│
│ aplicarea calculului diferenţial în probleme │ exponenţială, funcţia putere │
│ practice │ ___ ___ │
│ │ (n = 2,3), funcţia radical (n = 2,3), funcţia │
│ │ raport de două funcţii cu grad cel mult 2; │
│ │ cazuri exceptate la calculul limitelor de │
│ │ 0 ∞ │
│ │ funcţii: ─, ─, 0●∞ │
│ │ 0 ∞ │
│ │● Asimptotele graficului funcţiilor studiate: │
│ │ asimptote verticale, orizontale şi oblice │
│ │● Funcţii continue │
│ │● Interpretarea grafică a continuităţii unei │
│ │ funcţii, operaţii cu funcţii continue │
│ │● Semnul unei funcţii continue pe un interval │
│ │ de numere reale utilizând consecinţa proprietăţii│
│ │ lui Darboux │
│ │Funcţii derivabile │
│ │● Tangenta la o curbă. Derivata unei funcţii │
│ │ într-un punct, funcţii derivabile │
│ │● Operaţii cu funcţii care admit derivată, calculul│
│ │ derivatelor de ordin I şi al II-lea pentru │
│ │ funcţiile studiate │
│ │● Regulile lui l'Hospital pentru cazurile │
│ │ 0 ∞ │
│ │ -, - │
│ │ 0 ∞ │
│ │Studiu] funcţiilor cu ajutorul derivatelor │
│ │● Rolul derivatelor de ordin I şi de ordinul al │
│ │ II-lea în studiul funcţiilor: monotonie, puncte │
│ │ de extrem, concavitate, convexitate │
│ │● Reprezentarea grafică a funcţiilor │
│ │Note: │
│ │- În introducerea noţiunilor de limită a unui şir │
│ │într-un punct nu se va introduce definiţia cu │
│ │epsilon, │
│ │- Se utilizează exprimarea "proprietatea lui ...", │
│ │ "regula lui ... ", pentru a sublinia faptul că │
│ │ se face referire la im rezultat matematic │
│ │ utilizat în aplicaţii, dar a cărui demonstraţie │
│ │ este în afara programei. │
└───────────────────────────────────────────────────┴───────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea structurilor algebrice, a │Elemente de algebră │
│ mulţimilor de numere, de polinoame şi de │Grupuri │
│ matrice │● Lege de compoziţie internă, tabla operaţiei │
│2.1. Identificarea unei structuri algebrice prin │● Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de │
│ verificarea proprietăţilor acesteia │ matrice, Z(n) │
│2.2. Determinarea şi verificarea proprietăţilor │● Morfism şi izomorfism de grupuri │
│ unei structuri │Inele şi corpuri │
│3.1. Verificarea faptului că o funcţie dată este │● Inel, exemple: inele numerice (Z, Q, R, C), │
│ morfism sau izomorfism │ Z(n), inele de matrice, inele de funcţii reale │
│3.2. Aplicarea unor algoritmi în calculul │● Corp, exemple: corpuri numerice (Q, R, C ), │
│ polinomial sau în rezolvarea ecuaţiilor │ Z(p), p prim │
│ algebrice │Inele de polinoame cu coeficienţi într-un corp │
│4. Explicarea modului în care sunt utilizate, în │comutativ (Q, R, C, Z(p), p prim) │
│ calcule specifice, proprietăţile operaţiilor │● Forma algebrică a unui polinom, operaţii │
│ unei structuri algebrice │ (adunarea, înmulţirea, înmulţirea cu un scalar) │
│5.1. Utilizarea structurilor algebrice în │● Teorema împărţirii cu rest; împărţirea polinoa- │
│ rezolvarea de probleme practice │ melor, împărţirea cu X-a, schema lui Horner │
│5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuaţii │● Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bezout;│
│ algebrice care îndeplinesc condiţii date │ c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. al unor polinoame, │
│6.1. Exprimarea unor probleme practice, folosind │ descompunerea unor polinoame în factori │
│ structuri algebrice sau calculul │ ireductibili │
│ polinomial │● Rădăcini ale polinoamelor, relaţiile lui Viete │
│6.2. Aplicarea, prin analogic, în calcule cu │ pentru polinoame de grad cel mult 4 │
│ polinoame, a metodelor de lucru din │● Rezolvarea ecuaţiilor algebrice având coeficienţi│
│ aritmetica numerelor │ în Z, Q, R, C, ecuaţii binome, ecuaţii reciproce,│
│ │ ecuaţii bipătrate │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea legăturilor dintre o funcţie │Elemente de analiză matematică │
│ continuă şi derivata sau primitiva acesteia │● Probleme care conduc la noţiunea de integrală │
│2. Stabilirea unor proprietăţi ale calculului │Primitive (antiderivate) │
│ integral, prin analogie cu proprietăţi ale │● Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită a │
│ calculului diferenţial │ unei funcţii continue, proprietatea de liniari- │
│3. Utilizarea algoritmilor pentru calcularea unor │ tate a integralei nedefinite. Primitive uzuale │
│ integrale definite │Integrala definită │
│4. Explicarea opţiunilor de calcul al integralelor │● Definirea integralei Riemann, a unei funcţii │
│ diferite, în scopul optimizării soluţiilor │ continue prin formula Leibniz-Newton │
│5. Determinarea ariei unei suprafeţe plane şi a │● Proprietăţi ale integralei definite: liniaritate,│
│ volumului unui corp, folosind calculul integral │ monotonie, aditivitate în raport cu intervalul │
│ şi compararea rezultatelor cu cele obţinute │ de integrare │
│ prin aplicarea unor formule cunoscute din │● Metode de calcul al integralelor definite: │
│ geometrie │ integrarea prin părţi, integrarea prin schimbare │
│6. Aplicarea calculului diferenţial sau integral │ de variabilă. Calculul integralelor │
│ în probleme practice │ b │
│ │ ⌠ P(x) │
│ │ de forma │───── dx, grad Q ≤ 4, prin metoda │
│ │ ⌡ Q(x) descompunerii │
│ │ a în fracţii simple│
│ │ │
│ │Aplicaţii ale integralei definite │
│ │● Aria unei suprafeţe plane │
│ │● Volumului unui corp de rotaţie │
│ │ │
│ │Notă: Se utilizează exprimarea "proprietate" sau │
│ │"regulă" pentru a sublinia faptul ca se face │
│ │referire la un rezultat matematic utilizat în │
│ │aplicaţii, dar a cărui demonstraţie este în afara │
│ │programei. │
└───────────────────────────────────────────────────┴───────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1.1 Identificarea în limbaj cotidian sau în │Mulţimi şi elemente de logică matematică │
│ probleme a unor noţiuni specifice logicii │● Mulţimea numerelor reale: operaţii algebrice cu │
│ matematice şi/sau teoriei mulţimilor │ numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul │
│2.1 Reprezentarea adecvată a mulţimilor şi a │ unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin │
│ operaţiilor logice şi identificarea de │ adaos; operaţii cu intervale de numere reale │
│ proprietăţi ale acestora │ (reuniune şi intersecţie) │
│3.1 Alegerea şi utilizarea de algoritmi pentru │● Predicat, cuantificatori │
│ efectuarea de operaţii cu mulţimi, cu numere │● Operaţii logice elementare (negaţie, conjuncţie, │
│ reale, cu predicate │ disjuncţie, implicaţie, echivalenţă), corelate │
│4.1 Redactarea soluţiei unei probleme utilizând │ cu operaţiile şi cu relaţiile dintre mulţimi │
│ corelarea dintre limbajul logicii matematice │ (complementară, intersecţie, reuniune, │
│ şi limbajul teoriei mulţimilor │ incluziune, egalitate) │
│5.1 Analizarea unor contexte uzuale şi/sau matema- │ │
│ tice (de exemplu: redactarea soluţiei unei │ │
│ probleme) utilizând limbajul logicii │ │
│ matematice şi/sau al teoriei mulţimilor │ │
│6.1 Transpunerea unei situaţii-problemă în │ │
│ limbaj matematic, rezolvarea problemei şi │ │
│ interpretarea rezultatului │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1.1 Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt │Funcţii │
│ funcţii, şiruri, progresii │Şiruri │
│2.1 Calcularea valorilor unor funcţii care │● Modalităţi de a descrie un şir; exemple de │
│ modelează situaţii practice în scopul │ şiruri: progresii aritmetice, progresii │
│ caracterizării acestora │ geometrice, aflarea termenului general al unei │
│3.1 Alegerea şi utilizarea unei modalităţi adecvate│ progresii; suma primilor n termeni ai unei │
│ de calcul │ progresii │
│4.1 Interpretarea grafică a unor relaţii provenite │ │
│ din probleme practice │ │
│5.1 Analizarea datelor în vederea aplicării unor │ │
│ formule de recurenţă sau a raţionamentului de │ │
│ tip inductiv în rezolvarea problemelor │ │
│6.1 Analizarea şi adaptarea scrierii termenilor │ │
│ unui şir în funcţia de context │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1.1 Identificarea valorilor unei funcţii folosind │Funcţii; lecturi grafice │
│ reprezentarea grafică a acesteia │● Reper cartezian, produs cartezian, reprezentarea │
│2.1 Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, │ prin puncte a unui produs cartezian de mulţimi │
│ inecuaţii utilizând reprezentările grafice │ numerice │
│3.1 Alegerea şi utilizarea unei modalităţi adecvate│● Funcţia: definiţie, exemple, exemple de corespon-│
│ de reprezentare grafică în vederea evidenţierii│ denţe care nu sunt funcţii, modalităţi de a des- │
│ unor proprietăţi ale acesteia │ crie o funcţie, lecturi grafice; egalitatea a │
│4.1 Exprimarea monotoniei unei funcţii prin │ două funcţii, graficul unei funcţii │
│ condiţii algebrice sau geometrice │● Funcţii numerice f : I -> R, I interval de numere│
│5.1 Reprezentarea graficului prin puncte şi │ reale; proprietăţi ale funcţiilor numerice prin │
│ aproximarea acestuia printr-o curbă continuă │ lecturi grafice: reprezentarea geometrică a │
│6.1 Deducerea unor proprietăţi ale funcţiilor │ graficului, intersecţia graficului cu axele de │
│ numerice prin lectură grafică │ coordonate, monotonie │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1.1 Recunoaşterea funcţiei de gradul I descrisă în │Funcţia de gradul I │
│ moduri diferite │● Definiţie │
│2.1 Utilizarea unor metode algebrice sau grafice │● Reprezentarea grafică a funcţiei │
│ pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, │ f : R -> R, f(x) = ax + b a,b \f2Ş R, intersecţia │
│ sistemelor │ graficului cu axele de coordonate, ecuaţia │
│3.1 Descrierea unor proprietăţi desprinse din │ f(x) = 0 │
│ rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor│● Interpretarea grafică a proprietăţilor algebrice │
│ şi reprezentarea grafică a funcţiei de gradul I│ ale funcţiei: monotonie, semnul funcţiei │
│4.1 Exprimarea legăturii între funcţia de gradul I │● Inecuaţii de forma ax + b ≤ 0 (<,>,≥), a,b \f2Ş R, │
│ şi reprezentarea ei geometrică │ studiate pe R sau pe intervale de numere reale │
│5.1 Interpretarea graficului funcţiei de gradul I │● Poziţia relativă a două drepte, sisteme de tipul │
│ utilizând proprietăţile algebrice ale funcţiei │ ┌ │
│6.1 Rezolvarea cu ajutorul funcţiilor a unei │ │ax + by = c │
│ situaţii-problemă şi interpretarea rezultatului│ < , a, b, c, m, n, p \f2Ş R │
│ │ │mx + ny = p │
│ │ └ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1.1 Diferenţierea variaţiei liniare/pătratice │Funcţia de gradul al II-lea │
│ prin exemple │● Reprezentarea grafică a funcţiei f : R -> R, │
│2.1 Completarea unor tabele de valori necesare │ f(x) = axý + bx + c, a diferit de 0, a,b,c \f2Ş R, │
│ pentru trasarea graficului │ intersecţia graficului cu axele de coordonate, │
│3.1 Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea │ ecuaţia f(x) = 0 │
│ graficului (trasarea prin puncte semnificative)│● Relaţiile lui Viete, rezolvarea sistemelor de │
│4.1 Exprimarea proprietăţilor unei funcţii prin │ ┌ │
│ condiţii algebrice sau geometrice │ │x + y = s │
│5.1 Utilizarea relaţiilor lui Viete pentru │ forma < , s, p \f2Ş R │
│ caracterizarea soluţiilor şi rezolvarea unor │ │ xy = p │
│ sisteme │ └ │
│6.1 Identificarea unor metode grafice de │ │
│ rezolvare a ecuaţiilor sau a sistemelor de │ │
│ ecuaţii │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1.1 Identificarea unor moduri de variaţie a datelor│Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice│
│2.1 Compararea variaţiei unor date diverse prin │ale funcţiei de gradul al II-lea │
│ intermediul ratei creşterii │● Monotonie, punct de extrem (vârful parabolei), │
│3.1 Aplicarea formulelor de calcul şi a lecturii │ interpretare geometrică │
│ grafice pentru rezolvarea de ecuaţii, inecuaţii│● Semnul funcţiei, inecuaţii de forma │
│ şi sisteme │ axý + bx + c ≤ 0 (≥,<,>), cu a, b, c \f2Ş R, │
│4.1 Exprimarea prin reprezentări grafice a unor │ a diferit de 0, interpretare geometrică │
│ condiţii algebrice; exprimarea prin condiţii │● Rezolvarea sistemelor de forma │
│ algebrice a unor reprezentări grafice │ ┌ │
│5.1 Determinarea relaţiei între condiţii algebrice │ │ mx + n = y │
│ date şi graficul funcţiei de gradul al II-lea │ < , a, b, c, m, n \f2Ş R, │
│6.1 Utilizarea monotoniei şi a punctelor de extrem │ │axý + bx + c = y │
│ în optimizarea rezultatelor unor probleme │ └ interpretare geometrică │
│ practice │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1.1 Identificarea elementelor de geometrie │Vectori în plan │
│ vectorială în diferite contexte │● Segment orientat, vectori, vectori coliniari │
│2.1 Aplicarea regulilor de calcul pentru │● Operaţii cu vectori: adunarea (regula triunghiu- │
│ determinarea caracteristicilor unor segmente │ lui regula paralelogramului), înmulţirea cu │
│ orientate pe configuraţii date │ scalari, condiţia de coliniaritate, descompunerea│
│3.1 Utilizarea operaţiilor cu vectori pentru a │ după doi vectori daţi, necoliniari nenuli │
│ descrie configuraţii geometrice date │ │
│4.1 Utilizarea limbajului calculului vectorial │ │
│ pentru a descrie anumite configuraţii │ │
│ geometrice │ │
│5.1 Identificarea condiţiilor necesare pentru ca │ │
│ o configuraţie geometrică să verifice │ │
│ cerinţe date │ │
│6.1 Aplicarea calculului vectorial în rezolvarea │ │
│ unor probleme │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1.1 Identificarea elementelor necesare pentru │Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie │
│ calculul unor lungimi de segmente şi a unor │● Rezolvarea triunghiului dreptunghic │
│ măsuri de unghiuri │● Formulele sin (180° - x) = sin x; │
│2.1 Utilizarea unor formule pentru calcule în │ cos (180° - x) = - cos x (fără demonstraţie) │
│ trigonometrie şi în geometrie │● Modalităţi de calculare a lungimii unui segment │
│3.1 Determinarea măsurii unor unghiuri şi a │ şi a măsurii unui unghi: teorema sinusurilor │
│ lungimii unor segmente utilizând relaţii │ şi teorema cosinusului │
│ metrice │ │
│4.1 Transpunerea într-un limbaj specific │ │
│ trigonometriei şi geometriei a unor probleme │ │
│ practice │ │
│5.1 Utilizarea unor elemente de trigonometrie │ │
│ în rezolvarea triunghiului oarecare │ │
│6.1 Analizarea şi interpretarea rezultatelor │ │
│ obţinute prin rezolvarea unor probleme │ │
│ practice │ │
└───────────────────────────────────────────────────┴───────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de │Numere reale │
│ numere utilizate în algebră şi a formei de │● Proprietăţi ale puterilor cu exponent întreg ale │
│ scriere a unui număr real │ unui număr real, aproximări raţionale pentru │
│2. Compararea şi ordonarea numerelor reale │ numere reale │
│3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului │● Media aritmetică, media ponderată, media │
│ cu puteri, radicali, logaritmi │ geometrică, media armonică │
│4. Alegerea formei de reprezentare a unui număr │● Radical dintr-un număr raţional (ordin 2 sau 3), │
│ real în vederea optimizării calculelor │ proprietăţi ale radicalilor │
│5. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea │● Noţiunea de logaritm, proprietăţi ale │
│ optimizării calculelor │ logaritmilor, calcule cu logaritmi, operaţia de │
│6. Determinarea unor analogii între proprietăţile │ logaritmare │
│ operaţiilor cu numere reale scrise în forme │ │
│ variate şi utilizarea acestora în rezolvarea │ │
│ unor ecuaţii │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Trasarea prin puncte a graficelor unor funcţii │Funcţii şi ecuaţii │
│2. Prelucrarea informaţiilor ilustrate prin │● Funcţia putere: f : R -> R, f(x) = xⁿ, n \f2Ş N │
│ graficul unei funcţii în scopul deducerii unor │ şi n ≥ 2 │
│ proprietăţi algebrice ale acesteia (monotonie, │● Funcţia radical: f : D -> R, f(x) = radical de │
│ semn, bijectivitate, inversabilitate, │ ─── │
│ continuitate, convexitate) │ ordin n din x, n = 2,3, unde D = [0, +∞) pentru │
│3. Utilizarea de proprietăţi ale funcţiilor în │ n par şi D = R pentru n impar │
│ trasarea graficelor şi în rezolvarea de ecuaţii │● Funcţia exponenţială f : R -> (0, +∞), │
│4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii │ f(x) = a^x, a \f2Ş (0, +∞), a diferit de 1 şi │
│ concrete şi reprezentarea prin grafice a unor │ funcţia logaritmică f : (0, +∞) -> R, │
│ funcţii care descriu situaţii practice │ f(x) = log(a)[x], a \f2Ş (0, +∞), a diferit de 1, │
│5. Interpretarea, pe baza lecturii grafice, a │ creştere exponenţială, creştere logaritmică │
│ proprietăţilor algebrice ale funcţiilor │● Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; │
│6. Utilizarea echivalenţei dintre bijectivitate │ funcţii inversabile: definiţie, proprietăţi │
│ şi inversabilitate în trasarea unor grafice │ grafice, condiţia necesară şi suficientă ca o │
│ şi în rezolvarea unor ecuaţii algebrice │ funcţie să fie inversabilă │
│ │● Rezolvări de ecuaţii folosind proprietăţile │
│Notă: Pentru toate tipurile de funcţii se vor │ funcţiilor: │
│studia: intersecţia cu axele de coordonate, │ - Ecuaţii iraţionale care conţin radicali de │
│ecuaţia f(x) = 0, reprezentarea grafică prin │ ordinul 2 sau 3 │
│puncte, simetrie, lectura grafică a proprietăţilor │ - Ecuaţii exponenţiale, ecuaţii logaritmice de │
│algebrice ale funcţiilor: monotonie, bijectivitate,│ forma a^[f(x)] = a^[g(x)], log(a)[f(x)] = b │
│inversabilitate, semn, concavitate/convexitate. │ a > 0, a diferit de 1, a, b \f2Ş R, utilizarea │
│ │ unor substituţii care conduc la rezolvarea de │
│ │ ecuaţii algebrice │
│ │● Rezolvarea unor probleme care pot fi modelate cu │
│ │ ajutorul ecuaţiilor │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Diferenţierea problemelor în funcţie de numărul │Probleme de numărare │
│ de soluţii admise │● Mulţimi finite ordonate │
│2. Identificarea tipului de formulă de numărare │● Permutări - numărul de mulţimi ordonate cu n │
│ adecvată unei situaţii-problemă date │ elemente care se obţin prin ordonarea unei │
│3. Utilizarea unor formule combinatoriale în │ mulţimi finite cu n elemente │
│ raţionamente de tip inductiv │● Aranjamente - numărul submulţimilor ordonate cu │
│4. Exprimarea caracteristicilor unor probleme în │ câte m elemente fiecare, m ≤ n, care se pot forma│
│ scopul simplificării modului de numărare │ cu cele n elemente ale unei mulţimi finite │
│5. Interpretarea unor situaţii-problemă având │● Combinări - numărul submulţimilor cu câte k │
│ conţinut practic, cu ajutorul elementelor de │ elemente, unde 0 ≤ k ≤ n, ale unei mulţimi finite│
│ combinatorică │ cu n elemente, proprietăţi: formula combinărilor │
│6. Alegerea strategiilor de rezolvarea unor │ complementare, numărul tuturor submulţimilor unei│
│ probleme în scopul optimizării rezultatelor │ mulţimi cu n elemente │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea unor date de tip probabilistic │Elemente de combinatorică, statistică şi │
│ sau statistic în situaţii concrete │probabilităţi │
│2. Interpretarea primară a datelor statistice sau │● Elemente de calcul financiar: procente, dobânzi │
│ probabilistice, a graficelor şi a diagramelor │● Culegerea, clasificarea şi prelucrarea datelor │
│3. Utilizarea unor algoritmi specifici calculului │ statistice: date statistice, reprezentarea │
│ financiar, statisticii sau probabailităţilor │ grafică a datelor statistice │
│ pentru analiza de caz │● Interpretarea datelor statistice prin lectura │
│4. Transpunerea în limbaj matematic prin mijloace │ reprezentărilor grafice │
│ statistice, probabilistice a unor probleme │● Evenimente aleatoare egal probabile; │
│ practice │ probabilitatea unui eveniment │
│5. Analizarea şi interpretarea unor situaţii │ │
│ practice cu ajutorul conceptelor statistice sau │ │
│ probabilistice │ │
│6. Corelarea datelor statistice sau probabilistice │ │
│ în scopul predicţiei comportării unui sistem │ │
│ prin analogie cu modul de comportare în │ │
│ situaţii studiate │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Descrierea unor configuraţii geometrice analitic│Geometrie │
│ sau utilizând vectori │● Reper cartezian în plan, coordonate carteziene în│
│2. Descrierea analitică, sintetică sau vectorială │ plan, distanţa dintre două puncte în plan │
│ a relaţiilor de paralelism │● Coordonatele unui vector în plan, coordonatele │
│3. Utilizarea informaţiilor oferite de o configu- │ sumei vectoriale, coordonatele produsului dintre │
│ raţie geometrică pentru deducerea unor proprie- │ un vector şi un număr real │
│ tăţi ale acesteia şi calcularea unor distanţe │● Ecuaţii ale dreptei în plan determinata de un │
│ şi a unor arii │ punct şi de o direcţie dată şi ale dreptei │
│4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială │ determinată de două puncte distincte, calcularea │
│ a caracteristicilor matematice ale unei │ unor distanţe şi a unor arii │
│ configuraţii geometrice │● Condiţii de paralelism, condiţii de │
│5. Interpretarea perpendicularităţii în relaţie │ coliniaritate; linii importante în triunghi │
│ cu paralelismul şi minimul distanţei │ │
│6. Modelarea unor configuraţii geometrice │ │
│ analitic, sintetic sau vectorial │ │
└───────────────────────────────────────────────────┴───────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea unor situaţii practice concrete, │Elemente de calcul matriceal şi sisteme de ecuaţii │
│ care necesită asocierea unui tabel de date cu │liniare │
│ reprezentarea matriceală a unui proces specific │Matrice │
│ domeniului economic sau tehnic │● Tabel de tip matriceal. Matrice, mulţimi de │
│2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea │ matrice │
│ matriceală a unui proces │● Operaţii cu matrice: adunarea, înmulţirea, │
│3. Aplicarea algoritmilor de calcul cu matrice în │ înmulţirea unei matrice cu scalar, proprietăţi │
│ situaţii practice │Determinanţi │
│4. Rezolvarea unor sisteme utilizând algoritmi │● Determinant unei matrice pătratice de ordin cel │
│ specifici │ mult 3, proprietăţi │
│5. Stabilirea unor condiţii de existenţă şi/sau │● Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de │
│ compatibilitate a unor sisteme şi │ două puncte distincte, aria unui triunghi şi │
│ identificarea unor metode adecvate de rezolvare │ coliniaritatea a trei puncte în plan │
│ a acestora │Sisteme de ecuaţii liniare │
│6. Optimizarea rezolvării unor probleme prin │ ─── │
│ alegerea unor strategii şi metode adecvate │● Matrice inversabile din M(n)[R], n = 2,3 │
│ (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic)│● Ecuaţii matriceale │
│ │● Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute; forma │
│ │ matriceală a unui sistem liniar │
│ │● Metoda lui Cramer de rezolvare a sistemelor │
│ │ liniare │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Caracterizarea unor funcţii utilizând reprezen- │Elemente de analiză matematică │
│ tarea geometrică a unor cazuri particulare │Limite de funcţii │
│2. Interpretarea unor proprietăţi ale funcţiilor cu│● Noţiuni elementare despre mulţimi de puncte pe │
│ ajutorul reprezentărilor grafice │ dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăţi, │
│3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului │ dreapta încheiată, simbolurile +∞ şi -∞ │
│ diferenţial în rezolvarea unor probleme │● Limite de funcţii: interpretarea grafică a │
│4. Exprimarea cu ajutorul noţiunilor de limită, │ limitei unei funcţii într-un punct utilizând │
│ continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor │ vecinătăţi, limite laterale pentru: funcţia de │
│ proprietăţi cantitative şi calitative ale unei │ gradul I, funcţia de gradul al II-lea, funcţia │
│ funcţii │ logaritmică, exponenţială, funcţia putere │
│5. Utilizarea reprezentării grafice a unei funcţii │ ─── ─── │
│ pentru verificarea unor rezultate şi pentru │ (n = 2,3), funcţia radical (n = 2,3), funcţia │
│ identificarea unor proprietăţi │ raport de două funcţii cu grad cel mult 2 │
│6. Determinarea unor optimuri situaţionale prin │● Calculul limitelor pentru funcţia de gradul I, │
│ aplicarea calculului diferenţial în probleme │ funcţia de gradul al II-lea, funcţia logaritmică,│
│ practice │ exponenţială, funcţia putere │
│ │ ─── ─── │
│Note: │ (n = 2,3), funcţia radical (n = 2,3), funcţia │
│ - În introducerea noţiunilor de limită a unui şir│ raport de două funcţii cu grad cel mult 2, cazuri│
│ într-un punct nu se va introduce definiţia │ exceptate la calculul limitelor de │
│ cu epsilon. │ 0 ∞ │
│ - Se utilizează exprimarea "proprietatea lui ..",│ funcţii: ─, ─, 0●∞ │
│ "regula lui ... " pentru a sublinia faptul că │ 0 ∞ │
│ se face referire la un rezultat matematic │ │
│ utilizat în aplicaţii, dar a cărui demonstraţie│● Asimptotele graficului funcţiilor studiate: │
│ este în afara programei. │ asimptote verticale, orizontale şi oblice │
│ │Funcţii continue │
│ │● Interpretarea grafică a continuităţii unei │
│ │ funcţii, operaţii cu funcţii continue │
│ │● Semnul unei funcţii continue pe un interval de │
│ │ numere reale utilizând consecinţa proprietăţii │
│ │ lui Darboux │
│ │Funcţii derivabile │
│ │● Tangenta la o curbă. Derivata unei funcţii │
│ │ într-un punct, funcţii derivabile │
│ │● Operaţii cu funcţii care admit derivată, calculul│
│ │ derivatelor de ordin I şi de ordinul al II-lea │
│ │ pentru funcţiile studiate 0 ∞ │
│ │● Regulile lui l'Hospital pentru cazurile ─, ─ │
│ │ 0 ∞ │
│ │Studiul funcţiilor cu ajutorul derivatelor │
│ │● Rolul derivatei de ordin I şi de ordinul al II- │
│ │ lea în studiul funcţiilor: monotonie, puncte de │
│ │ extrem, concavitate, convexitate │
│ │● Reprezentarea grafică a funcţiilor │
└───────────────────────────────────────────────────┴───────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea structurilor algebrice, a │Elemente de algebră │
│ mulţimilor de numere, de polinoame şi de │Grupuri │
│ matrice │● Lege de compoziţie internă, tabla operaţiei │
│2.1. Identificarea unei structuri algebrice prin │● Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de │
│ verificarea proprietăţilor acesteia │ matrice, Z(n) │
│2.2. Determinarea şi verificarea proprietăţilor │● Morfism şi izomorfism de grupuri │
│ unei structuri │Inele si corpuri │
│3.1. Verificarea faptului că o funcţie dată este │● Inel, exemple: inele numerice (Z, Q, R), Z(n), │
│ morfism sau izomorfism │ inele de matrice, inele de funcţii reale │
│3.2. Aplicarea unor algoritmi în calculul │● Corp, exemple: corpuri numerice (Q, R), Z(p), │
│ polinomial sau în rezolvarea ecuaţiilor │ p prim │
│ algebrice │Inele de polinoame cu coeficienţi într-un corp │
│4. Explicarea modului în care sunt utilizate, │comutativ [Q, R, Z(p), p prim] │
│ în calcule specifice, proprietăţile │● Forma algebrică a unui polinom, operaţii │
│ operaţiilor unei structuri algebrice │ (adunarea, înmulţirea, înmulţirea cu un scalar) │
│5.1. Utilizarea structurilor algebrice în │● Teorema împărţirii cu rest; împărţirea polinoa- │
│ rezolvarea de probleme practice │ melor, împărţirea cu X-a, schema lui Horner │
│5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuaţii │● Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bezout;│
│ algebrice care îndeplinesc condiţii date │ c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. al unor polinoame, │
│6.1. Exprimarea unor probleme practice, folosind │ descompunerea unor polinoame în factori │
│ structuri algebrice sau calcul polinomial │ ireductibili │
│6.2. Aplicarea, prin analogie, în calcule cu │● Rădăcini ale polinoamelor; relaţiile lui Viete │
│ polinoame, a metodelor de lucru din │ pentru polinoame de grad cel mult 4 │
│ aritmetica numerelor │● Rezolvarea ecuaţiilor algebrice având coeficienţi│
│ │ în Z, Q, R, ecuaţii binome, ecuaţii reciproce, │
│ │ ecuaţii bipătrate │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea legăturilor dintre o funcţie │Elemente de analiză matematică │
│ continuă şi derivata sau primitiva acesteia │● Probleme care conduc la noţiunea de integrală │
│2. Stabilirea unor proprietăţi ale calculului │Primitive (antiderivate) │
│ integral, prin analogie cu proprietăţi ale │● Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită a │
│ calculului diferenţial │ unei funcţii continue, proprietatea de liniari- │
│3. Utilizarea algoritmilor pentru calcularea unor │ tate a integralei nedefinite. Primitive uzuale │
│ integrale definite │Integrala definită │
│4. Explicarea opţiunilor de calcul al integralelor │● Definirea integralei Riemann a unei funcţii │
│ definite, în scopul optimizării soluţiilor │ continue prin formula Leibniz - Newton │
│5. Determinarea ariei unei suprafeţe plane şi a │● Proprietăţi ale integralei definite: liniaritate,│
│ volumului unui corp, folosind calculul integral │ monotonie, aditivitate în raport cu intervalul │
│ şi compararea rezultatelor cu cele obţinute prin│ de integrare │
│ aplicarea unor formule cunoscute din geometrie │● Metode de calcul al integralelor definite: │
│6. Aplicarea calculului diferenţial sau integral în│ integrarea prin părţi, integrarea prin schimbare │
│ probleme practice │ de variabilă. Calculul integralelor │
│ │ b │
│ │ ⌠ P(x) │
│ │ de forma │ ──── dx, grad Q ≤ 4 prin metoda │
│ │ ⌡ Q(x) descompunerii │
│ │ a în fracţii simple │
│ │ │
│ │Aplicaţii ale integralei definite │
│ │● Aria unei suprafeţe plane │
│ │● Volumului unui corp de rotaţie │
│ │Notă: Se utilizează exprimarea "proprietate" sau │
│ │"regulă" pentru a sublinia faptul că se face │
│ │referire la un rezultat matematic utilizat în │
│ │aplicaţii, dar a cărui demonstraţie este în afara │
│ │programei. │
└───────────────────────────────────────────────────┴───────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea în limbaj cotidian sau în probleme│Mulţimi şi elemente de logică matematică │
│ a unor noţiuni specifice logicii matematice şi/ │● Mulţimea numerelor reale: operaţii algebrice cu │
│ sau a teoriei mulţimilor │ numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul │
│2. Transcrierea unui enunţ în limbajul logicii │ unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin │
│ matematice sau al teoriei mulţimilor │ adaos; operaţii cu intervale de numere reale │
│3. Utilizarea reprezentărilor grafice (diagrame, │● Propoziţie, predicat, cuantificatori │
│ reprezentări pe axă), a tabelelor de adevăr, │● Operaţii logice elementare (negaţie, conjuncţie, │
│ pentru efectuarea unor operaţii │ disjuncţie, implicaţie, echivalenţă), corelate │
│4. Explicitarea caracteristicilor unor mulţimi │ cu operaţiile şi cu relaţiile dintre mulţimi │
│ folosind limbajul logicii matematice │ (complementară, intersecţie, reuniune, │
│5. Analizarea unor contexte uzuale şi/sau matema- │ incluziune, egalitate) │
│ tice (de exemplu: redactarea soluţiei unei │ │
│ probleme) utilizând limbajul logicii matematice │ │
│ şi/sau al teoriei mulţimilor │ │
│6. Transpunerea unei probleme în limbaj matematic, │ │
│ rezolvarea problemei şi interpretarea rezulta- │ │
│ tului │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt │Funcţii │
│ funcţii, şiruri, progresii │Şiruri │
│2. Reprezentarea în diverse moduri a unor │● Modalităţi de a descrie un şir; exemple de │
│ corespondenţe, funcţii, şiruri în scopul │ şiruri: progresii aritmetice, progresii geome- │
│ caracterizării acestora │ trice, aflarea termenului general al unei │
│3. Identificarea unor formule de recurenţă pe bază │ progresii; suma primilor n termeni ai unei │
│ de raţionamente de tip inductiv │ progresii │
│4. Exprimarea caracteristicilor unei funcţii │ │
│ folosind reprezentări (diagrame, grafice) │ │
│5. Deducerea unor proprietăţi ale unor şiruri │ │
│ folosind reprezentări grafice sau raţionamente │ │
│ de tip inductiv │ │
│6. Asocierea unei situaţii-problemă cu un model │ │
│ matematic de tip funcţie, şir, progresie │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea valorilor unei funcţii folosind │Funcţii, lecturi grafice │
│ reprezentarea grafică a acesteia │● Reper cartezian, produs cartezian, reprezentarea │
│2. Identificarea unor puncte semnificative de pe │ prin puncte a unui produs cartezian de mulţimi │
│ graficul unei funcţii │ numerice; condiţii algebrice pentru puncte aflate│
│3. Folosirea proprietăţilor unei funcţii pentru │ în cadrane. │
│ completarea graficului unei funcţii pare, │ Drepte în plan de forma x = m sau de forma │
│ impare sau periodice │ y = m, m \f2Ş R │
│4. Exprimarea proprietăţilor unor funcţii pe baza │● Funcţia: definiţie, exemple, exemple de corespon-│
│ lecturii grafice │ denţe care nu sunt funcţii, modalităţi de a │
│5. Reprezentarea graficului prin puncte şi │ descrie o funcţie, lecturi grafice; egalitatea a │
│ aproximarea acestuia printr-o curbă continuă │ două funcţii, imaginea unei funcţii, graficul │
│6. Deducerea unor proprietăţi ale funcţiilor │ unei funcţii │
│ numerice prin lectură grafică │● Funcţii numerice f : I -> R, I interval de numere│
│ │ reale; proprietăţi ale funcţiilor numerice prin │
│ │ lecturi grafice: reprezentarea geometrică a │
│ │ graficului, intersecţia graficului cu axele de │
│ │ coordonate, rezolvarea grafică a ecuaţiilor de │
│ │ forma f(x) = g(x), mărginire, paritate, │
│ │ imparitate (simetria graficului faţă de axa Oy │
│ │ sau faţă de origine), periodicitate, monotonie │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea funcţiei de gradul I descrisă în │Funcţia de gradul I │
│ moduri diferite │● Definiţie; │
│2. Identificarea unor metode grafice pentru │● Reprezentarea grafică a funcţiei f : R -> R, │
│ rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor │ f(x) = ax + b a,b \f2Ş R, intersecţia graficului │
│3. Descrierea unor proprietăţi desprinse din │ cu axele de coordonate, ecuaţia f(x) = 0 │
│ rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor │● Interpretarea grafică a proprietăţilor algebrice │
│ şi din reprezentarea grafică a funcţiei de │ ale funcţiei: monotonie, semnul funcţiei │
│ gradul I │● Inecuaţii de forma ax + b ≤ 0, (<,>,≥), a,b \f2Ş R │
│4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii │ studiate pe R │
│ concrete ce se pot descrie prin funcţii, │● Poziţia relativă a două drepte; sisteme de tipul │
│ inecuaţii sau sisteme │ ┌ │
│5. Interpretarea cu ajutorul proporţionalităţii a │ │ ax + by = c │
│ condiţiilor pentru ca diverse date să fie │ < , a, b, c, m, n, p \f2Ş R │
│ caracterizate cu ajutorul unei funcţii de │ │ mx + ny = p │
│ gradul I │ └ │
│6. Rezolvarea cu ajutorul funcţiilor a unei │ │
│ situaţii-problemâ şi interpretarea │ │
│ rezultatului │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Diferenţierea variaţiei liniare/pătratice prin │Funcţia de gradul al II-lea │
│ exemple │● Reprezentarea grafică a funcţiei f : R -> R, │
│2. Completarea unor tabele de valori necesare │ f(x) = axý + bx + c, a diferit de 0, a,b,c, \f2Ş R,│
│ pentru trasarea graficului │ intersecţia graficului cu axele de coordonate, │
│3. Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea │ ecuaţia f(x) = 0, simetria faţă de drepte de │
│ graficului (trasarea prin puncte semnificative) │ forma x = m, m \f2Ş R │
│4. Exprimarea proprietăţilor unei funcţii prin │● Relaţiile lui Viete, rezolvarea sistemelor de │
│ condiţii algebrice sau geometrice │ ┌ │
│5. Utilizarea relaţiilor lui Viete pentru carac- │ │ x + y = s │
│ terizarea soluţiilor şi rezolvarea unor sisteme │ forma < , s, p \f2Ş R │
│6. Identificarea unor metode grafice de rezolvare │ │ xy = p │
│ a ecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii │ └ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea unor moduri de variaţie a datelor │Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice│
│2. Reprezentarea grafică a unor date diverse în │ale funcţiei de gradul al II-lea │
│ vederea comparării variaţiei lor │● Monotonie; punct de extrem (vârful parabolei), │
│3. Utilizarea lecturii grafice pentru rezolvarea │ interpretare geometrică │
│ de ecuaţii, inecuaţii şi sisteme │● Poziţionarea parabolei faţă de axa Ox, semnul │
│4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor │ funcţiei, inecuaţii de forma axý + bx +c ≤ 0 │
│ condiţii algebrice; exprimarea prin condiţii │ (≥,<,>), cu a, b, c \f2Ş R, a diferit de 0, │
│ algebrice a unor reprezentări grafice │ interpretare geometrică │
│5. Interpretarea unei configuraţii din perspectiva │● Poziţia relativă a unei drepte faţă de o │
│ poziţiei relative a unei drepte faţă de o │ parabolă: rezolvarea sistemelor de forma │
│ parabolă │ ┌ │
│6. Utilizarea lecturilor grafice în vederea │ │ mx + n = y │
│ optimizării rezultatelor unor probleme practice │ < , a, b, c, m, n \f2Ş R, │
│ │ │ axý + bx + c = y interpretare geometrică │
│ │ └ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea elementelor de geometrie │Vectori în plan │
│ vectorială în configuraţii geometrice │● Segment orientat, vectori, vectori coliniari │
│2. Utilizarea reţelelor de pătrate pentru deter- │● Operaţii cu vectori: adunarea (regula triunghiu- │
│ minarea caracteristicilor unor segmente │ lui, regula paralelogramului), proprietăţi ale │
│ orientate pe configuraţii date │ operaţiei de adunare, înmulţirea cu scalari, │
│3. Efectuarea de operaţii cu vectori pe │ proprietăţi ale înmulţirii cu scalari, condiţia │
│ configuraţii geometrice date │ de coliniaritate, descompunerea după doi vectori │
│4. Utilizarea limbajului calculului vectorial │ daţi necoliniari şi nenuli │
│ pentru a descrie anumite configuraţii geometrice│ │
│5. Identificarea condiţiilor necesare pentru │ │
│ efectuarea operaţiilor cu vectori │ │
│6. Aplicarea calculului vectorial în descrierea │ │
│ proprietăţilor unor funcţii │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Descrierea sintetică sau vectorială a proprie- │Coliniaritate, concurenţă, paralelism - calcul │
│ tăţilor unor configuraţii geometrice │vectorial în geometria plană │
│2. Reprezentarea prin intermediul vectorilor a unei│● Vectorul de poziţie al unui punct │
│ configuraţii geometrice date │● Vectorul de poziţie al punctului care împarte un │
│3. Utilizarea calcului vectorial sau a metodelor │ segment într-un raport dat, teorema lui Thales │
│ sintetice în rezolvarea unor probleme de │ (condiţii de paralelism) │
│ geometrie metrică │● Vectorul de poziţie al centrului de greutate al │
│4. Trecerea de la caracterizarea sintetică la cea │ unui triunghi (concurenţa medianelor unui │
│ vectorială (şi invers) a unei configuraţii │ triunghi) │
│ geometrice date │ │
│5. Determinarea condiţiilor necesare pentru │ │
│ coliniaritate, concurenţă sau paralelism │ │
│6. Analizarea comparativă a rezolvărilor vectorială│ │
│ şi sintetică ale aceleiaşi probleme │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. identificarea elementelor necesare pentru │Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie │
│ calcularea unor lungimi de segmente şi a unor │● Rezolvarea triunghiului dreptunghic │
│ măsuri de unghiuri │● Formulele sin (180° - x) = sin x; │
│2. Utilizarea unor formule pentru calcule în │ cos (180° - x) = - cos x (fără demonstraţie) │
│ trigonometrie şi în geometrie │● Modalităţi de calcul a lungimii unui segment şi │
│3. Aplicarea teoremelor şi a formulelor pentru │ a măsurii unui unghi: teorema sinusurilor şi │
│ determinarea unor măsuri (lungimi sau unghiuri) │ teorema cosinusului │
│4. Transpunerea într-un limbaj specific │ │
│ trigonometriei şi/sau geometriei a unor │ │
│ probleme practice │ │
│5. Utilizarea unor elemente de trigonometrie în │ │
│ rezolvarea triunghiului oarecare │ │
│6. Analizarea şi interpretarea rezultatelor │ │
│ obţinute prin rezolvarea unor probleme practice │ │
└───────────────────────────────────────────────────┴───────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de │Numere reale │
│ numere utilizate în algebră şi a formei de │● Numere reale: proprietăţi ale puterilor cu │
│ scriere a unui număr real │ exponent raţional, iraţional şi real, aproximări │
│2. Compararea şi ordonarea numerelor reale utili- │ raţionale pentru numere iraţionale │
│ zând metode variate │● Puteri cu exponent iraţional şi cu exponent real │
│3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului │ ale unui număr pozitiv │
│ cu puteri, radicali, logaritmi │● Radical dintr-un număr raţional (ordin 2 sau 3), │
│4. Alegerea formei de reprezentare a unui număr │ proprietăţi ale radicalilor │
│ real pentru optimizarea calculelor │● Noţiunea de logaritm, proprietăţi ale logarit- │
│5. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea │ milor, calcule cu logaritmi, operaţia de │
│ optimizării calculelor │ logaritmare │
│6. Analizarea validităţii unor afirmaţii prin │ │
│ utilizarea aproximărilor, a proprietăţilor sau │ │
│ a regulilor de calcul │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Exprimarea relaţiilor de tip funcţional în │Funcţii şi ecuaţii │
│ diverse moduri │● Funcţia putere: f : R -> R, f(x) = xⁿ, n \f2Ş N │
│2. Prelucrarea informaţiilor ilustrate prin │ şi n ≥ 2 │
│ graficul unei funcţii in scopul deducerii unor │● Funcţia radical: f : D -> R, │
│ proprietăţi algebrice ale acesteia (monotonie, │ ___ │
│ bijectivitate, semn, continuitate, convexitate) │ f(x) = radical de ordin n din x, n = 2,3, unde │
│3. Utilizarea de proprietăţi ale funcţiilor în │ D = [0, +∞) pentru n par şi D = R pentru n impar │
│ calcule şi aproximări, prin metode diverse │● Funcţia exponenţială: f : R -> (0, +∞), │
│4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii │ f(x) = a^x, a \f2Ş (0,+∞), a diferit de 1 şi funcţia│
│ concrete ce se pot descrie printr-o funcţie de │ logaritmică f : (0, +∞) -> R, f(x) = log(a)[x], │
│ o variabilă │ a \f2Ş (0, +∞), a diferit de 1, creştere exponen- │
│5. Interpretarea unor probleme de calcul în vederea│ ţială, creştere logaritmică │
│ optimizării rezultatului │● Rezolvări de ecuaţii folosind proprietăţile │
│6. Utilizarea echivalenţei dintre bijectivitare şi │ funcţiilor: │
│ inversabilitate în trasarea unor grafice şi în │ - Ecuaţii iraţionale care conţin radicali de │
│ rezolvarea unor ecuaţii │ ordinul 2 sau 3 │
│ │ - Ecuaţii exponenţiale, ecuaţii logaritmice de │
│Notă: Pentru toate tipurile de funcţii se vor │ forma a^[f(x)] = a^[g(x)], log(a)[f(x)] = b │
│studia: intersecţia cu axele de coordonate, │ a > 0, a diferit de 1, a,b \f2Ş R, utilizarea unor│
│ecuaţia f(x) = 0, reprezentarea grafică prin │ substituţii care conduc la rezolvarea de │
│puncte, simetrie, lectura grafică a proprietăţilor │ ecuaţii algebrice │
│algebrice ale funcţiilor: monotonie, bijectivitate,│● Rezolvarea unor probleme care pot fi modelate │
│inversabilitate, semn, concovitate/convexitate │ cu ajutorul ecuaţiilor │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea unor date de tip probabilistic │Matematici financiare │
│ sau statistic în situaţii concrete │● Probleme de numărare: permutări, aranjamente, │
│2. Interpretarea primară a datelor statistice sau │ combinări │
│ probabilistice cu ajutorul calculului financiar,│● Elemente de calcul financiar: procente, dobânzi, │
│ al graficelor şi al diagramelor │ TVA │
│3. Utilizarea unor algoritmi specifici calculului │● Culegerea, clasificarea şi prelucrarea datelor │
│ financiar, statisticii sau probabilităţilor │ statistice: date statistice, reprezentarea │
│ pentru analiza de caz │ grafică a datelor statistice. Interpretarea │
│4. Transpunerea în limbaj matematic prin mijloace │ datelor statistice │
│ statistice sau probabilistice a unor probleme │● Evenimente aleatoare egal probabile, operaţii cu │
│ practice │ evenimente, probabilitatea unui eveniment compus │
│5. Analizarea şi interpretarea unor situaţii │ din evenimente egal probabile │
│ practice cu ajutorul conceptelor statistice sau │ │
│ probabilistice │Notă: Aplicaţiile vor fi din domeniul financiar: │
│6. Corelarea datelor statistice sau probabilistice │profit, calcularea preţului de cost al unui produs,│
│ în scopul predicţiei comportării unui sistem │amortizări de investiţii, tipuri de credite, metode│
│ prin analogie cu modul de comportare în situaţii│de finanţare, buget personal, buget familial. │
│ studiate │ │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Descrierea unor configuraţii geometrice analitic│Geometrie │
│ sau utilizând vectori │● Reper cartezian în plan, coordonate carteziene │
│2. Descrierea analitică, sintetică sau vectorială │ în plan, distanţa dintre două puncte în plan │
│ a relaţiilor de paralelism şi de perpendicu- │● Coordonatele unui vector în plan: coordonatele │
│ laritate │ sumei vectoriale, coordonatele produsului dintre │
│3. Utilizarea informaţiilor oferite de o configu- │ un vector şi un număr real │
│ raţie geometrică pentru deducerea unor proprie- │● Ecuaţii ale dreptei în plan determinată de un │
│ tăţi ale acesteia şi calcularea unor distanţe │ punct şi de o direcţie dată şi ale dreptei │
│ şi a unor arii │ determinată de două puncte distincte date │
│4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială │● Condiţii de paralelism, condiţii de perpendicula-│
│ a caracteristicilor matematice ale unei │ ritate a două drepte din plan, calcularea unor │
│ configuraţii geometrice │ distanţe şi a unor arii │
│5. Interpretarea perpendicularităţii în relaţie cu │ │
│ paralelismul şi minimul distanţei │ │
│6. Modelarea unor configuraţii geometrice analitic,│ │
│ sintetic sau vectorial │ │
└───────────────────────────────────────────────────┴───────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Recunoaşterea şi diferenţierea mulţimilor de │Structuri algebrice │
│ numere şi a structurilor algebrice │● Legi de compoziţie, proprietăţi │
│2. Identificarea unei structuri algebrice prin │● Structuri algebrice: monoid, grup, inel, corp. │
│ verificarea proprietăţilor acesteia │ Exemple: mulţimile N, Z, Q, R, Z(n) │
│3. Compararea proprietăţilor algebrice sau arit- │ │
│ metice ale operaţiilor definite pe diverse │ │
│ mulţimi în scopul identificării unor algoritmi │ │
│4. Exprimarea proprietăţilor mulţimilor înzestrate │ │
│ cu operaţii prin identificarea organizării │ │
│ structurale a acestora │ │
│5. Utilizarea similarităţii operaţiilor definite │ │
│ pe mulţimi diferite în deducerea unor │ │
│ proprietăţi algebrice │ │
└───────────────────────────────────────────────────┴───────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────┐
│ Competenţe specifice │ Conţinuturi │
├───────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────────┤
│1. Identificarea unor situaţii practice concrete, │Elemente de calcul matriceal şi sisteme de ecuaţii │
│ care necesită asocierea unui tabel de date cu │liniare │
│ reprezentarea sa matriceală │Matrice │
│2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea │● Tabel de tip matriceal. Matrice, mulţimi de │
│ matriceală a unui proces │ matrice │
│3. Aplicarea, în situaţii practice, a algoritmilor │● Operaţii cu matrice: adunarea a două matrice, │
│ de calcul cu matrice │ înmulţirea, înmulţirea unei matrice cu scalar, │
│4. Rezolvarea unor sisteme, utilizând metode │ produsul a două matrice, proprietăţi │
│ diferite de rezolvare şi compararea acestor │Determinanţi │
│ metode │● Determinantul unei matrice pătratice de ordin │
│5. Stabilirea compatibilităţii unor sisteme liniare│ cel mult 3, proprietăţi │
│ şi identificarea unor metode adecvate de │Sisteme de ecuaţii liniare ─── │
│ rezolvare a acestora │● Matrice inversabile din M(n)[R], n = 2,3 . │
│ │ Ecuaţii matriceale │
│ │● Sisteme de ecuaţii liniare cu cel mult 3 │
│ │ necunoscute; forma matriceală a unui sistem │
│ │ liniar │
│ │● Metode de rezolvare a sistemelor liniare: metoda │
│ │ Cramer, metoda Gauss │
│ │● Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de │
│ │ două puncte distincte, aria unui triunghi şi │
│ │ caracterizarea coliniarităţii a trei puncte │
│ │ în plan │
└───────────────────────────────────────────────────┴───────────────────────────────────────────────────┘
┌────────────┬────────────┬────────────────────────────────────────────┬───────────────────┐
│ Filieră │ Profil │ Specializare/Calificare │ Programa de │
│ │ │ │ bacalaureat │
├────────────┼────────────┼────────────────────────────────────────────┼───────────────────┤
│Teoretică │Real │Matematică-informatică │Programa de │
│ │ │ │chimie organică │
│ │ │ │filieră teoretică │
│ │ │ │Nivel I │
├────────────┼────────────┼────────────────────────────────────────────┼───────────────────┤
│Teoretică │Real │Ştiinţele naturii │Programa de │
│ │ │ │chimie organică │
│ │ │ │filieră teoretică │
│ │ │ │Nivel II │
├────────────┼────────────┼────────────────────────────────────────────┼───────────────────┤
│Vocaţională │Militar │Matematică-informatică │Programa de │
│ │ │ │chimie organică │
│ │ │ │filieră teoretică │
│ │ │ │Nivel I │
├────────────┼────────────┼────────────────────────────────────────────┼───────────────────┤
│Tehnologică │Tehnic │Tehnician mecanic pentru întreţinere şi │Programa de │
│ │ │reparaţii; Tehnician prelucrări mecanice; │chimie organică │
│ │ │Tehnician electronist; Tehnician electro- │filieră tehnologică│
│ │ │tehnist; Tehnician electromecanic; Tehnician│Nivel I │
│ │ │energetician; Tehnician în construcţii şi │ │
│ │ │lucrări publice; Tehnician instalator pentru│ │
│ │ │construcţii; Tehnician în industria textilă;│ │
│ │ │Tehnician în industria pielăriei; Tehnician │ │
│ │ │transporturi; Tehnician metrolog; Tehnician │ │
│ │ │operator roboţi industriali; Tehnician │ │
│ │ │prelucrări pe maşini cu comandă numerică; │ │
│ │ │Tehnician în prelucrarea lemnului; Tehnician│ │
│ │ │designer mobilă şi amenajări interioare; │ │
│ │ │Tehnician proiectant produse finite din │ │
│ │ │lemn; Tehnician poligraf; Tehnician audio- │ │
│ │ │video; Tehnician producţie film şi │ │
│ │ │televiziune; Tehnician multimedia; Tehnician│ │
│ │ │producţie poligrafică; Tehnician construcţii│ │
│ │ │navale; Tehnician aviaţie; Tehnician │ │
│ │ │instalaţii de bord (avion); Tehnician │ │
│ │ │prelucrări la cald; Tehnician operator │ │
│ │ │tehnică de calcul; Tehnician operator │ │
│ │ │procesare text/ imagine, tehnician desenator│ │
│ │ │pentru construcţii şi instalaţii; Tehnician │ │
│ │ │mecatronist; Tehnician de telecomunicaţii; │ │
│ │ │Tehnician proiectant CAD; Tehnician electri-│ │
│ │ │cian electronist auto; Tehnician designer │ │
│ │ │vestimentar; Tehnician în instalaţii │ │
│ │ │electrice; Tehnician operator telematică; │ │
│ │ │Tehnician în automatizări; │ │
│ ├────────────┼────────────────────────────────────────────┼───────────────────┤
│ │Tehnic │Tehnician în industria sticlei şi ceramicii │Programa de │
│ │ │ │chimie organică │
│ │ │ │filieră tehnologică│
│ │ │ │Nivel II │
│ ├────────────┼────────────────────────────────────────────┼───────────────────┤
│ │Resurse │Tehnician chimist de laborator; Tehnician în│Programa de │
│ │naturale şi │chimie industrială; Tehnician în industria │chimie organică │
│ │protecţia │materialelor de construcţii; Tehnician în │filieră tehnologică│
│ │mediului │agricultură; Tehnician în industria alimen- │Nivel II │
│ │ │tară; Tehnician agronom; Tehnician horti- │ │
│ │ │cultor; Tehnician zootehnist; Tehnician │ │
│ │ │ecolog şi protecţia calităţii mediului; │ │
│ │ │Tehnician hidrometeorolog; Tehnician analize│ │
│ │ │produse alimentare; Tehnician în prelucrarea│ │
│ │ │produselor de origine animală; Tehnician în │ │
│ │ │industria alimentară extractivă; Tehnician │ │
│ │ │pentru animale de companie; Tehnician │ │
│ │ │agromontan; Tehnician în agricultură │ │
│ │ │ecologică; Tehnician veterinar; Tehnician în│ │
│ │ │silvicultură şi exploatări forestiere; │ │
│ │ │Tehnician în morărit, panificaţie şi produse│ │
│ │ │făinoase; Tehnician în industria alimentară │ │
│ │ │fermentativă şi în prelucrarea legumelor şi │ │
│ │ │fructelor.; Tehnician în agroturism. │ │
└────────────┴────────────┴────────────────────────────────────────────┴───────────────────┘
┌────────────┬────────────┬────────────────────────────────────────────┬───────────────────┐
│ Filieră │ Profil │ Specializare/Calificare │ Programa de │
│ │ │ │ bacalaureat │
├────────────┼────────────┼────────────────────────────────────────────┼───────────────────┤
│Teoretică │Real │Matematică-informatică │Programa de chimie │
│ │ │ │anorganică şi │
│ │ │ │generală - filiera │
│ │ │ │teoretică │
│ │ │ │Nivel I │
├────────────┼────────────┼────────────────────────────────────────────┼───────────────────┤
│Teoretică │Real │Ştiinţele naturii │Programa de chimie │
│ │ │ │anorganică şi │
│ │ │ │generală - filiera │
│ │ │ │teoretică │
│ │ │ │Nivel II │
├────────────┼────────────┼────────────────────────────────────────────┼───────────────────┤
│Vocaţională │Militar │Matematică-informatică │Programa de chimie │
│ │ │ │anorganică şi │
│ │ │ │generală - filiera │
│ │ │ │teoretică │
│ │ │ │Nivel I │
├────────────┼────────────┼────────────────────────────────────────────┼───────────────────┤
│Tehnologică │Tehnic │Tehnician mecanic pentru întreţinere şi │Programa de chimie │
│ │ │reparaţii; Tehnician prelucrări mecanice; │anorganică şi │
│ │ │Tehnician electronist; Tehnician electro- │generală - filiera │
│ │ │tehnist; Tehnician electromecamc; Tehnician │tehnologică │
│ │ │energetician; Tehnician în construcţii şi │Nivel I │
│ │ │lucrări publice; Tehnician instalator pentru│ │
│ │ │construcţii; Tehnician în industria textilă;│ │
│ │ │Tehnician în industria pielăriei; Tehnician │ │
│ │ │transporturi; Tehnician metrolog; Tehnician │ │
│ │ │operator roboţi industriali; Tehnician │ │
│ │ │prelucrări pe maşini cu comanda numerică; │ │
│ │ │Tehnician în prelucrarea lemnului; Tehnician│ │
│ │ │designer mobilă şi amenajări interioare; │ │
│ │ │Tehnician proiectant produse finite din │ │
│ │ │lemn; Tehnician poligraf; Tehnician audio- │ │
│ │ │video; Tehnician producţie film şi televi- │ │
│ │ │ziune; Tehnician multimedia; Tehnician │ │
│ │ │producţie poligrafică; Tehnician construcţii│ │
│ │ │navale; Tehnician aviaţie; Tehnician insta- │ │
│ │ │laţii de bord (avion); Tehnician prelucrări │ │
│ │ │la cald; Tehnician operator tehnică de │ │
│ │ │calcul; Tehnician operator procesare text/ │ │
│ │ │imagine; Tehnician desenator pentru con- │ │
│ │ │strucţii şi instalaţii; Tehnician meca- │ │
│ │ │tronist; Tehnician de telecomunicaţii; │ │
│ │ │Tehnician proiectant CAD; Tehnician electri-│ │
│ │ │cian electronist auto; Tehnician designer │ │
│ │ │vestimentar; Tehnician în instalaţii │ │
│ │ │electrice; Tehnician operator telematică; │ │
│ │ │Tehnician în automatizări; │ │
│ ├────────────┼────────────────────────────────────────────┼───────────────────┤
│ │Tehnic │Tehnician în industria sticlei şi ceramicii │Programa de chimie │
│ │ │ │anorganică şi │
│ │ │ │generală - filiera │
│ │ │ │tehnologică │
│ │ │ │Nivel II │
│ ├────────────┼────────────────────────────────────────────┼───────────────────┤
│ │Resurse │Tehnician agronom; Tehnician horticultor; │Programa de chimie │
│ │naturale şi │Tehnician zootehnist; Tehnician ecolog şi │anorganică şi │
│ │protecţia │protecţia calităţii mediului; Tehnician │generală - filiera │
│ │mediului │hidrometeorolog; Tehnician analize produse │tehnologică │
│ │ │alimentare; Tehnician în prelucrarea produ- │Nivel I │
│ │ │selor de origine animală; Tehnician în │ │
│ │ │industria alimentară extractivă; Tehnician │ │
│ │ │pentru animale de companie; Tehnician │ │
│ │ │agromontan; Tehnician în agricultură │ │
│ │ │ecologică; Tehnician veterinar; Tehnician în│ │
│ │ │silvicultură şi exploatări forestiere; │ │
│ │ │Tehnician în morarii, panificaţie şi produse│ │
│ │ │făinoase; Tehnician în industria alimentară │ │
│ │ │fermentativă şi în prelucrarea legumelor şi │ │
│ │ │fructelor.; Tehnician în agroturism; │ │
│ │ │Tehnician în agricultură; Tehnician în │ │
│ │ │industria alimentară. │ │
├────────────┼────────────┼────────────────────────────────────────────┼───────────────────┤
│Tehnologică │Resurse │Tehnician chimist de laborator; Tehnician în│Programa de chimie │
│ │naturale şi │chimie industrială; Tehnician în industria │anorganică şi │
│ │protecţia │materialelor de construcţii │generală - filiera │
│ │mediului │ │tehnologică │
│ │ │ │Nivel II │
└────────────┴────────────┴────────────────────────────────────────────┴───────────────────┘
